Fyzika pro chemiky II – příklady ke cvičením
Ústav fyziky kondenzovaných látek, PřF MU Brno
jarní semestr 2023
3. Příklady z fyziky kondenzovaných látek
1. (a) Najděte úhel θ mezi nejbližšími sousedními vazbami v mřížce křemíku. Zvažte, že každý atom
křemíku je vázán ke čtyřem nejbližším sousedům, a ty jsou ve vrcholech pravidelného čtyřstěnu,
jehož všechny stěny jsou rovnostranné trojúhelníky.
(b) Najděte délku vazby z údaje, že atomy ve vrcholech čtyřstěnu jsou od sebe vzdáleny 388 pm.
2. (a) Vypočtěte mřížkový parametr a mědi, víte-li že hustota mědi je 8940 kg·m−3, hmotové číslo
je 63,55 a elementární buňka mědi je kubická plošně centrovaná (atomy mědi se nachází ve
vrcholech krychle a ve středech stěn – viz obrázek níže).
(b) Ukažte, že koncentrace vodivostních elektronů je n = 8,4310 · 1028 m−3.
Krystalová struktura mědi.
3. Pomocí následujícího vztahu určete Fermiho energii mědi
EF =
3
16
√
2π
2/3
h2
m
n2/3
a poté ověřte, že Fermiho rychlost je vF = 1,6 · 106 m·s−1.
4. Vypočtěte driftovou rychlost elektronů v měděném drátu o průměru 1 mm, víte-li, že drátem teče
proud o velikosti 1 mA. Tento výsledek porovnejte s Fermiho rychlostí z předchozího příkladu.
5. Určete relaxační dobu τ elektronů v mědi, je-li její měrný odpor 1,7 · 10−8 Ω·m.
6. Porovnejte plazmovou frekvenci mědi s plazmovou frekvencí ionosféry. Elektronová hustota elektronů
v nejnižší vrstvě ionosféry (vrstva D) je v poledne nD = 1 · 109 m−3 a v nejvyšší vrstvě F2 je
nF = 1 · 1012 m−3. Jak souvisí vypočtené hodnoty s pásmy radiové komunikace?
7. (a) Jaká je maximální vlnová délka světla, které vybudí elektron z valenčního pásu diamantu do
vodivostního pásu? Pás zakázaných energií je 5,5 eV.
(b) V jaké části elektromagnetického spektra tato vlnová délka leží?
1
8. Krystal chloridu draselného (KCl) má šířku zakázaného pásu 7,6 eV. Je tento krystal průhledný
nebo neprůhledný pro světlo o vlnové délce λ = 140 nm?
9. Čistý křemík má za pokojové teploty koncentraci elektronů ve vodivostním pásu 5 · 1015 m−3 a
stejnou koncentraci děr ve valenčním pásu. Předpokládejme, že jeden atom z každých 107 atomů
křemíku je nahrazen atomem fosforu.
(a) Jaký typ vodivosti bude mít tento dotovaný polovodič, n nebo p?
(b) Jakou koncentraci nosičů náboje přidá fosfor?
(c) Jaký je podíl koncentrace nosičů náboje (elektronů ve vodivostním pásu či děr ve valenčním
pásu) v dotovaném křemíku a v čistém křemíku?
Nepovinné úlohy
úloha navíc Jaká je pravděpodobnost, že stav 0,062 eV nad Fermiho energií bude obsazen při
(a) T = 0 K,
(b) T = 320 K?
2