\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\textwidth=170mm
\hoffset=-14mm
\voffset=-20mm
%\textwidth=170mm
%\hoffset=-14mm

%\hoffset -24mm
%\voffset -20mm
%\textwidth 170mm
%\textheight 230mm

\usepackage[all]{xy}
\usepackage{amsfonts}

%\usepackage{czech}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{xcolor}

\newcommand{\mezera}{}%\vskip .3cm}
\newcommand{\hvezda}{${}^\ast$}%\
\def\vect #1{{\overrightarrow{#1}}}
\DeclareMathOperator{\tg}{tg}

\newcounter{prik}%[section]
\renewcommand{\theprik}{\arabic{prik}}
\newcommand{\priklad}[1]{\refstepcounter{prik} 
                         \paragraph*{Příklad \theprik:} #1}
\newcommand{\prikladhvezda}[1]{\refstepcounter{prik} 
                         \paragraph*{Příklad \theprik${}^\ast$:} #1}

                         \newcommand{\matice}[4]{\begin{pmatrix} #1 & #2 \\ #3 & #4\end{pmatrix} }

\newcommand{\cviceni}[2]{{\section{#1}} Cvičení konané #2 2021. \\ \vskip 0.2cm}   
%\newcommand{\cvicenii}[2]{{\section{#1}} Cvičení konané #2 2021. \\ \vskip 0.2cm}   

\def\N{\mathbb N}
\def\Z{\mathbb Z}
\def\Q{\mathbb Q}
\def\R{\mathbb R} 
\def\C{\mathbb C}      
             
\newcommand{\ondra}[1]{{\color{red} #1}}   
\newcommand{\josef}[1]{{\color{blue} #1}}   
          

                         
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%  PREPINANI VERZI %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\rezervnipriklad}[1]{\refstepcounter{prik} 
                         \paragraph*{Příklad \theprik:} #1}

%\newcommand{\rezervnipriklad}[1]{}

% Priprava
\newcommand{\vysledekbez}[1]{[{\it Řešení: #1}]}
\newcommand{\vysledek}[1]{\\ \noindent [{\it Řešení: #1}]}
\newcommand{\napoveda}[1]{{\it Nápověda: #1}}
\newcommand{\poznamka}[1]{{\it Poznámka: #1}}

% Zadani 
%\newcommand{\vysledekbez}[1]{}\newcommand{\vysledek}[1]{}\newcommand{\napoveda}[1]{{\it Nápověda: #1}}\newcommand{\poznamka}[1]{{\it Poznámka: #1}}

% Reseni
%\newcommand{\vysledekbez}[1]{[Řešení: #1}\newcommand{\vysledek}[1]{[Řešení: #1]}\newcommand{\napoveda}[1]{}\newcommand{\poznamka}[1]{}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcommand{\hlavicka}{
\newpage
\begin{center}
{\large MIN401 Matematika IV - jaro 2022}
\end{center} 
}

\begin{document}
\pagestyle{empty}

%\hlavicka



\centerline{\bf 7. cvičení z MIN401 -- Booleovské algebry, uspořádané množiny}  



\priklad{Budeme pracovat s výrazy ve výrokové logice.
\begin{enumerate}[label=(\roman*)] 
\item Zjednodušte výraz $(A \wedge B \wedge C) \vee (A' \wedge B) \vee (A \wedge B \wedge C')$.
\item {[11.116]} Nalezněte úplnou disjunktní formu výrazu $(B' \Rightarrow C) \wedge [(A \vee C) \wedge B]'$.
\end{enumerate}
}

\priklad{[11.124] Určete počet relací uspořádání na čtyřprvkové množině. Pro
každý z neizomorfních typů určete, zda se jedná o svaz. 
Vyskytuje se mezi uspořádáními Booleova algebra?
}

\priklad{[11.126, 11.127] Nakreslete Hasseho diagram svazu dělitelů čísla $36$. Je tento
svaz distributivní? Jedná se o Booleovu algebru? Pak určete  totéž pro dělitele čísla $30$.
}

\priklad{[11.131] Rozhodněte, zda každý řetězec, který má největší a nejmenší prvek, je úplný svaz.}

\priklad{[11.133] Rozhodněte, zda je množina konvexních podmnožin v $\mathbb{R}^3$ svazem pro vhodné operace 
suprema a infima. Pokud ano, je tento svaz úplný či distributivní?}

\end{document}

