Zobrazení map Armády ČR ■ a NATO a souřadnicový	
		systém ETRS
Matematická kartografie
1. Používaná zobrazení map v ACR a NATO
2. Zobrazení UTM
3. Zobrazení UPS
4. Lambertovo konformní kuželové zobrazení
5. ETRS
2
POUŽÍVANÁ ZOBRAZENÍ MAP
V AČ R A NATO
Přehled standardizov Armádě ČR a NAT
zeni v
Výchozí referenční plocha pro všechna zobrazení - elipsoid WGS84. Geodetický referenční systém WGS84.
Zobrazení map středních měřítek (zpravidla topografických):
- UTM
- Konformní azimutální zobrazení (Universal Polar Stereographic UPS - polární oblasti)
Přehledné a letecké mapy:
- Lambertovo konformní kuželové zobrazení (Lambert Conformal Conic Projection - LCC)
- Kvůli souladu se standardy mezinárodní organizace pro civilní letectví (International Civil Aviation Organization - ICAO)
4
ZOBRAZENÍ UTM
5
• Základní zobrazení v AČR - v geodetickém referenčním systému WGS84.
• Použití:
- topografické mapy
- speciální (tematické) mapy, které mají jako podklad topografickou mapu
- většina digitálních produktů - např. DMÚ, TM, scény DPZ...)
- v tomto zobrazení (a v celém geodetickém referenčním systému) pracují systémy velení.
• Zobrazení je jedním ze standardních zobrazení NATO.
• Rozsah území:
- od 84° severní zeměpisné šířky (84°30' - překryt se zobrazením UPS na severní polokouli)
- do 80° jižní zeměpisné šířky (80°30' - překryt se zobrazením UPS na jižní polokouli)
ZOBRAZENÍ UPS
7
Základní charakteristiky zobrazení
• Universal Polar Stereographic
• Založeno na stereografické projekci
• ale z elipsoidu
• Konformní azimutální zobrazení z elipsoidu WGS84.
• Použito pro polární oblasti:
• od 84° (83°30' - překryt s UTM) do 90° sev. z. š.
• od 80° (79°30' - překryt s UTM) do 90°
jizni z. s.
8
Základní charakteristiky zobrazení
Jedna nezkreslená rovnoběžka cp0 = 81 ° 06' 52,3" severní nebo jižní z. š.
• klasická stereografická projekce má nezkreslený jen pól
scale factor m0 = 0,994
• vzniká nezkreslená rovnoběžka a délkové zkreslení na pólu
• UTM má podobný parametr, ale m. = 0,9996
Na severní polokouli je tedy nezkreslená rovnoběžka je mimo zobrazované území!
X = 270'
N
FE = 2000 km   x = 180°
cp= 84°
<?» = 81o06' 52.3"
X = 0°
FE = 2000 km X = 0° K
<p= 80°
<p> = 81° 06' 52.3"
X = 270
X = 180°
Základní charakteristiky zobrazení
Počátek rovinné souřadnicové soustavy je položen do obrazu severního (jižního) pólu.
Souřadnicové osy leží v obrazech poledníků 0° a 180° (osa N) a 90°a 270° (osa E).
K rovinným pravoúhlým souřadnicím jsou připočítávány konstanty 2000 km -FN (Falše Northing) a FE (Falše Easting)
• celé území je v 1. kvadrantu.
Ä = 270'
N
FE = 2000 km   x= 180°
<p = 84°
^ = 81° 06' 52.3"
A = 0°
l = 270c
N
FE = 2000 km 2 = 0° <-
<p = 80°
= 81° 06' 52.3"
1 = 90°
FA/=2000 km
1= 180°
10
Zobrazovací rovnic
Vysoké zeměpisné šířky - v zobrazovacích rovnicích se počítá se zenitovou vzdáleností z. Ta se získá jak?
Je to doplněk izometrické šířky na elipsoidu q do 90°. Tedy ne zeměpisné šířky na kouli.
zobrazovací rovnice: p = m0C0tg —   s = Ä     parametr Co:
Co jsou parametry a, e?
a - velká poloosa, e - číselná excentricita
transformace do pravoúhlých rovinných souřadnic: místo x, y se používá N, E
N = FN-pcoss severní polokoule N = FN + pcoss jižní polokoule
E = FE + psms
11
Meridiánová konvergenc
mm
Meridiánová konvergence y je
velikostí rovna zeměpisné délce
- na severní polokouli má stejné znaménko, na jižní má znaménko opačné
y = A     y - -A
Délkové zkreslení
m =
P
Nei COS (p
Nei - příčný poloměr křivosti elipsoidu
cp0 = 81°06' 52,3"
délkové zkreslení na pólu: -6 m/km
1,005 1,003 1,001 m 0,999 0,997 0,995 0,993
Graf délkového zkreslení zobrazení UPS
m
90  89  88 87 86 85  84 83  82  81   80 79
<P
Inverzní funkce k zobrazovacím rovnicím
^^^^^^^^^^^
1. Výpočet rovinných pravoúhlých souřadnic vztažených k pólům:
AN = N - FN AE = E- F E
2. Výpočet zeměpisné délky:
• pokud AN = 0 a AE = 0, potom X není definovaná Na pólu není určitelná zem. délka.
• pokud AN = 0 a AE * 0, pak X = 90° v.d. nebo X = 90° z.d. podle znaménka AE
Ä = 270'
N
FE = 2000 km  x = 180°
q>= 84°
po = 81° 06' 52.3"
^ = 0°
X'= arctg
pokud AN * 0, potom:
AE
-AN
A'= arctg
AE AN
pro severní polokouli
pro jižní polokouli
X = 270
N
FE = 2000 km 1 = 0° <-
<p= 80°
<p> = 81° 06' 52.3"
X = 90°
FN= 2000 km
X= 180°
Inverzní funkce k zobraz
A = arctg ——   A = arctg
-AN
AN
Zeměpisná délka se potom určí podle schématu
pokud jmenovatel ve zlomku je kladný pokud AE > 0 a X' < 0 pokud AE < 0 a X' > 0
A = A'
A = 7ľ + A' A = -7T + A'
Více viz skripta.
15
Inverzní funkce k zobrazovacím rovnicím
^^^^^^^^^
3. Výpočet zeměpisné šířky cp
• Pokud AN = 0, pak cp = 90°
• V jiných případech:
• výpočet p:
pro AN =0 pro AE = 0
ostatní případy
p =	AE	
p =	AN	
p =	AE	
	sin Ä	
výpočet hodnoty z a izometrické šířky q:
P
z = 2arctg
m0C0
n
q =--Z
2
•   výpočet zeměpisné šířky: <p = q + Ax sin 2q + Bx sin 4q + Cx sin 6q + Dx sin 8q
Konstanty zobrazení UPS pro elipsoid WGS84:
Cn	12 713 600,099 m
A,	3,356 551 469.1003
	6,571 872 711.1006
	1,764 564 339.1008
	5,328 478 445.1011
16
4
LAMBERTOVO KONFORMNÍ KUŽELOVÉ ZOBRAZENÍ
17
Základní charakteristiky zobrazení
• konformní kuželové zobrazení se dvěma nezkreslenými rovnoběžkami
• zobrazení je vždy v pólové poloze
• referenční plocha - elipsoid WGS84 (geodetický referenční systém WGS84)
• používají se dvě varianty pro rovnoběžkové vrstvy široké 4° a 8°
• každá vrstva je samostatně zobrazena se dvěma předem danými nezkreslenými rovnoběžkami vzdálenými 1°20' od okrajů vrstvy
• základní rovnoběžka je střední rovnoběžka příslušné vrstvy
• základní poledník - osový poledník zobrazovaného území daného mapového listu
• zobrazení je používáno i s jinak definovanými vrstvami a nezkreslenými rovnoběžkami tak, aby celé zobrazované území státu leželo v jednom mapovém listě - letecká orientační mapy 1:500 000 (LOM500)
18
mm	
Základní charakteristiky žobre	ízení
Letecká orientační mapa ČR 1:500 000 (LOM ČR 500)
19
Základni charakteristik
Letecká mapa - oblast Baltimore -Washington
Nezkreslené rovnoběžky 33° a 45°.
20
Zobrazovací rovnic
• Odvození a zobrazovací rovnice pro použití na kouli viz kap. 7.
• Zde se ale zobrazení používá nad elipsoidem.
zobrazovací rovnice:
parametry zobrazení:  p0 =
p = p0en{q°-q)      s = nA
Nx cos ^O"    N 2 cos (p2^>2
n®n0
1 + e sin q>
Parametry zobrazení se odvozují pro každou vrstvu zvlášť - pro území CR:
Interval vrstvy	q>0	<Pi	<P2		n
4°	50°	49°20'	50°40'	5361951	0,76606192
8°	52°	49°20'	54°40'	4986320	0,78829865
nestandardní (LOM500)	50°	48°40'	51°20'	5360498	0,76611438
21
Zákony zkreslení
viz lekce 7 - konformní kuželové zobrazení:
m =
np
Ncos<p
mpl = m
Aco = 0
Lambertovo konformní kuželové zobrazení ve WGS84 - 8° vrstva (46°- 54°) délkové zkreslení
48   49   50   51   52   53   54   55 56 <P
Lambertovo konformní kuželové zobrazení ve WGS84 - 4° vrstva (48°-52°) délkové zkreslení
Lambertovo konformní kuželové zobrazení ve WGS84 - LOM500 vrstva (48°- 52°) délkové zkreslení
22
EVROPSKÝ TERESTRICKÝ REFERENČNÍ SYSTÉM
23
závazný geodetickým referenční systém na území ČR dle nařízení vlády č. 430/2006 Sb.
závazný souřadnicový referenční systém na území EU dle směrnice INSPIRE
evropský terestický (= „pevninský") systém
Euroasijská deska jako celek považována za statickou.
Souřadnice se nemění kvůli kontinentálnímu driftu.
Geocentrický systém - počátek leží v těžišti hmot Země, včetně hmot oceánů a atmosféry.
Referenčním elipsoidem je elipsoid GRS80 (Geodetic Reference System 1980) - velice blízký elipsoidu WGS84.
• Není to kartografické zobrazení, jen geodetický souřadnicový systém.
• Pro zobrazení v rovině se musí použít nějaká kartografická zobrazení a jim příslušné rovinné souřadnice.
• Stanoveno směrnicí INSPIRE - datová specifikace tématu Coordinate Reference
• Pro topografické mapy 1:500000 a větší měřítko - UTM (ETRS89-TMzn)
• Pro topografické mapy 1:500000 a menší měřítko - Lambertovo úhlojevné kuželové zobrazení (ETRS-LCC)
• Pro statistické mapy - Lambertovo plochojevné azimutální zobrazení (ETRS-LAEA)
Implementace v ČR podle CUZK:
Název dle EPSG	Kód EPSG	Označení dle INSPIRE	Poznámka
ETRS89	4258	ETRS89-GRS80	použito zobrazení se zeměpisnými souřadnicemi
ETRS89 / LCC Europe	3034	ETRS89-LCC	použito Lambertovo kuželové konformní zobrazení
ETRS89 / LA E A Europe	3035	ETRS89-LAEA	použito Lambertovo azimutální stejnoploché zobrazení
ETRS89 / UTM zone 33N (N-E)	3045	ETRS89-TM33N	použito Mercatorovo válcové konformní zobrazení (UTM zobrazení), základní poledník 15°
ETRS89 / UTM zone 34N (N-E)	3046	ETRS89-TM34N	použito Mercatorovo válcové konformní zobrazení, (UTM zobrazení), základní poledník 18°