\documentclass[12pt,a4paper]{amsart}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\textwidth=154mm
\hoffset=-14mm
\voffset=-20mm
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{float}

\usepackage{times}


\newenvironment{zad}{\smallskip\par\noindent {\bf Zadání}.$\,$}{} 
\newenvironment{res}{\smallskip\par\noindent {\it Řešení}.$\,$}{\hbox{}\hfill $\Box$}
\newenvironment{navod}{\smallskip\par\noindent {\it Návod}.$\,$}{\hbox{}\hfill $\Box$}
\newenvironment{otazka}{\smallskip\par\noindent {\it Otázka}.$\,$\it}{}
\newenvironment{poznamka}{\smallskip\par\noindent {\it Poznámka}.$\,$\it}{}

\def\brem{\begin{poznamka}\rm}
\def\erem{\end{poznamka}}

\def\bot{\begin{otazka}}
\def\eot{\end{otazka}}

\def\ind #1{{\it #1}{\index{#1}}}

\def\R{\mathbb R}
\def \C{\mathbb C}
\def\N{\mathbb N}
\def\vect #1{{\overrightarrow{#1}}}
\def\d{\operatorname{dist}}
\begin{document}
 
\begin{center}
{\bf  1. domácí úloha z MIN401, jaro 2022}
\end{center}
\bigskip


\begin{zad}
Nechť $n\ge k\ge 2$ jsou přirozená čísla. S $n$-úhelníkem $A_0A_1A_2\dots A_{n-1}$, jehož vrcholy jsou obarveny žlutě nebo modře, hrajeme následující hru. Jedním tahem je povoleno změnit barvu u $k$ po sobě jdoucích vrcholů. Nechť na začátku hry je bod $A_0$ žlutý a ostatní jsou modré. Pro které vrcholy $A_d$ lze po konečném počtu tahů dosáhnout toho, že $A_d$ je žlutý a ostatní vrcholy jsou modré?
Svou odpověď zdůvodněte. 
\end{zad}


 


\end{document}

