4. termín 13. 6. 2022 C1471
Jméno:
1. příklad [6 b]. Rozhodněte, zda následující věty platí. Zdůvodněte.
a) Mějme soustavu tří lineárních rovnic o dvou neznámých. Taková soustava nemůže mít právě jedno řešení.
b) Nechť Cl je koule o poloměru 2 se středem v počátku. Pak platí JJJQ 3 dxdydz = 32n.
c) Nechť I5 je jednotková matice řádu 5. Pak det(3 • I5) =3.
2. příklad [4 b]. Uveďte příklad matic, pro které platí:
a)2A = A      b)B nemá inverzi c)detC3X3
d)D
-1
D
3. příklad [3 b]. Užitím inverzní matice vyřešte následující systém lineárních rovnic:
1	2	1"		T
1	3	2	x =	1
-2	-2	1		1
4. příklad [2 b]. Mějme vektory u. = [1;0;0]T av = [1;0;1]T. Doplňte vektor w tak, aby množina {u, v, w} byla:
a) lineárně nezávislá
b) lineárně závislá
5. příklad [4 b]. Spočítejte všechny první a druhé parciální derivace funkce:
a) f(x,y) = sinx • cosy
b) f(x,y) = 1 + x + ex+^2
6. příklad [3 b]. Určete lokální extrémy funkce:
f(x,y) =2x3+2y3-6xy + 1 U extrémů spočítejte také výšku (= souřadnici z).
7. příklad [2 b]. Užitím totálního diferenciálu odhadněte hodnotu výrazu:
e0'05 ln (1,02)
8. příklad [3 b]. Určete hodnotu následujících výrazů:
3 dxdy     kde Cl je trojúhelník s vrcholy [0,0], [1,1 ], [2,0].
a)
b)
c)
a
5 dxdy kde Cl je kruh se středem v počátku a poloměrem 3. 7 dxdydz   kde Cl je jednotková krychle.
9. příklad [3 b]. Určete objem dutého válce o vnitřním poloměru podstavy 3, vnějším poloměru 5 a výšce 2 užitím:
a) dvojného integrálu
b) trojného integrálu
c) vzorečkem ze základní/střední školy