Matematika
na www.realisticky.cz
Mgr. Martin Krynický
učitel MF Gymnázium Třeboň
otec, amatérský řemeslník

Historie
•1991: učitelství M-F MFF UK
•1994: Heuréka, Macháček, Buďánka
•2000: Strakonice: ne každý chce alternativu
•2004: cvičení jako samostatná práce
•2007: rozhovor s Mášou, start učebnic
•2009: přestěhování do Třeboně
•2011: konečně prvák, vždyť oni nic neumí
•2012: přechod na nižší gymnázium
•2016: hotové učebnice, rezignace, začátek stavění
•2019: spolupráce s Techambition
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Výsledek učení není obrazem toho, co jsem dětem říkal, ale toho, co se dělo v jejich hlavách.
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit
•O tom, co se děje v hlavách dětí máme v klasické výuce pouze velmi kusé informace. Ani děti
většinou neví, jak na tom jsou.

Realistická výuka
•Žáci samostatně řeší zadané úkoly, které je buď vedou k objevení nového nebo ověření či upevnění
staršího poznatku (konstruují své poznání).
•Učitel sleduje jejich práci, a tím získává informace o tom, jak na tom jsou, a na tuto situaci
reaguje.
•Učebnice se nemusí líbit učiteli, ale musí být umožňovat žákům konstruovat své poznání.
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Nutné podmínky
•Připravená výuka (učebnice od učitele, šitá na děti).
•Učitel, který je schopen sledovat práci žáků a reagovat na možné situace.
•Žáci, kteří jsou zvyklí pracovat během hodin, nečekají, že výsledky dostanou zadarmo, a mají
dostatečné znalosti a dovednosti, aby mohli s pomocí učitele k výsledkům dojít.
•Spolehlivý zdroj správných řešení (www, tabule to být nemůže).
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Příprava žáků
•Čím starší, tím hůř si zvykají.
•Radši metodu zavádět hned na začátku.
•Dobrá komunikace.
•Pověst?
•Postavit před hotovou věc (na tabuli to prostě nebude).
•Nejtěžší případy se musí řešit individuálně (rozhýbávání).
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Klasicky, alternativně x realisticky
•x alternativně
práce spíš individuálně než skupinově, klasický obsah, tématické řazení, drillování „nepříjemných a
nezáživných“ věcí, snaha udržet určitou společnou úroveň a zmenšovat nerovnosti, objevení neznamená
zapamatování, ani schopnost používat, případně stále rozumět
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit
•x klasicky
důraz na samostatnou práci žáka, objevování, snaha obsahovat nejen látku, ale spíše cestu k ní,
„upozadění učitele“, gradování, snaha o individualizaci, přípravná prostředí

Výhody
•Nárůst samostatné práce žáků v hodinách.
•Lepší přehled o těžkostech žáků s látkou.
•Nárůst početní zběhlosti, lepší schopnost opisovat, přehlednější poznámky.
•Větší ochota zkoušet.
•Zlepšení vztahu učitel - žák
•Schopnost práce s chybou
•Zlepšení vztahu k předmětu
•Šetření učitelských hlasivek
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Práce žáků v hodinách
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit
Pracují samostatně – občas potřebují popohnat – pracují jen pod dohledem či nepracují

Nevýhody a náklady
•Nutnost přípravy učebnic (uspořádání, spolehlivý zdroj informací – i pro rodiče)
•Ztráta kontroly nad průběhem hodiny
•Větší nároky na kázeň
•Nutnost udržovat žáky v obraze (to u „biflování“ neřešíte)
•Věci jsou (pro učitele) více viditelné
•U některých žáků nulová domácí příprava
(„v hodině mu to přece šlo“)
•Musíte děti znát
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Balancování
•Co ještě objevovat a co vysvětlit?
•Po jednotlivcích nebo všem?
•Ještě se ptát nebo už instruovat?
•Jak moc skrývat, že je to může být těžké?
•Jak náročně prověřovat?
•Jak dlouho pomáhat a zachraňovat?
•Jak moc trvat na plnění úkolů?
•…
•
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Zkušenosti
•Všeho s mírou, za vše (i objevování) platíme
•Děti jsou chytřejší a pracovitější než se obecně soudí
•To, co říkám, to, co děti slyší a to, co si z toho vezmou, jsou tři různé věci
•Podstatné změny v přístupu, dovednostech nebo trvají měsíce, roky
•Žáci nezavádějí (neobjevují) formalismy (řešení rovnic, mnohočleny, …)
•Pro výuku žáků je nejpodstatnější pocit, že předmět zvládají
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Největší selhání
•Problém s motivací:
Mají se žáci nutit i když se jim nechce ?
•
•Balancování:
Každého spolehlivě otráví, když ho nutíte dělat něco, co mu nejde a do čeho se mu nechce.
X
Mezera, kterou žák musí dohnat, aby mohl dosáhnout pocitu, že zvládá neustále roste a zaplnit ji je
stále těžší.
•
•
•
•Oktáva 2020 x Oktáva 2023
Asi je lepší být zlý a nepopulární, protože ta mezera se opravdu dohání velmi těžko.
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Co realisticky (zatím?) nedokáže
•Učit bez námahy (práce a vypětí), tak aby to děti vždy bavilo a nepoznaly, že se učí
•Zařídit, aby si žáci dlouhodobě pamatovali (zatím se ještě nikdy nepovedlo důsledně uplatňovat
vymyšlené metody)
•Zařídit, aby žáci poznatky třídili a uspořádávali si je v hlavě
•Zařídit, aby žáci brali fyziku jako předmět, který se týká jejich světa
•
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Největší otázka
•Nedělám to žákům nakonec příliš jednoduché?
(každý žák „postupuje po různě vysokých schodech“, nepřipravují schody optimalizované pro průměr
třídy nejlepší žáky o něco důležitého)
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Porovnání výsledků
•Objektivní nezávislé porovnání výsledků podle přidaného hodnoty (rozdíl mezi vstupem a výstupem)
neexistuje
•Problém se získáním srovnávacího vzorku (hlavně na vstupu)
•
•Jen částečné možnosti
•Například oba dva propadlíci z matematicky do mých tříd z matematiky úspěšně státně maturovali
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Srovnávací test 2. ročníků gymnázia Strakonice 2009
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit
třída
2. B
6.O
2.C
2.A
body v testu
19,24
17,57
16,38
15,64
procenta
123
112
104
100
prospěch
2,199
2,105
1,966
2,303
Obsahem testu byly znalosti, které se probírají v dílech: Základní poznatky z matematiky, Rovnice a
nerovnice, Funkce

Porovnání vstupního testu a testu po 2. ročníku z MA
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

třída
vstupní test
vstupní test %
po 2. ročníku
po 2. ročníku %
rozdíl
průměr
29,2
100,0
13,7
100,0

2011
S 4.B


19,2
140,6


S 4.C


16,4
120,1


S 8.O


17,6
128,8


S 4.A


15,6
114,2

2012
T 4
33,3
114,0
17,0
124,5
10,4

S 8.O


12,2
89,3


S 4.B


13,6
99,6


S 4.C


14,5
106,2

2013
T 4
26,0
89,0
10,4
76,1
-12,9

S 4.A
32,9
112,7
12,7
93,0
-19,7

S 4.B
33,0
113,0
14,8
108,4
-4,7

S 4.C
35,4
121,2




S 8.O
33,0
113,0



2015
T 4
21,0
71,9
11,8
86,4
14,5

S 4.A
26,7
91,4




S 4.B
26,4
90,4




S 4.C
30,7
105,1




S 8.O
33,0
113,0



2016
T 4
23,5
80,5
9,3
67,7
-12,8

T 8


10,3
75,4

2017
T4
23,1
79,1
9,8
71,7
-7,4

T 8


13,4
98,1

2018
T 4
24,3
83,2



2019
T 8
35,7
122,3

Porovnání vstupního testu a testu po 2. ročníku z MA
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

třída
vstupní test
vstupní test %
po 2. ročníku
po 2. ročníku %
rozdíl
průměr
26,6
100,0
11,5
100,0

2013
T 4
26
97,8
10,4
90,8
-7,0

S 4.A
32,9
123,8
12,7
110,8
-12,9

S 4.B
33
124,1
14,8
129,2
5,0
2015
T 4
21
79,0
11,8
103,0
24,0
2016
T 4
23,5
88,4
9,25
80,7
-7,7
2017
T 4
23,1
86,9
9,8
85,5
-1,4
Tabulka sestavena jen ze tříd, které psaly oba testy (vstupní na počátku studia a test po 2.
ročníku na počátku 3. ročníku)
Učebnici částečně využívám v prvním ročníku - základní poznatky. Hlavně jako zdroj úloh. Rychlá
forma zadání.
Jinak vždy nezapomenu zdůraznit, že můj výklad a poznámky v sešitu nejsou vše. Doporučuju k
domácímu studiu tebe (hlavně pokud chybí na výklad - studenti v Německu nebo při nemoci) a na
procvičení Petákovou.

Testování rovnic přímky
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit
Diplomová práce – Bc. Kateřina Pelcová: Charakteristika odlišných pojetí výuky matematiky na
příkladu dvou učitelů gymnázia
Třeboň (4. 2015), průměrný výsledek 52 %
Beroun, průměrný výsledek 36 %
Známka
1
2
3
4
5
Počet
5
3
3
6
4
Procentuální zastoupení
24
14
14
29
19
Známka
1
2
3
4
5
Počet
3
1
5
5
11
Procentuální zastoupení
12
4
20
20
44

Zajímavé knihy
•Daniel Kahneman: Myšlení rychlé a pomalé
•Benedict Carey: Jak se učíme
•Daniel Willingham: Why Don't Students Like School?
•Steven Pinker: How mind works
•
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Kognitivní otazníky
•Omezená operační paměť
•Myšlení rychlé a pomalé (dril)
•Mozek není dobrý nástroj na přemýšlení
•Chunking (kouskování)
•Pamatování (reziduum přemýšlení, uložení, vybavení, žádoucí potíže)
•Čím víc umíme, tím víc se naučíme
•Dědičnost IQ a kam až to jde dotáhnout
•
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit

Poděkování
•VMDŠZ
•Jan Korous
•O2005, 4B2007, 4B2009, 4B2011, 8O2012, 4.2012, 4.2015, O2020, O2023
•Milan Rojko, Dana Mandíková, Tomáš Houška, Zdeněk Pouch, Anna Kohoutová, Marcela Miková, Zuzana
Jůzlová, Marie Chaloupková, Jindřich Vaneček, Štěpánka Baierová, Naďa Stehlíková (Vondrová)
•Petr Švancar, Jan Svejkovský, Helena Honnerová, Petr Hejzlar, Jitka Březinová, Tomáš Stloukal,
Lukáš Matěna, Petr Stark, Jiří Fontán, Alena Kotyzová, Jaromír Šubrt, Lukáš Černosta, Matouš
Plašil, Pavel Fukač, Andrej Gál, Jitka Gabrielová, Petr Magnusek, David Brožek, Rita Vemolová,
Josef Řehout, Ondřej Krump, Jiří Marek, František Netušil, František Kuřina, Pavel Sedlák, Václav
Seidler, Tomáš Wunsch, Alena Stránská, Jan Kratochvíl, Michael Jirouch, Šimon Rozsíval, Zdeněk
Papoušek, miso16211, Helena Škodová, Libor Potočiar, Radka Kuraszová, Lenka Kramářová, Alena
Šteflíčková, Jitka Hromádková, Šárka Richterková, Jiří Šperl, Petra Kučerová, Jiří Polehradský,
Přemysl Harazin, Jan Lustiak, scirocco, Dalibor Vágner, Kamila Starzinská, Pavel Šalom, Michal
Kubele, Standa Mach, Bára Šimáčková, Michal Choma, Gorn, Tuzzi, Tomáš Holan, Johan Adamec, Matěj
Sechovský, Edita Hajdariová, Jana Racková, Michaela Tökölyová, Martin Tousek, kocourOggy, Roman
Jonáš, serif.serif, Sylva Klabanová, Jan Tuzar, kocourOggy,
•
Www.realisticky.cz
když (se) chcete naučit
a Vám děkuji za pozornost
Martin Krynický