Pokročilé numerické metody II – 2. cvičení
Eulerova implicitní a lichoběžníkokvá metoda, prediktor–korektor, metoda
Taylorova rozvoje
Příklad 1.
Vyzkoušejte metodu prediktor–korektor pro implicitní Eulerovu i lichoběžníkokvou metodu pro úlohu
y′
= −y2
, y(1) = 1 a h = 1, h = 0.5 (stačí jeden krok). Konverguje iterační metoda? K čemu?
Příklad 2.
Vyzkoušejte Newtonovu metodu pro implicitní Eulerovu i lichoběžníkokvou metodu pro stejnou počáteční
úlohu a h = 1, h = 0.5 (stačí jeden krok) a porovnejte rychlost konvergence s předchozím
příkladem.
Příklad 3.
Dokončete programy IEPC dodelat.m a TMPC dodelat.m a otestujte je na uvedené počáteční úloze
pro různá h. Pro každé h zobrazte grafy řešení a grafy chyb metod (vždy do jednoho obrázku).
Příklad 4.
Nalezněte numerické řešení logistické rovnice
dx
dt
= x(1 − x), x(0) =
1
2
pomocí všech tří metod na intervalu [−6, 6] pro různé hodnoty h. Pro každé h zobrazte grafy řešení
a grafy chyb metod (vždy do jednoho obrázku).
Příklad 5.
Nalezněte numerické řešení počáteční úlohy y′
= −y2
, y(1) = 1 na intervalu [1, 5] s pomocí metody
Taylorova rozvoje pro h = 1, h = 0.5, h = 0.1, h = 0.05. Graficky zobrazte chybu řešení pro každé h.
Můžete také řešení porovnat s výsledky Eulerových metod nebo lichoběžníkové metody.
1