Lineární algebra a geometrie II
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Lineární algebra a geometrie II
Info
Term
Spring 2023

Informace ke zkoušce

Písemka má část teoretickou a početní. Teoretická část je na 75 minut, je v ní 10 otázek umožňujících krátkou odpověď. Správná odpověď je za 1 bod. Početní část je na 90 minut, obsahuje 3 příklady za 4 body.  K ústní zkoušce postoupí studenti, kteří získali v součtu bodů bonifikace + početní část + teoretická část aspoň 12 bodů z maximálního počtu 3+12+10=25 bodů a současně získají aspoň 5 bodů z maximálního počtu 10 bodů  z teoretické části. Ukázky zkouškových písemek z roku 2021 ve formě odpovědníků najdete v ISu.

Po opravě písemky se sejdeme, ukážu vám, jak se měla písemka řešit, prohlédnete si svá opravená řešení a uděláme pořadí k ústní zkoušce.

Ústní zkouška je na 30 minut. Dostanete dvě relativně široké otázky, např. definujte ortogonální, unitární a samoadjungované operátory, uveďte jejich příklady a porovnejte jejich vlastnosti. V průběhu zkoušky pokládám doplňující otázky. Vyžaduji porozumění pojmům a větám a schopnost demonstrovat tyto pojmy a výsledky na příkladech.

Zde je seznam pojmů a tvrzení, jejichž neznalost znamená, že u zkoušky neuspějete:

1. Pojem vektorového prostoru, znalost příkladů.

2. Pojem vektorového podprostoru, příklady, součet a průnik.

3. Pojem lineární nezávislosti vektorů, příklady.

4. Pojem lineárního obalu, příklady.

5. Báze vektorového prostoru, souřadnice vektoru v dané bázi, dimenze, příklady.

6. Lineární zobrazení, jádro, obraz,příklady.

7. Afinní podprostory, souvislost s řešením soustav lineárních rovnic a s větami o struktuře řešení.

8. Definice determinantu a jeho základní vlastnosti                                                

9. Matice přechodu od jedné báze k druhé bázi

10. Matice lineárního  zobrazení v daných bázích, matice lineárního operátoru v dané bázi, transformace těchto matic při změně báze.

11. Bilineární a kvadratické formy, definice, příklady, matice v dané bázi, transformace této matice při změně báze

12. Pojem skalárního součinu nad R i nad C

13. Pojem vlastního čísla a vektoru lineárního operátoru

14. Pojem ortogonálního a unitárního operátoru, znalost příkladů

15. Pojem samoadjungovaného operátoru, znalostí příkladů, souvislost se symetrickými bilineárními formami

16. Pojem Jordanova kanonického tvaru  a znalost Jordanovy věty

Upozornění: Výše uvedená témata netvoří úplný seznam zadávaných otázek. Ten je širší, pokrývá všechna na přednášce probíraná témata.


Hodnocení. Podle počtu bodů za písemky se započtením bonifikace

Součet < 12 nebo teorie <5                                      F

Součet 12 - 13,5                                            předběžně E

Součet 14 - 15,5                                            předběžně D

Součet 16 - 17,5                                            předběžně C

Součet 18 - 19,5                                            předběžně B

Součet 20 - 25                                               předběžně A

Po ústní zkoušce. Známku F dávám pouze při zjištění základních neznalostí - viz. výše uvedený seznam. Ke známce C vyžaduji znalost jednodušších důkazů. Ke známce B je potřeba znalost aspoň základní myšlenky většiny důkazů a schopnost důkaz s dopomocí provést detailně. Známka A zahrnuje znalost základní myšlenky všech důkazů včetně důkazu Jordanovy věty. Jinak se držím pravidla, že předběžné hodnocení po písemce se může změnit nejvýše o jeden stupeň dolů nebo nahoru.



31. 1. 2023 Organizace výuky a požadavky na ukončení předmětu

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány pouze tři neúčasti. Při větší neúčasti je potřeba mít omluvenky v ISu.  Během semestru se bude na cvičeních psát 6 krátkých písemek na 15 minut. Za každou je možno 2 body. K přípravě na písemky vám budou sloužit dobrovolné domácí úlohy ve formě odpovědníků. 

Splnit požadavky ze semestru znamená získat z 6 krátkých písemek aspoň 6 bodů z 12 možných. Za získání více bodů budete odměněni bonifikací maximálně 3 bodů.  Studenti, kteří získají méně než 6 bodů a mají dostatečnou účast na cvičeních, mohou psát opravnou písemku na začátku zkouškového. Získají-li z ní aspoň polovinu bodů, postupují k písemné části zkoušky s nulovou bonifikací.

Samotná zkouška ve zkouškovém období bude mít písemnou část (teoretickou za 10 bodů a početní za 12 bodů) a ústní zkoušku.

K ústní zkoušce postoupí studenti, kteří získali v součtu bodů bonifikace + početní část + teoretická část aspoň 12 bodů z maximálního počtu 3+12+10=25 a současně získají aspoň 5 bodů z maximálního počtu 10 z teoretické části. 

Studijní materiály najdete v ISu.

Teacher recommends to study from 13/2/2023 to 19/2/2023.
Chapter contains:
1
ROPOT
Teacher recommends to study from 20/2/2023 to 26/2/2023.
Teacher recommends to study from 27/2/2023 to 5/3/2023.
Chapter contains:
1
ROPOT
Teacher recommends to study from 6/3/2023 to 12/3/2023.
Chapter contains:
1
ROPOT
Teacher recommends to study from 13/3/2023 to 19/3/2023.
Chapter contains:
1
ROPOT
Teacher recommends to study from 20/3/2023 to 26/3/2023.
Chapter contains:
1
ROPOT
Teacher recommends to study from 27/3/2023 to 2/4/2023.
Chapter contains:
1
ROPOT
Teacher recommends to study from 3/4/2023 to 9/4/2023.
Chapter contains:
1
ROPOT
Teacher recommends to study from 10/4/2023 to 16/4/2023.
Chapter contains:
1
ROPOT
Teacher recommends to study from 17/4/2023 to 23/4/2023.
Chapter contains:
1
ROPOT
Teacher recommends to study from 24/4/2023 to 30/4/2023.
Chapter contains:
1
ROPOT
Teacher recommends to study from 1/5/2023 to 7/5/2023.
Chapter contains:
2
PDF
Teacher recommends to study from 8/5/2023 to 14/5/2023.
Previous