# Ukázkové výpočty v programu Maxima.

## Základní operace

a+3;b-5$

; provede příkaz a vypisuje výsledek, $ provede příkaz bez vypsání výsledku

c: 3;

c+1;

c:3 přiřadí proměnné c hodnotu 3.

f(x):=x^3;

f(d);

f(x):=x^3 definuje funkci

solve (x^2+1=0,x);

factor (2*x^3-5*x=0);

expand((x+y)^6);

float(1/3);

Příklad 1.

f(x,y):=log(1+x^4+y^4)/(sqrt(x^2+y^2));

diff(f(x,y), x,2);

diff(f(x,y), x,1,y,1);

diff(f(x,y),y,2);

Příklad 2.

r: sqrt(x)+sqrt(y(x))=1;

diff(%, x);

solve(%, 'diff(y(x),x,1));

diff(r,x,2);

solve(%, 'diff(y(x),x,2));

subst(-sqrt(y(x))/sqrt(x), 'diff(y(x),x,1), %);

Příklad 3.

integrate(sqrt(exp(x)-1), x);

diff(%, x);

ratsimp(%);

Příklad 4.

'integrate(asin(x/a)^2, x);

%, nouns;

diff(%,x);

Priklad 5.

integrate(1/sqrt(1-x^2), x, 0,1);

Příklad 6.

sum(1/k^4, k, 1, inf), simpsum;

Priklad 7.

limit(log(x)/exp(x), x, inf);

Priklad 8.

t1: taylor(sin(x), x, 0, 1);

t3: taylor(sin(x), x, 0, 3);

t5: taylor(sin(x), x, 0, 5);

plot2d([sin(x), t1,t3,t5], [x,-%pi,%pi])$

## Algebra

A: matrix([1,0,2], [2,-1,3], [4,1,8]);

B: A^^-1;

A . B;

T: transpose(A);

A . T;

## Grafika

plot2d(exp(x)+abs(log(4-x)), [x,0,5], [nticks,500]);

plot3d(sin(2*%pi*x)*sin(2*%pi*y), [x,0,2], [y,0,2], ['grid,50,50], [plot_format, openmath]);

plot3d(sin(2*%pi*x)*sin(2*%pi*y), [x,0,2], [y,0,2], ['grid,50,50], [plot_format, geomview]);