4. domácí úloha - M1X201 - jaro 2022 - odevzdat
do 4.5.2022
27. dubna 2022
Příklad 1: Na intervalu (—•tt, tt) uvažujme funkci f(x) = ^. Spočítejte následující integrály
i r i r
— \    f(x) cos(nx)dx , — /    /(.?;) sm(nx)dx ,
TT J-jr        ' TI J_n
kde nGZ,tí>0.
Příklad 2: Nechť f(x) je nezáporná funkce integrovatelná na (l,oo), která je monotónně klesající. Pak platí integrální kritérium konvergence
f     < oo <^^>   /    f(x)dx < oo .
Rozhodněte, zda-li konvergují následující řady
y——, —• (i)
^ 2/2 + 3 ' )ŕ2 + 3n + 2 v '
n=\ n=l
i