Cesta směrem k O K Studijní materiál k 2. části predmetu Fyzika nízkých teplot (F8540) Metody dosahování nízkých teplot foto: Alík Pavel Dvořák, 2020 Termodynamické zákony O zákon zachování energie, např. TdS = dU - pdV Q dS > 0 © limS = 0 Nelze dojít k T = 0 K. 7^0 S T Q Fázové přechody 1. druhu Clausiova-Clapeyronova rovnice Clausiova-Clapeyronova rovnice Clausiova-Clapeyronova rovnice dGi = dG2 V|dp-Sid7 = V2dp dp _ AS ďŤ ~ ÄV S2dT Qfp T AV Clausiova-Clapeyronova rovnice Clausiova-Clapeyronova rovnice Fázové přechody 1. druhu - seznam metod • odpařování kapaliny • sublimace • desorpce • rozpouštění 3He v 4He o Pomerančukův refrigerátor • tavení 4He v 0 3He + 4He Odpařování kapaliny Qyyp NkT • p = p0e • použitelné mezi trojným a kritickým bodem Kr o2 Ar N2 Ne H2 4He 3He TK[K\ 210 155 151 126 44 33 5.2 3.3 Tv[K] 121 90 87 77 27 20 4.2 3.2 7s[K] 116 54 84 63 25 13.8 — — 1 K T Odpařování kapaliny • p = po e Nkr • použitelné mezi trojným a kritickým bodem • 4He nemá trojný bod - omezeno prakticky dosažitelným tlakem a exponenciálním poklesem chladicího výkonu. Rozsah: (0.4 K -) 0.8 K - 4.2 K (- 5.2 K) T [K] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1 p(4He) [Pa] ~10"16 ~ 10"9 ~ 10"5 0.037 1.5 16 Odpařování kapaliny _Qyyp • p = Po e~ w • použitelné mezi trojným a kritickým bodem • 4He nemá trojný bod - omezeno prakticky dosažitelným tlakem a exponenciálním poklesem chladicího výkonu. Rozsah: (0.4 K -) 0.8 K - 4.2 K (- 5.2 K) • 3He má vyšší tenzi par než 4He Rozsah: (0.2 K -) 0.3 K - 3.2 K (- 3.3 K) 10 30 100 300 1000 3000 T [mK] r [K] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1 p(4He) [Pa] ~io-16 ~ 10"9 ~ 10"5 0.037 1.5 16 p(3He) [Pa] ~io-10 0.0016 0.25 3.7 73 386 1179 Odpařování kapaliny • p = Po e~ w" • použitelné mezi trojným a kritickým bodem • 4He nemá trojný bod - omezeno prakticky dosažitelným tlakem a exponenciálním poklesem chladicího výkonu. Rozsah: (0.4 K -) 0.8 K - 4.2 K (- 5.2 K) • 3He má vyšší tenzi par než 4He Rozsah: (0.2 K -) 0.3 K - 3.2 K (- 3.3 K) Odpařování kapaliny - kompresorová lednička Odpařování kapaliny - absorpční lednička Poháněná teplem, konstantní tlak (bez kompresoru), odpařování NH3. • Desorbér (varník, generátor): zahřívání vodného 0 NH3, čpavek se vypařuje • Kondenzátor: NH3 se chladí a kondenzuje • Výparník: parciální tlak par NH3 se snižuje vodíkem vypařování, ochlazování • Absorbér: NH3 se absorbuje do vody iu:i.k-nv.r ^Ľ|l.lľ,lMI lvi stDfBsc lan lil) generator Heal rtcbanjicr CHK) lank ran denser p. i - i ■ - Sublimace, desorpce Sublimace: Qsub • p = po e nrt • teploty ~ 10 K pod T3 Desorpce: • desorpce atomů He z povrchu aktivního uhlí, zeolitu, silikagelu.. • chlazení na teploty ~ 1 —10 K Rozpouštěcí refrigerátor - směsi 4He + 3He * Pod 0.86 K dvě nemísitelné fáze: • horní, lehčí - koncentrovaná 9 dolní, tezsi - zředěna Rozpustnost3 He ve zředěné fázi je i za 0 K nenulová. • Rozpouštění3He ve zředěné fázi je fázový přechod 1. druhu, spotřebovává se na něj teplo. 0.86 K 4 6.6% He Rozpouštěcí refrigerator - výkon T A Rozpouštěcí refrigerator - výkon hHk + Q = hHr T Rozpouštěcí refrigerator - výkon obr.: Š. Jánoš: Fyzika nízkých teplot, Alfa, Bratislava 1980 0.6 K A • 3 mK Q Rozpouštěcí refrigerator - konstrukce Q -y h{Kr-Kk)T2 Dosahuje ~ mK. Komplikace: • dokonalost tepelných výměníků, tok tepla s3He • viskózni ohřev 3He • tok tepla supratekutou zředěnou fází • vibrace, vířivé proudy... J. Jelínek, Z. Málek: Kryogenní technika, SNTL, Praha 1982 Adiabatické tavení 4He v kapalném 3He • Směs3He + 4He • Zvýšením tlaku ztuhne pouze 4He • s4He + l3He se předchladí • Snížením tlaku se 4He rozpustí a 3He naředí Pomerancukuv refrigerator Pomerancukuv refrigerator dp df S, - S, V,- V, Si = c,(T')&r T' oc dT' = T < 0 o o L = TAS < 0 kh)2N = /cA/ln2 Pomerančukův refrigerator obr.: Š. Jánoš: Fyzika nízkých teplot, Alfa, Bratislava 1980 mezní teplota ~ mK Otázky • Proč se nepoužívá adiabatické tavení čistého 4He? • Co se stane, když posolíte led? Q Expanze ply nu Adiabatická expanze ideálního plynu Plyn koná vnější práci na úkor své vnitřní energie. dU = -pdV = konst. pV1 = konst. jednoatomový plyn 5 3 dvouatomový plyn 7 5 víceatomové nelineární molekuly 4 3 T 7-1 = konst. Na ochlazení plynu s 7 = 1.4 z 293 K na 78 K je potřeba expanze ze 100 atm na 1 atm Za nízkých teplot nepříjemnosti s těsněním a mazáním. Carnotův cyklus Carnotův cyklus Stirlingův refrigerator p A A O Izotermická komprese, teplo odvádí chladič Stirlingův refrigerator 1 V 1 P A S v O Izotermická komprese, teplo odvádí chladič O Izochorické ochlazení, plyn proudí přes regenerátor Regenerátor: zařízení, které dokáže tepelně odizolovat dvě části refrigerátoru, propouštět mezi nimi plyn a účinně s ním vyměňovat teplo. Např. měděné síťky s rovinou kolmou na proud plynu. Stirlingův refrigerator S V O Izotermická komprese, teplo odvádí chladič O Izochorické ochlazení, plyn proudí přes regenerátor Regenerátor: zařízení, které dokáže tepelně odizolovat dvě části refrigerátoru, propouštět mezi nimi plyn a účinně s ním vyměňovat teplo. Např. měděné síťky s rovinou kolmou na proud plynu. O Izotermická expanze, plyn odebírá teplo Stirlingův refrigerator i P A S v O Izotermická komprese, teplo odvádí chladič O Izochorické ochlazení, plyn proudí přes regenerátor Regenerátor: zařízení, které dokáže tepelně odizolovat dvě části refrigerátoru, propouštět mezi nimi plyn a účinně s ním vyměňovat teplo. Např. měděné síťky s rovinou kolmou na proud plynu. O Izotermická expanze, plyn odebírá teplo O Izochorický návrat do původního stavu, plyn ochlazuje regenetátor Giffordův-McMahonův refrigerator K Ch O plyn stlačovaný kompresorem proudí přes chladič V Giffordův-McMahonův refrigerator K I_I_I Ch A O plyn stlačovaný kompresorem proudí přes chladič O plyn proudí z vysokoteplotní do nízkoteplotn části přes regenerátor V Giffordův-McMahonův refrigerator K \ 1 1 1—ftJ v tQ O plyn stlačovaný kompresorem proudí přes chladič O plyn proudí z vysokoteplotní do nízkoteplotn části přes regenerátor O plyn expanduje, ochlazuje se, odebírá teplo z výměníku a prochlazuje regenerátor Giffordův-McMahonův refrigerator O plyn stlačovaný kompresorem proudí přes chladič O plyn proudí z vysokoteplotní do nízkoteplotn části přes regenerátor O plyn expanduje, ochlazuje se, odebírá teplo z výměníku a prochlazuje regenerátor O píst přemísťuje chladný plyn přes výměník a regenerátor v tQ Pulzní trubice • minimalizace vibrací • teplo vznikající při kompresi odváděno tepelnými výměníky • ochlazení při expanzi využito na odčerpání tepla z chlazeného vzorku • vícestupňové trubice dosahují heliových teplot Izoentalpická expanze, Joule-Thomsonův ventil S — konst. ideální plyn s s T = konst. pV = NkT dT /-/=konst. 02 N2 Ne H2 4He 3He Ti [K] 761 621 250 205 45 39 reálný plyn T? 2' p_a($) (V - bN) = NkT T A Claudeův zkapalňovač T A 3 3 7 6 -> 7 -> 1 Izotermická komprese, teplo odváděno do chladiče Plyn předchlazován na tepelných výměnících Část (~ 80 %) plynu koná vnější práci na expandéru, ochladí se a následně použije na předchlazení zbývajícího plynu Joule-Thomsonova expanze Část plynu zkapalní, zbytek zůstává plynný Chladný plyn se vrací přes tepelné výměníky O Demagnetizace Laserové chlazeni Adiabatická demagnetizace - entropie /c^přlnp, e kT Ze" El kT Be/ -^ T = konst. S = konst. 1 - *L ' kT N lnp/ = Ei = (2S+1) --- -lnVe /(V 4^ Ej --- - A/ln(2s+ 1) /c7 /c(2s+1)-^(l--| EiD + EiE: EiE oc %, — + A/ln(2s+ 1) E/D oc BD kN\n{2s+ 1) - k{2s+ 1) — A/ _/_/ /(Nin (2s + 1) - k(2s + 1) S ^ So - C B% + Bl T2 Adiabatická demagnetizace S = -/c^p/lnp/ Ei Pi = e kT So-C B% + B2D T2 Adiabatická demagnetizace: So-C ßfi + BD = So-C B2E2 + Bp T2 72 7i BE2 + B D —)► e D Be//-f " i T Á T Á " ťťťťtx, ťť'ťť T = konst. T\ SX S = konst. Adiabatická demagnetizace • Paramagnetické soli Ce2Mg3 (N03)12 • 24H20 (CMN): o spin Ce3+ je \ • antiferomagnetické uspořádání při 2 mK • naředění Ce3+ ionty La3+, výměna H za D =>* 0.4 mK 9 EE = gfiBSzBE o anizotropie g-faktoru - rotační magnetické chlazení • Spiny jader • magnetický moment ~ 1000 x slabší než elektronu • silné magnetické pole ~ T, předchlazení ~ 10 mK • Cu, Pt, Rh • systém jaderných spinu ~ lOOpK • mřížka ~ /iK • van-Vleckova paramagnetika • magnetické pole v místě jádra zesíleno magnetickou polarizací obalu o PrNi5, PrPt5, PrCu6 o ~0.2mK T[E] Q Laserové chlazen Laserové chlazení Kdy je hybnost fotonu a atomu srovnatelná? h X T m 8kT nm • Většinou se chladí jednoatomový plyn za nízkého tlaku • Možné dosáhnout Bose-Einsteinovy kondenzace • Metody: • Dopplerovo chlazení o Sisyfovo chlazení o Vypařování • Ramanovo chlazení • velocity-selective coherent population trapping • Atomy/molekuly je potřeba uvěznit v pasti: • optické • magntecitké • magnetooptické • gravitooptické Dopplerovo chlazení f Laser naladěný na větší vlnovou délku je absorbován atomy letícími proti laseru =^ brzdění, chlazení. Absorpce (daný směr) - spontánní emise (náhodný směr), emitovaný foton má v průměru větší energii než absorbovaný. Dopplerovo chlazení Přibližování frekvence laseru a centra absorpční čáry: • přelaďování frekvence laseru f Dopplerovo chlazení Přibližování frekvence laseru a centra absorpční čáry: • přelaďování frekvence laseru • posun absorpční čáry - Zeemanův jev kontinuální zdroj chladných atomů • laser proti atomům - brzdění Q laser proti atomům i kolmo - brzdění a fokusace • laser ze všech stran - „optická melasa" Dopplerovo chlazení Přibližování frekvence laseru a centra absorpční čáry: • přelaďování frekvence laseru • posun absorpční čáry - Zeemanův jev kontinuální zdroj chladných atomů Pro malé A = f0 - fiaser se atomy ohřívají, optimální přiblížení je dané přirozenou šířkou čáry 7. Minimální dosažitelná teplota: kT = /?7 A 7 V + A Minimum: A = 7, kT = hj • První stupeň - povolený přechod ~ mK • Druhý stupeň - zakázaný přechod ~ stovky nK Dopplerovo chlazení - odvození limitu teploty Změna energie při absorpci: dEk 1 d(p2+p2+pf) dř dp2. dř 2m oc Px + 2huLpx dř p(uL p\ ul uLVx uLvx - p vl + ) + uLvx Px + hv>i_ hh>j_ p vl + p vl uLVx uLvx + p vl + uLvx dř oc -4/7 'PxvxP' (uL) + 2 (^)2 Piyó 3 / hvL \ 2 2/7 / i// \ 2 3 / /7l/i \ 2 4/7 / i// \ 2 - —-) pW-- - P-vpiyú = - —-) pW-- - m \ c J m \ c J m \ c J m \ c J Změna energie při emisi: hv\2 Pi-- p /7ľ / hu\2 Pi = -2P1 — + — c dp: 1 dř dE^ dř oc 6p(uL) hu / hv\ 2 V c J /(p)dp1dp2dp3 = 6p(vL) í— J oc 3 /hu\2 - ( — J pK) m v c y Celková změna energie: dEk - oc — dř m 6 /hu, \2 4/7 /i// \* , 4/7 (vL\2 Dopplerovo chlazení - odvození limitu teploty dř m \ c J m \ c J Až chlazení/ohřev dojde do rovnováhy: dř 3hp(vL) = 0 kT = h p'iy ô Lorentzův profil spektrální čáry (HWHM 7): p oc kT A2 + 72 A2 + 72 a77 / A 7 /7 - = — — + — 2A 2 V7 A Nejnižší dosažitelná teplota: ákT /?7 dA 2 A = 7 kT ■ A' mm = hj / 1 7 2 V 7 A2 = 0 Dopplerovo chlazení Limity: • Přirozená šířka čáry Minimum: A = 7, /c7"min = Iry • Limit zpětného rázu (recoil limit) kT 1 //A 2m \\) Spinová polarizace Vysokofrekvenční Stárkův jev Sisyfovo chlazení • protisměrné laserové svazky s kolmou lineární, nebo opačnou kruhovou polarizací • na jedné vlnové délce 2 oblasti a+ a 2 oblasti a~ v oblasti cr+ optické čerpání do m = +^ • tepelný pohyb z oblasti a+ je energeticky nevýhodný ^> brzdění • v oblasti a~ atom opticky čerpán do m = - absorpce dlouhovlnnějšího fotonu, emise krátkovlnnějšího • omezeno limitem zpětného rázu ~ LP e+ LP e LP ť LP e m = -1/2 m = +1/2 horiz. vert. Chlazení pod limit zpětného rázu Vypařování • Z pasti se nechají uniknout nejrychlejší atomy. • ~nK • Možnosti: O snížení hloubky pasti obrácení spinu vf. polem (v magnetických pastech) Ramanovo chlazení 9 stimulovaný Ramanův rozptyl • 2 protisměrné laserové svazky O určujeme směry obou fotonů • sekvence pulzů s různými frekvencemi a směry Velocity-selective coherent population trapping Jen nehybné atomy neabsorbuj (díky destruktivní interferenci vlnových funkcí), ostatní náhodně mění hybnost, dokud se nezastaví. Optické pasti Interakce se zářením: O Radiační tlak, absorpce - spontánní emise. Směr shodný se směrem toku fotonů. Laser rozladěný ke větším vlnovým délkám způsobuje tření. Q Dipólová interakce, absorpce - stimulovaná emise. Směr gradientu intenzity: • Laser rozladěný k větším vlnovým délkám - vtahování do pole • Laser rozladěný ke kratším vlnovým délkám - vypuzování z pole / fo \ flaser Magnetické pasti Atomy s vhodnou orientací magnetického momentu drženy v minimu magnetického pole. Výhodné je, když past neobsahuje místo s B = 0, kde atomy nemusí zachovávat průmět magmetického momentu do magnetického pole. Kvadrupól loffe Magnetooptické pasti • Laser rozladěn k větším vlnovým délkám chlazení • Laser absorbován především na okraji pasti • Absorbovány fotony které míří do středu pasti O Ostatní metody Peltierův článek Inverzní jev k termoelektrickému Kromě chlazení Peltierovým jevem se uplatňuje i Jouleův ohřev optimální proud V praxi několik set článku v sérii N N N Účinnost ~ 10% Carnotova cyklu Několikastupňové kaskády ~ 70 K Tunelování přes NIS bariéru • napětí menší než šířka zakázaného pásu • kov opouštějí jen nejrychlejší elektrony • -0.1 K Ettingshausenův článek, dielektrický refrigerator Ettingshausenův článek Dielektrický refrigerator ' e B • j±B=> Vľ(l B J) • Jouleovo teplo => článek se rozšiřuje k teplejšímu konci 0,1 % účinnosti Carnotova cyklu o při elektrické polarizaci se látka ohřívá, teplo se odvádí • při depolarizaci se chladí vzorek • elektrické pole ~ 1 o V/^m • od jednotek K (SrTi03) po teploty nad pokojovou (např. tenké vrstvy BaTi03, feroelektrické polymery) Vírový heliový refrigerator, vírová trubice Vírový heliový refrigerator • Ohřev za supranetěsností - čerpadlo (termomechanický jev) • Výměník - ochlazení na původní teplotu • Průtok supranetěsností - ochlazení (mechanokalorický jev) • V kapiláře vznikají vírové kroužky, které zabraňují průtoku tepla proti proudu • -0.7 K Vírová trubice • Tangenciálně vháněný plyn • Otvorem na ose nebo vnitřní trubicí odchází ochlazený plyn 9 Stačí mít stlačený plyn • Možné kaskádní zapojení • Řádově nižší účinnost než maj kompresní chladicí cykly Přehled metod Pomerančů k. -<- 3He -<->► 4He rozpouštěcí - 10"9K 10"6K 10"3K 10° K . . , . .. demagnitizace parám, jaderna demagnetizace a K _i_^ SOI vypařování z pastí Dopplerovo chlazení