--------7
tscxt>o k^vkex, Fijiokce 2
tokucl v okolí' -^oio l*oifc„} ^ltt/kl ^rrf) ex) ?ak Pi ktt^c^e, funkce^ ä e, Í*if|íoitv»£>
<W  l^oVihicŕ   Förths o
takže, Ffx^)^0 ^ x\^^yj
najavo toto heiaJcou   F^^ci ^
3e id^-\H-^
svislo, l j
f-
-P
[
i
Fl)hkcC CHa^il   fřcJiko^kcN. větové?)
* P a- =q£ 3fc?iltb  v okol^ Cye(íio) CK bavíc
fce.tvi<x (Aein s vlála
Mat/     F0i^-O£^ ^-Foc)
o
Saka iaw
řV-vvie, Wu^eW-^ 2k^i-4 V^Ktsi-^ u^nlcaev^
^     t^xf-^i í\T r^
H:
V x
7
->
K:
J r.3 -3 3
o íl
í^2 — X     P Hala Je V»v© V &    L O tílu
-> Věsíce. ívsj^Li l-oWvC,
4^   0° l
jŕ ~ ja?-t * u Ä >|
i		
1		—
1		
(
/
^3-3     4 2.X-
^feí      ;   * k© ideate.
FCyl(ä) = x4- x\ U4'Í4^ o Kcll^zWeke  J*V-oil^wio 1/ £. kedy   c\_ "ž^ľ&^p híLcktVioui   toho2hü P^ö _
c q.
__"OX
PF
c)3
VT \v
(h (J-2. ex Ug
X* X~ J
^ \A]n VctL    Ott =
^/(^+2^ 4 U/t
025 ^o)     OJÍ bt
v^rfc  sako: L^Fteh^)
r~?_ 1 iL - —
}w2:   Lapiac euv ©fencer
2
-"ô* ( U-
7
u*
.—Á
x v V
x.
y J    "\    ^ —z
ÖJ4
k ' "f ^
A/	
V,z j	
COS
F2-
4
4
4 ^
Sedmé cvičení (záměna proměnných)
| 1 | V rovnici
položte u — x, v — ay — b x a. pak rovnici vyřešte. | 2 | V rovnici
položte p — x, q — y — x, r — z — x. | 3 | Přepište výraz
i-=- + b-=- = l   (a/O)
o x      o y
du ^d u ^d u _q dx     dy dz
du du
x_ť—y~i~
d y      o x
Ad 1. do proměnných p = x, r = x2 + y2', Ad 2. do polárních souřadnic, x — r cos cp, y = r smcp. | 4 | Ve výrazu
£i\2+(£±)2
dx j     \dy J
přejděte k novým proměnným u, v podle vztahů
x —uv, y — j(u2 — v2).
I 5 j Reste vlnovou rovnici
d2u      i d
u
dt2 dx2
tak, že přejdete k novým proměnným y = x —at a z = x +at. | 6 | Přepište rovnici
d22
z = o
d x2    d x ^     d x2    dxldx1    dx2dx3 dx-idxl do nových proměnných
y ■y —    OC-^ ~\~ %2 ~\~    ) 3^2 — ^"1     "^"2     ^"3' 3^3 — ^"1 ~~^~ ^"2 ^"3"
0n»   .»    .      ,,   , ,       v  , ■ .   d2u     d2u .    2d2u d2u 2d2u
Prepíšte do polárních souřadnic následující výrazy: 1. ——- + -r—;      2. x -r— +2xy——-—h y
<9x2    <9}'2' d x2 dxdy dy2
. . d2u    d2u v vnici -r— + -r— = 0 polozte x — e cos v, y = e sin i>.
<7X2 dy2
0 Mějr
:]me rovnici
2d2z   2d2z n
x2---y2-— =0.
d x2 dy2
1. Položte v ní u = xy, v = x/y.
2. Nebo v ní položte nejdřív a — ln x, b — lny, ve výsledku položte p —a + b, r — a —b a koneěně v tomto výsledku ještě klaďte u —
r
v — e .
Co Vám přijde snazší? V rovnici
10
d2z    dz  , d
z
— + b— +CZ-0
dxdy      dx dy
(kde a, b, c jsou konstanty) položte z — u exp(ax + /3y), kde u(x,y) je nová neznámá funkce za, )3 jsou konstanty. Zkuste tyto konst vybrat tak, aby se rovnice co nejvíc zjednodušila.
1
Ve
hoieinac hit ŕ v/ektoW' fob v
hex^kíkicA^i .síloiu' role.
i!) Ve, 2k
tätei
rowlock beckon křivek :
*c>X
iv v
■v
= 0
V %yoA ^2ck% Fee/7. 5- p iaVouej ie. "c)P
^      3b ■
• —nxcok í =- i a O o
oliv p*
1 ^  -až- ^x /
ŕ i kalila ^     p ^ve^Wi
i? -        / /
r 3^ V\QVlkOVe