1
Rentgenová difrakce – analýza krystalické
struktury vzorku
F8544 Experimentální metody 2
2
Braggova difrakční podmínka I
̶ Monochromatické záření dopadá na polykrystalický vzorek + zrna
jsou tak malá, že v ozářeném objemu jsou zastoupeny všechny
orientace zrn.
̶ Difraktují zrna, pro něž je splněna difrakční Braggova podmínka
(pro krystaly kubické syngonie)
2𝑎 sin𝜃 = 𝜆 ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2, (1)
kde l je vlnová délka záření, a je mřížkový parametr a h, k, l jsou
Laueho indexy. Ty vzniknou vynásobením Millerových indexů h0,
k0, l0 roviny přirozeným číslem n, které je řádem difrakce.
3
Braggova difrakční podmínka II
4
Povolené/zakázané difrakce I
̶ Intenzita difrakce je dána
strukturním faktorem, který závisí na
struktuře elementární buňky.
̶ V různých translačních typech
Bravaisovy mřížky existují Laueho
indexy, pro něž je intenzita difrakce
nulová (zakázané difrakce). V těchto
difrakcích se vlny rozptýlené
jednotlivými atomy v elementární
buňce ruší.
https://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03_4-en.html
5
Povolené/zakázané difrakce – kubická
mřížka
Prostá
všechny difrakce jsou povoleny
Plošně centrovaná
Laueho indexy mají stejnou
paritu
Prostorově centrovaná
h + k + l je sudé
Diamantová
Liché Laueho indexy, nebo sudé
Laueho indexy, jejichž součet je
dělitelný 4
6
Velikost krystalitů – Scherrerova rovnice
̶ Pro nejjednodušší výpočet velikosti krystalitů se využívá
Scherrerovy rovnice. Je to poloempirická rovnice dávají do
souvislosti pološířku difrakčního píku s velikostí krystalitů za
předpokladu, že píky jsou rozšířeny jen kvůli malé velikosti
krystalitů.
𝜏 =
𝐾𝜆
𝛽cos𝜃
, (2)
kde t je velikost krystalitů, K je empirický faktor udávající tvar
krystalitů (typicky 0,94), b je pološířka (FWHM) píku a q je úhel
udávající pozici píku. Úhel a pološířka jsou v radiánech.
7
Měření
8
Bragg-Brentanova konfigurace
̶ Měření se provádí v BraggBrentanově
konfiguraci –
samofokusující konfigurace.
̶ vzdálenosti zdroj–střed
goniometru a střed
goniometru–detektor stejné, a
zároveň je úhel dopadu
středního paprsku na vzorek
roven úhlu výstupu středního
paprsku ze vzorku do
detektoru.
https://link.springer.com/article/10.1007/s40828-016-0033-5
9
Měřící konfigurace
̶ Cu rentgenka -v měřícím
svazku pak dominuje záření
vlnových délek 1,540601 Å a
1,544430 Å (Cu Kα1 a Kα2)
̶ Sollerovy clony vymezují
úhlovou aperturu ve směru
kolmém na rozptylovou rovinu
a motorizovaná štěrbina ve
směru podélném
̶ Pozičně citlivý (1D) detektor
https://www.physics.muni.cz/ufkl/Vyuka/Praktika/F6390-PraktikumFPL-Navody-2018.pdf
10
Měření I - přístroj
̶ Před samotným měřením je potřeba přístroj najustovat, což se
děje automaticky
̶ Při měření práškového vzorku bude využito měřícího rozsahu 20-
100° s krokem 0,01°
̶ data budou uložena na počítači - první sloupec odpovídá
difrakčnímu úhlu 2θ, druhý měřené intenzitě, třetí absorpčnímu
faktoru (typicky konstantní).
11
Měření II - zpracování
̶ V naměřených datech nafitujte 5 nejvýraznějších píků. Odečtěte
2θ polohy maxim difrakčních čar (pozor, difrakční čáry jsou při
vyšších úhlech 2θ rozštěpeny) a pološířky píků.
̶ Pomocí databáze jako je http://www.crystallography.net/cod/
identifikujte tyto píky a určete typ přítomné mřížky vzorku – ověřte
splnění předpodkladů pro povolené difrakce. Pomocí rovnice (1)
určete velikost mřížového parametru a pomocí rovnice (2) velikost
krystalitů ze všech 5 fitovaných píků.