Výběr a analýza zobrazení Matematická kartografie Obsah 1. Výběr zobrazení 2. Metody hodnocení zobrazení 3. Analýza zobrazení na mapách 2 VÝBĚR ZOBRAZENÍ 1 3 Kritéria výběru zobrazení • Výběr vhodného zobrazení nemá jednoznačné řešení. Lze však výběr posuzovat podle různých hledisek – kritérií: – tvar a velikost zobrazovaného území a jeho poloha na zemském povrchu – účel mapy nebo mapového souboru – požadavky na zkreslení – a jiné 4 • V úvahu se berou i otázky případného sjednocení zobrazení v rámci vytvářeného mapového souboru, atlasu nebo požadavky dané legislativou státu. • Kritéria se musí uvažovat vcelku. Tvar a velikost zobrazovaného území Tvar území Zobrazení Kruhový Kolem zeměpisného pólu Azimutální V pólové poloze Kolem bodu na rovníku V rovníkové poloze Kolem obecného bodu V obecné poloze Protáhlý Kolem rovníku Válcové V pólové poloze Ve směru zeměpisného poledníku V rovníkové poloze Ve směru kartografického poledníku V obecné poloze Ve směru zeměpisné rovnoběžky Kuželové V pólové poloze Ve směru kartografické rovnoběžky V obecné poloze 5 Poledník vždy prochází přes póly, proto je u něj vhodné válcové zobrazení. Požadavky na zkreslení a účel mapy Požadavky na zkreslení Zobrazení Nejčastější účel mapy Zachování správných relací mezi plošnými rozměry Ekvivalentní Všeobecně zeměpisné mapy malých měřítek Politicko-správní mapy Ekonomické a demografické mapy Přehledné klimatické mapy … Zachování představy o směrech různých dynamických jevů nebo tvarů objektů Konformní Státní mapové dílo Topografické a turistické mapy Navigační mapy Klimatické mapy – směry větrů, mořských proudů Hydrologické a hydrografické mapy … Zachování nezkreslených délek v určitém směru Ekvidistantní Všeobecně zeměpisné mapy středních měřítek Přístroje měřící vzdálenosti – radiolokátor Historické mapy zobrazující pohyb (objevy, vojenská tažení apod.) 6 Příklady zobrazení 7 Podrobněji např. na http://old.gis.zcu.cz/studium/mk2/multimedialni_texty/index_soubory/hlavni_soubory/volba.html#schema METODY HODNOCENÍ ZOBRAZENÍ 2 8 Přehled metod hodnocení Základní způsoby hodnocení zobrazení: • použití extrémních a minimaximálních kritérií – uvažují se pouze extrémní hodnoty zkreslení a jejich podíly (např. mmax/mmin) 9 • lokální variační kritéria • globální variační kritéria • použití variačních kritérií – hodnotí jak velikost zkreslení, tak i jeho průběh v celé zobrazované oblasti – zjistí se průměr a zjišťuje se rozdíl jednotlivých hodnot od průměru • Kritéria se využívají pro porovnání několika typů zobrazení. • Výsledná hodnota kritéria sama o sobě nic neřekne. • Vybírá se zobrazení, jehož kritérium má nejnižší hodnotu. Extrémní a minimaximální kritéria Jako charakteristiky se posuzují: – extrémní zkreslení (délková, plošné, úhlové – jejich absolutní hodnoty) – variace zkreslení (minimální versus maximální hodnoty) – rozdíly nebo podíly minimálních a maximálních zkreslení 10 Variační kritéria • Airyho kritérium – extrémy zkreslení délek v určitém bodě • Jordanovo kritérium – zkreslení délek v několika azimutech v určitém bodě • Airy-Kavrajského kritérium • Jordan-Kavrajského kritérium ( ) ( ) 222 11 2 1 −+−= ba mmh ( ) −=   2 0 22 1 2 1 dAmh A ( )ba mmh 222 lnln 2 1 += =   2 0 22 ln 2 1 dAmh A 11 Lokální variační kritéria – h – exaktní výpočet z hodnot extrémních zkreslení v určitém bodě h2 – střední kvadratické zkreslení délek v určitém bodě Variační kritéria • Celková charakteristická hodnota zobrazení I z hlediska zkreslení pro celou zobrazovanou oblast • exaktní výpočet na intervalu – integrál • přibližný výpočet pro n bodů – aritmetický průměr  = UdUdVhI cos2 = = n i ih n I 1 21 12 Globální variační kritéria – I – posuzují vlastnosti globálně nebo na intervalu (na určitém území) ANALÝZA ZOBRAZENÍ NA MAPÁCH 3 13 Důvody analýzy zobrazení na mapách • Výtisky map jsou častým zdrojem informací – často jsou digitalizovány (např. Mapy.cz, mapy.geogr.muni.cz) nebo používány jako podklad. • Časté téma bakalářské práce – změna tvaru řeky, rybniční soustavy… • vzít starou mapu • zvolit pár identických bodů (např. obce), georeferencovat • srovnat starou mapu s novou • prohlásit, že se koryto řeky posunulo o 200 m na východ a že koryto mělo dvě ramena místo dnešních tří 14 Důvody analýzy zobrazení na mapách • Není to však tak jednoduché. • Na starých mapách nelze měřit podle dnešních měřítek: • požadovaná přesnost map je jiná • časem dochází ke srážce papíru • To, že na mapě jsou jen dvě ramena, může souviset s generalizací do menšího měřítka. 15 Důvody analýzy zobrazení na mapách – stupněm generalizace obsahu – použitým značkovým klíčem – přesností zákresu mapových znaků – fyzikálními vlastnostmi papíru (podložky) – srážka vlivem vlhkosti, deformace vlivem tisku atd. – …a taky použitým kartografickým zobrazením. 16 V jakém měřítku je lepší analyzovat zobrazení mapy a proč? Protože vidím celkový tvar území, možná i tvar poledníků a rovnoběžek… Na mapě malých měřítek tím spíše ale nelze provádět přesná měření. Analýza zobrazení je jednodušší na mapách malých měřítek. Proč? • přesnost určení polohy objektů na mapě je dána: Základní postup analýzy zobrazení Pořadí úkonů – od nejjednoznačnějších informací k odhadům: 17 1. Vyhledání a posouzení informací o dané mapě včetně informací o vydavateli mapy - např. obvyklá používaná zobrazení, používané standardy... 2. Zhodnocení a využití informací v rámových a mimorámových údajích - např. informace o zobrazeních, rozbor číselných údajů u popisů zeměpisné, resp. rovinné pravoúhlé sítě… 3. Odhad na základě vizuálního zkoumání tvaru a změn zeměpisné sítě - např. zvětšuje se rozpětí mezi rovnoběžkami? Tak to nemůže být ekvidistantní zobrazení. Základní postup analýzy zobrazení 18 • Určíme souřadnice bodů na staré a nové mapě. • Stanovení pravděpodobných zobrazovacích rovnic. • Nikdo ale nezaručí, že nakonec dostaneme smysluplné údaje. Jaké body na starých mapách byste použili pro srovnání s dnešní mapou? Např. kostely. 4. Podrobné kartometrické proměřování – měří se úhly a vzájemné vzdálenosti mezi poledníky a rovnoběžkami. Pokud v mapě existují. 5. Identifikujeme na mapě množinu prvků, které mají i dnes známou polohu. • druh křivek zobrazující poledníky a rovnoběžky • úhel mezi poledníky a rovnoběžkami • vzdálenost mezi jednotlivými poledníky a tendence její změny • vzdálenost mezi rovnoběžkami a tendence její změny Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě 19 Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě Ověřovaný prvek Vyjádření prvku Skupina zobrazení Zeměpisné poledníky Přímky rovnoběžné Jednoduchá válcová v pólové poloze Přímky sbíhající se do jednoho bodu Jednoduchá kuželová a azimutální v pólové poloze Různé křivky Jednoduchá v rovníkové a obecné poloze Nepravá Polykónická Obecná Zeměpisné rovnoběžky Přímky rovnoběžné Jednoduchá válcová v pólové poloze Nepravá válcová v pólové poloze 20 Ověřovaný prvek Vyjádření prvku Skupina zobrazení Zeměpisné rovnoběžky Soustředné kružnice Jednoduchá kuželová a azimutální v pólové poloze Nepravá kuželová a azimutální v pólové poloze Nesoustředné kružnice Polykónické v pólové poloze Různé křivky Jednoduchá v rovníkové a obecné poloze Nepravá v rovníkové a obecné poloze Obecná Úhel mezi poledníky a rovnoběžkami Pravý ve všech místech Jednoduchá v pólové poloze Konformní Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě 21 Ověřovaný prvek Vyjádření prvku Skupina zobrazení Úhel mezi poledníky a rovnoběžkami Pravý jen v některých místech Jednoduchá nekonformní v rovníkové a obecné poloze Nepravá Polykónické Obecná nekonformní Vzdálenost mezi poledníky Konstantní Jednoduchá válcová v pólové poloze Konstantní na jednotlivých rovnoběžkách Jednoduchá kuželová a azimutální Proměnlivá Jednoduchá v rovníkové a obecné poloze Nepravá Polykónické Obecná Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě 22 Ověřovaný prvek Vyjádření prvku Skupina zobrazení Vzdálenost mezi rovnoběžkami uvažovaná od středu nebo osové přímky nebo osové kružnice zobrazení Konstantní Jednoduchá ekvidistantní v pólové poloze Plynule se zmenšující Jednoduchá ekvivalentní v pólové poloze Plynule se zvětšující Jednoduchá konformní v pólové poloze Proměnlivá Jednoduchá v rovníkové a obecné poloze Nepravá Polykónické Obecná Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě 23 Ověřovaný prvek Vyjádření prvku Skupina zobrazení Obraz pólu Bod Kuželová Azimutální Kruhový oblouk Kuželová Úsečka Válcová Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě 24