Chem. Listy 99, 250 – 257 (2005) Nomenklatura a terminologie
250
NOMENKLATURAA TERMINOLOGIE
1. Zápis musí být jednoznačně formálně správný. Tento
požadavek je zcela zásadní a jeho porušení může
způsobit zmatení předávané informace (např. zápis
dx/dt neznamená derivaci x podle t, jak autor zamýšlel,
ale d – jelikož je napsáno kurzívou – má význam
jakési veličiny a může být ve zlomku vykráceno!)
2. Zápis by měl být jednotný a přehledný, aby čtenáři
usnadnit orientaci v textu.
3. Zápis by měl působit dobrým grafickým dojmem
a respektovat požadavky a „domácí pravidla“ vy-
davatele.
I když jsou tyto zásady seřazeny podle klesající důležitosti,
význam prvního požadavku naprosto jednoznačně
převažuje, není správné podceňovat ani zbývající dva.
Nejprve se budeme zabývat zákonitostmi zápisu matematických
výrazů a vztahů a několika stručnými poznámkami
o chemických názvech a rovnicích, ve druhé
části příspěvku budou uvedeny zásady pro jejich návaznost
na text a bude pojednáno o tvorbě tabulek a grafů.
2. Matematické a fyzikální výrazy a vztahy
Nejprve si definujme pojmy: Napíšeme-li t = 6 s, je to
matematická rovnice, nahradíme-li rovnítko např. znakem <,
dostaneme nerovnost (nebo nerovnici); rovnice a nerovnice
se souhrnně nazývají matematické vztahy. Napíšemeli
6 ab/(8 cd2
), je to matematický výraz.
V uvedené jednoduché rovnici je t symbol veličiny
(pravděpodobně času), s je symbol jednotky, ve které čas
měříme, a 6 je číselná hodnota veličiny v daných jednotkách
(je to číslo, které udává, kolikrát je hodnota veličiny
větší než zvolená jednotka veličiny). Rovnicí zapsaný
vztah mezi veličinami nazýváme veličinová rovnice
(vztah není závislý na volbě jednotek, ve kterých jsou veličiny
vyjádřeny – samozřejmě se ale musí při dosazování
číselných hodnot použít jednotky konzistentní, aby výsledek
byl správný), rovnicí zapsaný vztah mezi číselnými
hodnotami veličin nazýváme rovnice číselných hodnot –
tento vztah na volbě jednotek závisí, platí totiž pouze tedy,
vyjádříme-li veličiny právě v určených jednotkách.
V matematických výrazech a vztazích se mohou vyskytnout
především tyto hlavní skupiny symbolů a značek:
2.1. číslice (správný matematický termín je čísla vyjádřená
číslicemi),
2.2. matematické symboly a značky,
2.3. značky jednotek,
2.4. symboly veličin.
2 . 1 . Č í s l a v y j á d ř e n á č í s l i c e m i
Symboly číslic pravděpodobně mohou způsobit jen
velmi málo problémů, snad tedy jen několik drobných
poznámek:
ROVNICE, JEDNOTKY A VELIČINY –
JAK S NIMI?
EVA JULÁKOVÁ
UNESCO laboratoř elektrochemie životního prostředí,
Katedra analytické chemie, Univerzita Karlova v Praze,
Přírodovědecká fakulta, Albertov 2030, 12 843 Praha 2
Došlo 8.10.04, přepracováno 15.2.05, přijato 20.2.05.
Klíčová slova: matematické symboly, jednotky SI,
symboly veličin
1. Úvod
Nejprve několik slov na ospravedlnění toho, proč text
s uvedeným názvem vůbec číst. I ve velmi triviálních konstatováních
(... tloušťka vrstvy je 6 nm ... , ... reagovalo
20 % látky) se používá pro vyjádření určité skutečnosti
matematický zápis, byť velmi jednoduchý, který by měl
být správný, věcně i formálně. S rozšiřováním počítačového
zpracování textů se pro autory objevuje s narůstající
naléhavostí nový úkol: umět své texty i samostatně technicky
zpracovávat, a to tím spíše, že prakticky všechny
příspěvky do časopisů, skripta i monografie vyžadují vydavatelé
ve formě, které se říká „camera-ready“ – autor
tedy již téměř nemůže doufat v pomoc profesionálního
sazeče, protože tato profese pomalu zaniká. Názor, že počítačové
zpracování textu nedovoluje určitá jemná sazečská
pravidla respektovat, neobstojí – někdy je pravdou
pravý opak, málokdy měl sazeč pracující s klasickými
způsoby sazby tolik možností estetických, až subtilních
úprav textu. Pro usnadnění života uživatelů počítačové
sazby bylo vytvořeno mnoho softwarových pomocníků;
problém jenom někdy bývá v tom, jak používaný program
donutit, aby provedl požadované zásahy – a to samozřejmě
vyžaduje, aby autor věděl, co má chtít.
Dovoluji si proto nabídnout stručný přehled základních
zásad, tak jak jsou zakotveny v typografických zvyklostech
a v příslušných normách. Hned na počátku je třeba
zdůraznit, že tento text se nebude (až na několik drobných
výjimek) věnovat popisu toho, jak pracovat s jednotlivými
editory. Uvedeno je pouze, jak by měl výsledek vypadat,
a je na uživateli, aby se toho ve svém počítačovém prostředí
naučil dosáhnout.
Hlavní zásady při matematickém vyjadřování údajů
jsou v podstatě tři:
Chem. Listy 99, 250 – 257 (2005) Nomenklatura a terminologie
251
• Jako desetinné znaménko se u nás používá desetinná
čárka, v anglických textech desetinná tečka. Pozor na
nebezpečí záměny významů (i když i v českých textech
každý asi pochopí význam zápisu „1.32“ jako
„jedna celá třicet dva“) a pozor na dodržení jednotnosti
zápisu v celém textu – záludné je přejímání obrázků
z anglických textů do českých a ještě více přejímání
obrázků z českých textů (s desetinnými čárkami!!)
do anglických. Věcný omyl je asi téměř vyloučen,
ale zmatek v desetinných znaménkách je ošklivý
nešvar.
• Číslice se pro lepší přehlednost zpravidla oddělují do
skupin po třech, počítáno napravo i nalevo od desetinného
znaménka, např. 41▫568,232▫8. Matematici
a typografové (např.1–3
nebo typografická pravidla na
www.typo.cz) toto v odborných textech vyžadují, nor-
ma4
oddělování uvádí jako možné. (Poznámka: Vřele
doporučuji v matematických a jim podobných vyjádřeních
používat místo běžné mezery tzv. pevnou mezeru
– např. v obvyklém editoru Word se vloží klávesovou
zkratkou Ctrl+Shift+Mezerník, nebo se vloží jako
symbol. Má tu výhodu, že má pevnou šíři, takže výsledek
lépe vypadá, a především počítač nerozdělí takový
výraz na dva řádky – odpadne tedy potom spousta
pracného hlídání. V tomto textu pro zdůraznění míst,
kde mezera být musí, používám značku „▫“.) Oddělení
mezerou se nepoužívá v letopočtech, které jsou vždy
bez mezery. V některých počítačových aplikacích však
mezera mezi číslicemi působí určité komplikace, protože
počítač potom řetězec vnímá jako „slovo“, nikoliv
jako „číslo“, a nefungují např. součty ve Wordu nebo
Excelu; nezbývá, než mezery nepsat do tabulek, se
kterými se ještě v Excelu pracuje, a doplnit je až do
tabulek výsledných (modernější verze Excelu toto řeší,
musíte zvolit formát čísla „účetnický“). V anglických
textech se skupiny číslic po třech někdy oddělují čárkou,
např. 2,652 znamená „dva tisíce šest set padesát dva“.
• Názvy velkých číslovek mnohdy vypadají v různých
jazycích podobně, ale ne vždy mají stejný význam.
Číslo 106
se označuje (s určitými pravopisnými odlišnostmi)
číslovkou „milion“, ale pro 109
se u nás (ale
např. i v Německu) používá číslovka „miliarda“, zatímco
v Británii a především v USA to je „billion“.
Názvem „bilion“ se u nás ovšem označuje číslo 1012
.
V odborném textu se asi tyto číslovky jako takové nevyskytnou
často, ale při vyjadřování malých obsahů se
kromě běžných procent a ppm („parts per million“, 10–6
)
používá označení ppb („parts per billion“, 10–9
) – což je
rozdíl od českého významu číslovky bilion.
• V textu je kultivovanější psát jednoduché číslovky
(základní, řadové i násobné) slovy, např. „tři možnosti“,
„druhá věta termodynamiky“, „dvakrát“. Vyjádří-li
se v textu číslovka číslicemi, nepřipojují se k ní pádové
koncovky. Zápis „po dobu 10ti minut“ je hokynářský
a na libovolné vyšší intelektuální úrovni je naprosto
nepřijatelný. Naopak píšeme „1,5krát“ (takto
bez mezery), 10metrový (pokud nedáme přednost elegantnějšímu
„desetimetrový“ nebo „o délce 10 m“).
2 . 2 . M a t e m a t i c k é s y m b o l y
a z n a č k y
Nejběžnější z nich jsou jistě rovněž všeobecně známé,
pro méně běžné existují závazná doporučení (např. 1– 4,15
).
Opět tedy jenom upozornění na některé záludnosti a časté
chyby:
• Pro symbol odečítání, mínus, se běžně používá divis
(neboli rozdělovník), - , správné ale je použít určený
symbol, – , nebo ho v případě nouze nahradit pomlčkou.
Zvlášť výrazný je rozdíl, je-li znaménko umístěné
v exponentu - divis tu vypadá jako vada papíru.
• Násobení lze označit znaménkem × (pozor, toto není
malé písmeno „iks“!), násobící tečkou, ⋅ (pozor, je
umístěná v poloviční výšce písmen a je oddělena
mezerami před i za symbolem, jako každé matematické
znaménko; není tedy identická s větnou tečkou,
která je naopak na spodním účaří písmen a není před ní
mezera, opravdu ne), nebo postačí řazení symbolů za
sebou; např. při násobení čísel vyjádřených písmeny
nebo ve složených jednotkách píšeme ab, m▫s–1
– viz
dále; pro součin čísel vyjádřených číslicemi je značka
násobení, × nebo ⋅ , naopak povinná, píšeme a▫×▫2
nebo 2▫×▫2 . Určitě není symbolem násobení hvězdička,
* , i když na klávesnici počítače či kalkulačky se
tímto tlačítkem násobení provádí. (Symbol ∗ je znakem
pro konvoluci funkcí, všimněte si opět odlišného umístění
od počítačové hvězdičky * .)
• Dělení lze vyjádřit vodorovnou zlomkovou čarou
(zlomkem), nebo šikmou zlomkovou čarou (/), nebo
znaménkem : , které je opět odděleno mezerou před
znaménkem i za ním.
• Rozlišujte prosím význam symbolů:
= je rovno
≡ je identicky rovno
≈ , ≅ je přibližně rovno
, ÷ je po zaokrouhlení rovno
~ je úměrné
odpovídá
• Matematické značky se vždy oddělují mezerou před
značkou i za ní. Správně tedy je např. 2a▫+▫b▫=▫c nebo
45▫×▫3,25▫≠▫V.
• Symboly matematických funkcí (log, ln, sin, cos)
i symboly matematických operací (závorky, + , – , : ,
× ) se píší zásadně a vždy stojatým písmem, podobně
i d jako symbol derivace, Σ jako symbol součtu, ∆ jako
symbol diference; ale pozor: f jako symbol obecné
funkce je kurzívní. Podobně se píše vždy stojatě i symbol
Ludolfova čísla π, Eulerova čísla e (základ přirozených
logaritmů) a dalších – jsou to konstanty, nikoliv
proměnné.
• Před symbolem funkce se vždy dělá mezera, za symbolem
následuje argument, u derivací a diferencí bez
mezery, jinak opět s mezerou, pokud není umístěn
v závorce, a za ním je opět mezera. Příklady: log▫2a▫,
cos▫α▫, sin2
▫α▫, 2▫f(x)▫, F▫(∂/∂k)▫, 19x▫, a▫⋅▫1,14▫,
=&
=ˆ
Chem. Listy 99, 250 – 257 (2005) Nomenklatura a terminologie
252
y▫⋅▫½(x▫–▫1) – vytištěný výsledek pak vypadá takto:
log 2a , cos α , sin2
α , 2 f(x) , F (∂/∂k) , 19x , a ⋅ 1,14 ,
y ⋅ ½(x – 1). Ačkoliv se tato typografická pravidla zdají
poměrně triviální, často se v nich chybuje, a přitom pro
přehlednost (a jednoznačnost!) výsledného zápisu je
jejich dodržení nezbytné.
2 . 3 . S y m b o l y j e d n o t e k
S platností od 1. 8. 1974 byla u nás normativně zavedena
mezinárodní soustava jednotek označovaná symbolem
SI4–18
. Základní principy jsou poměrně jednoduché,
postavené na vzájemně koherentním systému základních
a odvozených jednotek, jejich násobků a dílů; kromě toho
jsou do soustavy zařazeny i některé vedlejší jednotky, které
lze používat trvale, a naopak jiné jednotky, dříve běžné,
se zavedením soustavy SI staly nezákonné (nelze je
v kombinaci s SI používat). Přesto je stále používání
správných jednotek a jejich korektní zápis kupodivu i pro
mnoho velmi erudovaných vědců problémem, ke kterému
přistupují s nechutí, předem odhodláni „se nedat“. („Na
kalorie a atmosféry jsme přece zvyklí!“ – a přitom to jsou
nezákonné jednotky už téměř třicet let! Jak by asi dopadl
při stejném přístupu přechod na euro – lidé přece také byli
zvyklí na marky nebo franky!) V tomto textu není možné
se pouštět do detailního výčtu, které jednotky lze používat,
a které ne. Uvedeme jenom obecné zásady a některé nejčastější
chyby:
• Zkratky jednotek jsou pevně určené a jakákoliv lidová
tvořivost v této oblasti je nepřípustná. Normalizované
značky jednotek se tedy nesmějí nahrazovat zkratkami,
a to ani tehdy, když by se mohly zdát pro čtenáře jasnější.
(Výjimkou by snad mohly být předepsané zkratky
pro den, „d“, a pro rok, „a“, od latinského annum,
které v mnohých oborech skutečně mohou čtenáře
překvapit svou neobvyklostí; snad je vhodnější to tedy
„nějak obejít“, např. slovním vyjádřením.) Jakýkoliv
přídavek ke značce jednotky, informující o zvláštní
povaze veličiny nebo o způsobu jejího měření, je ne-
správný.
• Jednotka času je sekunda (ne vteřina, to je dílčí jednotka
úhlu) a její zkratka je „s“ (nikoliv „sec“ „sec.“,
„sek“ nebo cokoliv jiného). Běžně užívané násobné
jednotky jsou v tomto případě tvořeny výjimečně, tj. ne
jako dekadické násobky: jsou to minuta (zkratka „min“
– opět nikoliv „min.“ apod.) a hodina (zkratka „h“ –
nikoliv „hod“ nebo „hod.“).
• Vedlejší jednotkou objemu, povolenou k trvalému
používání, je litr se značkou „l“. Norma PŘIPOUŠTÍ
jako alternativní značku i velké L – je sice v tisku významově
zřetelnější než malé l, ale je méně běžná
a také pozor na jednotnost.
• Názvy jednotek se píší vždy s malým počátečním písmenem
(metr, kilogram, kelvin, ampér). Zkratky jednotek
se píší ZÁSADNĚ STOJATĚ, nezávisle na
tom, jakým písmem je tištěn ostatní text, a to s malým
počátečním písmenem, jsou-li odvozeny od obecného
názvu (m, kg), nebo s velkým počátečním písmenem,
jsou-li odvozeny od vlastního jména (K, A).
• Pozor, správně je „kelvin“ se značkou „K“ pro termodynamickou
teplotu a „Celsiův stupeň“ se značkou
„°C“, pro Celsiovu teplotu. Název „stupeň Kelvina“
nebo symbol „°K“ jsou obludnosti.
• Symboly předpon pro tvoření násobků a dílů jednotek
jsou rovněž pevně určeny4–17
. Píší se rovněž stojatě
a ke značce příslušné jednotky se připojují bez mezery.
Pro dílčí jednotku 10–6
m je správný název mikrometr,
µm, nikoliv mikron, se symbolem µ. Jednotka
angström, se symbolem Å, pro délku 10–10
m, rovněž
není již téměř 30 let přípustná.
• Mezi číslem a symbolem jednotky je vždy mezera.
Platí to mj. i pro jednotku teploty °C: správně je 25▫°C,
ne 25°C nebo 25°▫C (značka pro Celsiův stupeň je °C,
bez mezery mezi kroužkem a písmenem C). Výjimkou
je jednotka úhlu, °, která se píše těsně, např. 20°.
• Jednotky veličin složené ze symbolů několika jednotek
lze psát dvěma způsoby – oba jsou správné, jenom
mají určité výhody a nevýhody:
– značky jednotlivých jednotek se mohou oddělovat
znaménkem násobení (Pa▫⋅▫s, kg▫×▫m2
); jelikož ale
znaménko musí být odděleno po obou stranách mezerami,
celý výraz se tím prodlužuje a je obtížnější
ho umístit na jeden řádek;
– značky jednotek se oddělují pouze mezerou (Pa▫s,
kg▫m2
) – tento zápis je vhodnější, přehlednější
a kratší.
Pro vyjádření složených jednotek se zápornými exponenty
existují dva správné způsoby:
– píší se jako zlomek, např. m/s – tento zápis vyhovuje
v jednoduchých případech, u složitějších výrazů
vyžaduje dodatečné závorky, např. J/(K▫kg), což
celý zápis komplikuje;
– se zápornými exponenty, např. J▫K–1
▫kg–1
– zápis je
stručný, jednoznačný a je profesionálními typografy
doporučován.
• Procenta, promile, ppm a ppb (kromě procent ovšem
nejsou normou4
výslovně doporučena) je možné chápat
jako díly nejpřirozenější jednotky vůbec, totiž jednotky
jedna (norma4
definuje „%“ jako „značku pro číslo
0,01“), a podle toho s nimi také zacházet. Z výše uvedeného
vyplývá, že správný zápis údajů s procenty je
s mezerou, např. „obsah 25▫%“. Chceme-li ale vyjádřit
„desetiprocentní roztok“, napíšeme „10% roztok“ (bez
mezery) – je však lépe porušit výše uvedené pravidlo
a psát „10%ní roztok“, aby nemohlo dojít k omylu (lze
snadno pochopit, že záměna pokynu „přidáme „10%ní
H2SO4“ za „přidáme „10▫% H2SO4“ může mít fatální
důsledky). K procentům se ještě vrátíme dále v textu.
2 . 4 . S y m b o l y v e l i č i n
Veličiny se označují jedním písmenem latinské nebo
řecké abecedy. (Z toho vyplývá i nevhodnost symbolů
typu EMS.) Zvláštním případem jsou tzv. podobnostní
čísla (nazývají se také bezrozměrné parametry) – např.
Reynoldsovo kritérium Re; mají značky složené ze dvou
písmen a v součinu je nezbytné je oddělovat z obou stran
mezerami.
Chem. Listy 99, 250 – 257 (2005) Nomenklatura a terminologie
253
Symboly běžných veličin jsou určeny zvyklostmi
a existují i velmi rozsáhlá doporučení se seznamy doporučených
symbolů (např.4–17
). Není jistě možné se zde touto
problematikou podrobně zabývat a uvedeme jen zcela
obecné zásady a několik poznámek o veličinách, které
patří v chemii k nejběžnějším:
• Zdá se být samozřejmostí, že v celém díle se pro danou
veličinu používá stejný symbol (kéž by to tak opravdu
vždy bylo!), a to symbol odpovídající příslušnému
doporučení. Odchylky by měly být jenom výjimečné
(např. pokud se v textu vyskytují dvě veličiny, pro
které je doporučován stejný symbol; přitom symbol
jiný než doporučovaný by měl být použit pro veličinu
méně běžnou a musí být vždy velmi pečlivě zdůrazněn
a vysvětlen) a určitě by to nemělo být v případě veličin,
jejichž jednotky jsou jednotkami základními.
• Zdá se být rovněž samozřejmé, že všechny veličiny
v rovnici je třeba označovat symboly – ve slušném
odborném textu slova do rovnice nepatří. Jakmile je
pro určitou veličinu potřeba uvádět matematický vztah,
stojí za to, aby se pro ni použil nebo i zavedl symbol.
• Symboly fyzikálních veličin se obecně píší vždy kurzívou
(a to i symboly označené písmeny řecké abecedy).
Ve složitějších odborných textech se navíc rozlišují
veličiny různého neskalárního charakteru (vektory,
operátory, matice atd.) různými typy (řezy) písma. Pro
běžnou potřebu pravděpodobně vystačíte s tímto:
– pro vektory se používá kurzívní půltučné bezpatkové
písmo (jako příklad fontu uveďme Arial, a, F,
v), nebo příslušný symbol označíme akcentemšipkou
( ) – to je možná méně sofistikované,
ale zcela správné, navíc asi i jednoznačnější a použitelné
i při přepisu příslušného matematického
vyjádření rukou;
– pro operátory se používá kurzívní skriptové
(„psací“) písmo, nebo příslušný symbol označíme
akcentem-stříškou ( ).
• Pro rozlišení významu symbolů se často používají indexy.
Vhodné jsou dolní indexy nebo horní levé indexy,
horní pravé indexy jsou méně vhodné, protože
obecně znamenají umocňování. U indexů je nezbytné
rozlišovat, zda odkazují k jiné veličině (nebo k průběžnému
číslu či k souřadnici) – potom se pro index použije
opět kurzívní symbol, jako pro příslušnou veličinu
(např. jx , jy , cp pro měrnou tepelnou kapacitu za konstantního
tlaku p), nebo zda jsou zkratkou slovního či
číselného označení – potom se píší stojatě (platí to pro
veškeré číslice, např. a1, symbol m pro molární veličiny,
Cm , symbol r pro „relativní“, Mr , atd.).
• Standardní veličiny se označují HORNÍM indexem °
(např. E° – je to kroužek, jako pro stupeň, nikoliv
nula; symbol E0
znamená „E na nultou“ – chceme-li
napsat „E nula“, mělo by to vypadat takto: E0). Veličiny
odpovídající počátečnímu stavu se tedy naopak
značí dolním indexem nula (E0 , V0), nikoliv malé „o“.
• Zkratky slov (max, min) či označení fází (g, l, s, aq) se
píší vždy stojatě, bez tečky na konci. Zkratku pro konstantu
lze psát „konst.“, „konst“ i „const“ (takto, stojatě)
a je také výjimkou z výše uvedeného zákazu slov
v rovnicích – je přípustná i jako index u jiné veličiny,
i jako člen v rovnici. Označíte-li ale konstantu obvyklým
symbolem k nebo K, je tento symbol opět kurzívní.
• Hmotnost se značkou m a jednotkou kg je jednou ze
základních veličin, na nichž je založena SI. Vzhledem
k tomu a k velmi častému výskytu hmotnosti je vhodné
symbol m vyhradit pro hmotnost a nepoužívat jej pro
žádnou jinou veličinu, a naopak pro hmotnost nepoužívat
žádný jiný symbol (např. w, který koliduje se symbolem
hmotnostního zlomku a navíc nežádoucím způsobem
navazuje na doby, kdy se místo hmotnosti říkalo
váha – tedy anglicky weight, odtud symbol).
• Obdobně mezi základní veličiny patří látkové množství,
se symbolem n a jednotkou mol. Připomeňme si,
že mol je látkové množství soustavy obsahující tolik
elementárních entit (které musí být specifikovány),
kolik je atomů v 0,012 kg uhlíku 12
C – tento počet udává
Avogadrova konstanta NA (pozor, dosud běžně
užívané označení „Avogadrovo číslo“ je nevhodné,
vzhledem k tomu, že NA má jednotku mol–1
). Ani
symbol n tedy není nejvhodnější užívat v jiném významu,
i když se tak zhusta děje – např. rovnice typu
Ox + n e = Red jsou velmi běžné. Zcela určitě ale není
přípustné veličinu se symbolem n nazývat „počet molů“
– pro délku by asi nikdo nepoužil název „počet
metrů“, a je to totéž.
• S hmotností a látkovým množství souvisejí další, pro
chemika velmi potřebné veličiny:
– relativní atomová hmotnost, Ar, a relativní molekulová
hmotnost, Mr, jsou podle definice údaje relativní,
jsou to tedy čísla bezrozměrná; mezi biochemiky
a molekulovými biology oblíbená jednotka
„dalton“ je svou podstatou jenom jiným názvem pro
jednotku jedna a jako taková je asi redundantní
(proto ji norma4
a jiné dokumenty zabývající se
jednotkami SI nepovolují, doporučení IUPAC či
IUPAP však tuto jednotku připouštějí);
– molární hmotnost, se symbolem M, která vyjádřená
v jednotkách g mol–1
má číselnou hodnotu shodnou
s hodnotou Mr (potom M vyjadřuje hmotnost jednoho
molu molekul), či s hodnotou Ar (potom M vyjadřuje
hmotnost jednoho molu atomů).
• Denním chlebem chemika je vyjadřovat obsah látek.
Slouží k tomu veličiny obecně označované jako koncentrace.
V souladu s normou12
je správné nazývat
„koncentrací“ pouze veličinu, která je vztažena na
objem (proto např. je správný termín „molalita“, nikoliv
„molální koncentrace“ , protože jednotka je mol kg–1
).
Přívlastkem se potom rozliší:
– koncentrace hmotnostní (symbol cg, jednotka kg m–3
,
používá se spíše výjimečně,
– koncentrace látková, asi nejčastěji používaná
(symbol c, jednotka mol m–3
; běžně se této veličině
říká „molární koncentrace“, což není úplně nejlepší,
přívlastek „molární“ totiž naznačuje, že v jednotce
je mol–1
, a zde je pravdou pravý opak; přesný termín
by byl „koncentrace látkového množství“, ale
vFa
rrr
,,
H
)
Chem. Listy 99, 250 – 257 (2005) Nomenklatura a terminologie
254
to je poměrně neohrabané)
– koncentrace objemová (jednotka m3
m–3
– jelikož
po vykrácení je vlastně bezrozměrná, je identická
s objemovým zlomkem ϕ, viz dále).
• Aktivita, symbol a, je bezrozměrná, stejně jako často
používaná koncentrace typu [AB] – je to vlastně zkratka,
vyjadřujícími relativní (tj. bezrozměrnou, protože
vztaženou na standardní koncentraci c = 1 mol l–1
)
rovnovážnou látkovou koncentraci částice, jejíž vzorec
je uveden. V ideálním případě je hodnota [AB] číselně
shodná s příslušnou aktivitou.
• Procenta, promile, ppm a ppb se užívají pro vyjádření
podílů či zlomků (molárních x, hmotnostních w či
objemových ϕ) a jak již bylo uvedeno, jsou to vlastně
dílčí jednotky základní jednotky jedna. Vyjádříme-li
obsah látky v procentech, je nevhodné tuto veličinu
nazývat „koncentrace“ (byť s jakýmkoliv přívlastkem).
Skutečnost, že hmotnostní podíl dané látky je 25 %, lze
vyjádřit zápisem w = 0,25 = 25 % (kde w je symbol
hmotnostního zlomku).
• Na závěr ještě o velmi běžném způsobu vyjadřování
koncentrace: Pro roztok HCl o koncentraci 1 mol l–1
se
běžně užívá zápis „0,1M-HCl“ (obdobně pro molalitu
se někdy používá např. „1m-HCl“) – takto, jak je to
zapsáno, to je SPRÁVNĚ, za předpokladu, že celý
výraz chápeme (a definujeme!) jako zkratku; jako
zkratka se tedy celý výraz píše zásadně bez mezer a
lze ho použít pouze v kombinaci s chemickým vzorcem.
Zápis 0,1mM-HCl je nevhodný, zápis c = 0,1M je
zcela nesprávný. Symbol M už vůbec nelze používat
ve vyjádření jednotek v kombinaci s jakýmikoliv jinými
zkratkami jednotek.
3. Chemické názvy a vzorce
Názvosloví anorganických i organických sloučenin,
které bylo vypracováno v souladu s pravidly IUPAC19–21
,
je u nás snad již do značné míry přijaté (asi lépe než jednotky
SI, o kterých bylo pojednáno výše). Zde není místo
se věnovat jeho pravidlům, snad tedy jen několik pravopisných
a typografických zásad:
• V názvech chemických prvků a sloučenin (ale jenom
v nich, v obecných slovech jsou mnohdy přípustné oba
způsoby pravopisu a často se dává přednost pravopisu
„progresivnímu“, celulosa se tedy vyrábí v celulózkách)
se vždy používá „tradiční“ pravopis, který obecně „vrací
pravopis slova k tomu, z čeho vzniklo“ 22
:
– tam, kde bylo v řečtině „tau“, je „t“, tam kde bylo
„théta“, je „th“ (methyl-, thiol, tyrosin, thallium
atd.), ale tam, kde bylo „fí“, je „f“, nikoliv „ph“,
jako v angličtině (fosfo, ne „phospho“);
– dodržuje se původní psaní zdvojených souhlásek
(allyl-, pyrrol);
– závazné koncovky jsou „-osa“, „-osid“ a „-asa“ (ale
i „-som“, je odvozen od řeckého „soma“, srovn.
„somatologie“, a to „s“ se má i vyslovovat; může se
tedy psát „lysosom“ i „lyzosom“, ale nikdy
„lysozom“).
– prosazuje se odklon od zbytečného psaní dlouhých
samohlásek (má být např. „ozon“, „chlor“) a zbytečné
záměny -z- místo -s- (správně je „arsen“).
Pravidla pravopisu (Pravidla českého pravopisu, Academia,
Praha 1998, Slovník spisovné češtiny, Academia,
Praha 1994, Akademický slovník cizích slov,
Academia, Praha 1997) připouštějí tento pravopis
„v odborných textech“ – toto rozlišení je ale poměrně
vágní a doporučuji proto jako jednoznačnější zmíněné
kritérium „v názvech chemických prvků a sloučenin“.
Nechceme-li se vyřadit z mezinárodního odborného
společenství, je třeba uvedená pravidla a zásady respektovat,
a to i v ostatních oborech, kde se chemická
nomenklatura přejímá (biologie, medicína, mineralogie
atd.).
• Názvy organických sloučenin se v češtině zpravidla
píší dohromady (s výjimkou kyselin apod.), jako jedno
slovo, bez mezer. Pro oddělení částí názvu lze
v případě potřeby použít závorku či divis (typografové
říkají divisu též spojovník nebo rozdělovník),
např. bis(2-chlorethyl)ether, cyklohexanon-oxim, ale
vždy bez mezer. Estery se rovněž píší s rozdělovníkem.
V jiných jazycích mohou být pravidla odlišná,
pozor např. na značné rozdíly v angličtině.
• Vzorce chemických sloučenin a značky chemických
prvků se píší VŽDY stojatě (tj. i v kurzívním textu,
např. v nadpisu). Půltučné písmo je přípustné.
• Poloha indexů u značek prvků je pevně předepsaná,
, kde A je nukleonové (hmotnostní) číslo, Z je
protonové (atomové) číslo, z je označení náboje, stavu
ionizace či excitace a v je počet atomů v molekule.
• Číselné indexy udávající počty atomů ve vzorcích se
dnes často nahrazují číslicí v řádku (útlocitnější osoby
dají číslici alespoň do závorek). Smiřme se s touto
nedokonalostí opravdu jenom tam, kde není jiné pomoci,
např. polích databází (i GA ČR bohužel takovou
má!), a vyhněme se jí tam, kde je to jenom lenost.
• Symboly označující částice (proton p, elektron e atd.)
se píší stojatě, stejně jako symboly hladin a slupek (K,
L, π atd. – proto např. se píše v termínu π-elektrony,
nebo elektrony π stojaté π).
• Lokanty o-, m-, p-, N-, O-, S- apod. pro označení polohy
substituentů se píší kurzivou podobně jako stereodeskriptory
(cis, trans, meso, E, Z, R, S, P, M) a sek-,
terc-. Předpony bis-, tris-, cyklo-, iso- jsou však vždy
stojatě.
• Ve vzorcích sloučenin se píší značky prvků vedle sebe
bez mezer (toto poměrně triviální konstatování platí
i u adičních sloučenin, např. CuSO4.5H2O), v chemických
rovnicích se ale mezi číselným koeficientem
a vzorcem vždy vynechává mezera.
H2 = 2▫H+
+ e–
EA z
Z v
Chem. Listy 99, 250 – 257 (2005) Nomenklatura a terminologie
255
4. Umístění v textu
Obecně platí, že matematické vztahy či chemické rovnice
se umísťují na zvláštní řádek, matematické výrazy
a chemické vzorce do řádků textu. Toto pravidlo je však
poměrně volné, není důvod nenechat jednoduchou rovnici
v řádcích textu, nebo neumístit složitý výraz či chemický
vzorec na zvláštní řádek. Vodítkem by mohlo být hledisko
estetické: Jakmile je vyjádření tak „objemné“ (např. je to
zlomek), že by se kvůli němu „rozpálila“ mezera mezi řádky,
působí to neupraveně a je-li takových míst v odstavci
více, velmi to zhorší plynulost čtení. Proto, chceme-li už dát
matematické vyjádření do řádků textu, je lépe nahradit ve
zlomcích vodorovné zlomkové čáry šikmými, zjednodušit
psaní indexů nebo použít jiná zjednodušení. Uveďme několik
příkladů:
píšeme dx/dt místo
kA(CH3COOH, 25 °C) místo
exp(–E/RT) místo e–E/RT
Chemické vzorce nebývá problém psát v „jednořádkové“
podobě, jenom to někdy zhorší přehlednost
a ztratí se část předávané informace.
Rovnice na zvláštním řádku pak mohou být orientovány
buď na střed, nebo zleva, odsazené na odstavcovou
zarážku. Rozhoduje pouze estetické cítění autora nebo
požadavky editora. Nezbytná je opět jednotná úprava
v celém díle. Pozor na to, že je-li pod sebou umístěno několik
matematických vztahů, musí být rovnítka pod sebou
(což se snáze docílí při zarovnání rovnic „zleva“). Čísla
rovnic se umísťují k pravému okraji sazby, mohou být
v závorkách.
Jestliže je třeba rovnici rozdělit do více řádků, potom
zásadně píšeme rovnítka pod sebe (levou stranu rovnice
není nutné opakovat), např.
∆m = 285 840/300 000 0002
=
= 3,18 ⋅ 10–12
kg = 3,18 ⋅ 10–9
g
Pokud je rovnice sama dlouhá a je třeba ji rozdělit na
dva řádky, lze tak učinit u znamének plus či mínus, jen
v naprosté krizi u znaménka násobení. Příslušné znaménko,
kterým první řádek končí (=, +, –), se vždy musí opakovat
na začátku řádku následujícího (opět rozdíl proti
angličtině, která toto základní typografické pravidlo nemá
a znaménko se neopakuje). Podobně opakujeme spojovník,
u kterého jsme řádek přerušili, abychom ho odlišili od
rozdělení slova.
Všimněme si však jiné věci: Symboly v rovnici je
pochopitelně nezbytné řádně vysvětlit, ať již bezprostředně
v kontextu s rovnicí, nebo v souhrnném seznamu symbolů.
To je jasné. Je však správné v textu za názvem veličiny
uvádět jednotky? V samostatném seznamu symbolů je
situace poněkud odlišná, tam je uvedení základních jednotek
pro příslušnou veličinu velkým přínosem. I v textu,
jestliže napíšeme např. „kde Gm je molární Gibbsova energie,
která se udává v J mol–1
“, je to v pořádku. Ale velmi
podobný zápis „kde Gm je molární Gibbsova energie
v J mol–1
“ staví rovnici, ke které se vztahuje, do pozice
rovnice číselných hodnot (srovn. část 2) – a to není vždy
pravda! Naproti tomu jestliže uváděná rovnice opravdu
rovnicí číselných hodnot je, je nezbytné v kontextu
s rovnicí příslušné jednotky uvést. Dovolte příklad: Napíše-li
se známá Nernstova rovnice ve tvaru
je nezbytné výslovně uvést, že platí pouze pro potenciál ve
voltech a při 25 °C (faktor 0,059 vznikl vyčíslením konstant,
R = 8,314 J mol–1
K–1
a F = 96 484 C mol–1
a teploty
298 K = 25 °C a navíc zahrnuje přepočítávací faktor přirozeného
logaritmu na dekadický – měl by se vlastně psát
„0,059 V“ ; z důvodů konzistentnosti jednotek tedy i potenciál
vyjde ve voltech).
5. Tabulky a grafy
Přehledné a úsporné sestavení dat do tabulky vyžaduje
zkušenosti a někdy i dost trpělivé práce. Nejprve alespoň
několik jednoduchých typografických pravidel.
Bývá zvykem text v záhlaví sloupců tabulky zarovnávat
na střed, v záhlaví řádků zleva a v jednotlivých polích
tabulky na střed nebo zleva, nedělit slova. Čísla v polích
tabulky se zarovnávají zprava, pod sebou příslušné číselné
řády. Optimální je, je-li tabulka celkově stejně široká jako
řádky textu. V tabulce nesmí být prázdné pole (musí v
něm být alespoň pomlčka; nula v poli tabulky znamená, že
nulová hodnota byla experimentálně nalezena). Text v
hlavičkách sloupců zpravidla začíná velkým písmenem,
text v hlavičkách řádků malým nebo velkým, ale jednotně
v celé tabulce, text v jednotlivých polích tabulky vždy
malým (nemá-li vyslovený charakter vět – pak to ale opět
musí být ve všech polích).
Soustřeďme se však na matematickou otázku: Jak
psát symboly veličin a jejich jednotky v záhlaví? Pro vztah
mezi veličinou x, její číselnou hodnotou a jednotkou platí
vztah
x = {x} ⋅ [x],
kde [x] je obecný symbol jednotky veličiny x (např. obecný
symbol délky je [L]) a {x} je číselná hodnota této veličiny
ve zvolených jednotkách (obecný symbol číselné
hodnoty je značka příslušné veličiny ve složených závorkách,
např. zápis „{l}m = 6“ znamená „číselná hodnota
délky vyjádřené v metrech je šest“). Z prostých algebraických
zákonitostí je zřejmé, že číselnou hodnotu veličiny
je možné vyjádřit jako poměr veličiny a její jednotky,
např. l/m = 6. V polích tabulky uvádíme právě tyto číselné
hodnoty x (resp. na osách grafu je odečítáme) a napíšemeli
tedy do záhlaví sloupce (nebo k ose grafu) např. l/m, je
vše v dokonalém pořádku. Kupodivu se však s tímto elegantním,
přehledným a jednoznačným způsobem zápisu
setkáváme spíše výjimečně a mnohem běžnější je uvádění
[ ]
[ ]
Ox0,059
log
Red
E E
n
= ° +
d
d
x
t
3
25 °C
A CH COOH( )k
Chem. Listy 99, 250 – 257 (2005) Nomenklatura a terminologie
256
jednotek v závorkách, nebo oddělených od symbolu veličiny
čárkou. Kulaté závorky nejsou špatně, zápis typu „m, kg“
také ne – jenom tímto způsobem zápisu rezignujete na precizní
matematickou formulaci. Jednotka ale nesmí být
v lomených (hranatých) závorkách z důvodů, které byly
objasněny výše. Můžete napsat [m] = kg, ale nikdy m [kg].
Je ale ještě jeden problém: Čísla uváděná v polích
tabulky nebo na osách grafu by totiž měla být, pokud je to
možné, v rozmezí řádů 10–1
až 103
(tedy 0,1 až 999) – je to
pro snazší orientaci čtenáře. Aby se toho docílilo, používají
se právě různé násobné a dílčí jednotky. Někdy ale
vhodnou dílčí jednotku nemůžete či nechcete použít a potřebujete
uvádět hodnoty např. v řádu x ⋅ 10–8
m. Napišme
si zase rovnici pro délku d a obecné číslo x:
d = x ⋅ 10–8
m
Její matematickou úpravou dostaneme x = d/10–8
m, nebo
x = d ⋅ 108
/m. Souhlasíte? Ať však napíšete do záhlaví
sloupce či k ose grafu „d /10–8
m“, nebo „d ⋅ 108
/m“, stejně
může být čtenář na rozpacích, zda je délka řádově setiny
mikrometru, nebo desetitisíce kilometrů (zvolený příklad je
záměrně velmi jednoduchý, tohle by asi každý snadno uhádl,
ale ne vždy je situace tak průhledně logická). Jelikož ale ani
při zápisu pomocí závorek či s čárkou není výsledek o nic
jednoznačnější, je asi lépe se podobným „pastičkám“ vyhýbat
a vznikne-li taková situace, raději porušit pravidlo „čísel
od 0,1 do 999“ a psát v uvedeném příkladu raději např.
„0,02 mm“ (a samozřejmě se nabízí i zápis „20 nm“, právě
proto jsou doporučené předpony pro tvoření dílčích a násobných
jednotek odstupňovány po třech řádech).
Pozor i na jinou záludnost, na formulace typu: „c je
dosazováno v jednotkách [ppm ⋅ 10–6
]“; pravda je asi jiná:
obsah látky, vyjádřený jako hmotnostní zlomek, má hodnoty
řádu 10–6
, a proto lze pro jeho vyjádření s výhodou
použít dílčí jednotku ppm – platí např. c = 2 ⋅ 10–6
= 2 ppm
(správně by se pro označení této veličiny ovšem neměl
použít symbol koncentrace c, ale symbol hmotnostního
zlomku w, a taky ty hranaté závorky jsou špatně).
6. A co na závěr
Předložený text se čtenářům asi nebude líbit. Je dlouhý,
samý imperativ, samé formální „maličkosti“. Kdo si je
má pamatovat, kdo to má hlídat a vůbec: Nejdůležitější je
přece obsah! A moderní doba ... A jazyk a formální úprava
stejně upadá ... A v prestižních anglických časopisech to
taky bývá ...
A navíc: Kromě norem a citovaných „typografických
zvyklostí“, která ani normou nejsou, existují i různá odborná
doporučení, např. vědecké a odborné termíny příslušných
vědních oborů kodifikují mezinárodní unie, např.
Mezinárodní unie pro čistou a aplikovanou chemii
(IUPAC), Mezinárodní unie pro fyziku (IUPAP), Mezinárodní
unie pro biochemii a molekulární biologii (IUBMB)
a řada dalších Tato doporučení se ne vždy zcela shodují
spolu navzájem i s doporučeními v normách – a pro co pak
se má chudák autor rozhodnout?
Je ale opravdu nutné se předem smiřovat s nedokonalostí?
Nestojí vaše dozajista pečlivá experimentální a autorská
práce za trochu péče i po formální stránce? V těch
„tolerantnějších“ časopisech přijmou článek s atmosférami
nebo podobnými formálními kazy na kráse ne proto, že by
si mysleli, že je to v pořádku, ale proto, že je odborně kvalitní
– a atmosféry možná vymýtí redaktor, má-li časopis
ještě jakého, nebo je autorovi vytkne lektor, je-li dost pečlivý.
Nu, a je-li formálních nedostatků mnoho ...
Normy ani názvoslovná doporučení nejsou POVINNÉ
– za nedodržení normy vás nezavřou. Ale jsou to doporučení!
A podobně jako dodržujeme správný pravopis,
abychom nebyli pokládáni za nevzdělance, je nebo by
mělo být též respektování různých norem a pravidel věcí
profesionální cti jak autorů, tak redaktorů. Jistě také žádný
předpis nebo norma nemůže zachytit všechny speciální
případy – postačí však řídit se duchem příslušného doporučení,
na jeho základě extrapolovat pro danou situaci a nezbytné
odchylky řádně vysvětlit.
LITERATURA
1. Bartsch H. J.: Matematické vzorce. SNTL, Praha
1983.
2. Pistorius V.: Jak se dělá kniha. Paseka, Litomyšl
2003.
3. Kočička P., Blažek F.: Praktická typografie. Computer
Press, Brno 2000.
4. ČSN ISO 31-0: Veličiny a jednotky. Část 0: Všeobecné
zásady. ČNI, Praha 1994.
5. ČSN ISO 31-1: Veličiny a jednotky. Část 1: Prostor
a čas. ČNI, Praha 1994.
6. ČSN ISO 31-2: Veličiny a jednotky. Část 2: Periodické
a příbuzné jevy. ČNI, Praha 1994.
7. ČSN ISO 31-3: Veličiny a jednotky. Část 3: Mechanika.
ČNI, Praha 1994.
8. ČSN ISO 31-4: Veličiny a jednotky. Část 4: Teplo.
ČNI, Praha 1994.
9. ČSN ISO 31-5: Veličiny a jednotky. Část 5: Elektřina
a magnetismus. ČNI, Praha 1995.
10. ČSN ISO 31-6: Veličiny a jednotky. Část 6: Světlo
a příbuzná elektromagnetická záření. ČNI, Praha
1995.
11. ČSN ISO 31-7: Veličiny a jednotky. Část 7: Akustika.
ČNI, Praha 1995.
12. ČSN ISO 31-8: Veličiny a jednotky. Část 8: Fyzikální
chemie a molekulová fyzika. ČNI, Praha 1996.
13. ČSN ISO 31-9: Veličiny a jednotky. Část 9: Atomová
a jaderná fyzika. ČNI, Praha 1996.
14. ČSN ISO 31-10: Veličiny a jednotky. Část 10: Jaderné
reakce a ionizující záření. ČNI, Praha 1996.
15. ČSN ISO 31-11: Veličiny a jednotky. Část 11: Matematické
znaky a značky používané ve fyzikálních vědách
a v technice. ČNI, Praha 1999.
16. ČSN ISO 31-12: Veličiny a jednotky. Část 12: Podobnostní
čísla. ČNI, Praha 1998.
17. ČSN ISO 31-13: Veličiny a jednotky. Část 13: Fyzika
Chem. Listy 99, 250 – 257 (2005) Nomenklatura a terminologie
257
pevných látek. ČNI, Praha 1997.
18. ČSN 01 1300: Zákonné měrové jednotky. ÚNM, Praha
1976.
19. Klikorka J., Hanzlík J., (Ed.): Názvosloví anorganické
chemie. Pravidla k roku 1985, vypracováno českou
komisí pro názvosloví anorganické chemie. Academia,
Praha 1987.
20. Bláha K., Ferles M., Staněk J. a kol.: Nomenklatura
organické chemie. Academia, Praha 1985.
21. Průvodce názvoslovím organických sloučenin podle
IUPAC. Academia, Praha 2000.
22. Duchoň J., Kahovec J., Kotyk A., Oliva K.: Chem.
Listy 98, 943 (2004).
Plán odborných akcí v roce 2005
pořádaných nebo spolupořádaných pracovišti Univerzity Pardubice,
Fakulta chemicko-technologická
Aplikace environmentálního účetnictví na mikroekonomické a makroekonomické úrovni v podmínkách ČR,
květen 2005
Celorepublikový workshop zaměřený na problematiku environmentálního účetnictví. Na workshopu budou prezentovány
výsledky projektu výzkumu a vývoje Aplikace environmentálního účetnictví na mikroekonomické a makroekonomické
úrovni v podmínkách ČR.
Kontaktní osoba: Ing. Jaroslava Hyršlová, Ph.D., e-mail: jaroslava.hyrslova@upce.cz
XXXVI. Mezinárodní konference o nátěrových hmotách – KHN 2005, 23.–25. května 2005
Mezinárodní konference o nátěrových hmotách.
Kontaktní osoba: doc. Ing. Petr Kalenda, CSc., e-mail: petr.kalenda@upce.cz
27. Mezinárodní český a slovenský kalorimetrický seminář, 23. – 27. května 2005
Konference o termické analýze a kalorimetrii s dlouholetou tradicí. Hlavním tématem je použití metod termické analýzy
v různých oblastech výzkumu a jejich aplikace v praxi.
Kontaktní osoba: Ing. Eva Černošková, CSc., e-mail: eva.cernoskova@upce.cz
TEXCHEM 2005, 24. – 25. května 2005
Seminář odborníků z řad technologů výrobních závodů a techniků z oboru.
Kontaktní osoba: doc. Ing. Ladislav Burgert, CSc., Ivana Tlustá, e-mail: stchk@upce.cz
X – rays days, červen 2005
Jedná se o jednodenní pracovní seminář, na kterém budou jeho účastníci seznámeni s novými metodami a novinkami v
přístrojovém vybavení v rentgenfluorescenční analýze.
Kontaktní osoba: Ing. Tomáš Černohorský, CSc., e-mail: tomas.cernohorsky@upce.cz
EKOMA 2005, 29. – 30. června 2005
Mezinárodní konference zaměřená na změny v podnikové ekonomice a managementu v globálním tržním prostředí.
Kontaktní osoba: doc. Ing. Hana Lošťáková, CSc., e-mail: hana.lostakova@upce.cz
Summer school of colorants and their application, červenec 2005
Jednotýdenní setkání učitelů a studentů (Ms, PhD), kteří pracují v oblasti syntézy kolorantů a jejich aplikace z univerzit,
které s Katedrou technologie organických látek spolupracují na projektech EUREKA a SOKRATES/ERASMUS
(Universidade do Minho, University of Leeds), kde metodou přednášek všech zúčastněných (i studentů) dojde ke sladění
výzkumných a pedagogických aktivit.
Kontaktní osoba: doc. Ing. Radim Hrdina, CSc., e-mail: radim.hrdina@upce.cz
Škola HPLC/MS – 3. ročník, 30. srpna – 4. září 2005
Další ročník školy HPLC/MS se bude konat v prostředí Českého Švýcarska za účasti předních českých i zahraničních lektorů
a bude zaměřen zejména na interpretaci hmotnostních spekter.
Kontaktní osoba: doc. Ing. Michal Holčapek, Ph.D., e-mail: michal.holcapek@upce.cz