logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
logo-MU
ČASOVÉ ŘADY
Mgr. et Mgr. Jiří Kalina, PhD.

logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
XIII. REALIZACE DISKRÉTNÍCH SYSTÉMŮ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
REALIZACE DISKRÉTNÍCH SYSTÉMŮ
þa1y(nTvz)+a0y(nTvz-Tvz) = b0x(nTvz)
þ
þLineární diskrétní modely reálných systémů lze realizovat pomocí tří základních členů:
þproporcionální člen (násobení konstantou);
þzpožďovací člen;
þsumační, resp. diferenční člen.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þa1y(nTvz)+a0y(nTvz-Tvz) = b0x(nTvz)
þy(nTvz) = b0x(nTvz)/a1 - a0y(nTvz-Tvz)/a1
REALIZACE DISKRÉTNÍCH SYSTÉMŮ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
PROPORCIONÁLNÍ ČLEN
þvýstupní průběh je tvarově shodný se vstupem; þpoměr hodnot výstupní a vstupní hodnoty je roven
„zesílení“ k;
þpřenosová funkce je určena vztahem

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ZPOŽĎOVACÍ ČLEN
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz) = x(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) = X(z).z-1 Þ
þ
þfrekvenční přenosová funkce
þ      z = eiΩTvz    z-1 = e-iΩTvz
þ H(eiΩTvz) = e-iΩTvz

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
TYPY DISKRÉTNÍCH SYSTÉMŮ
þsystémy s klouzavým průměrem (moving average – MA)
þ
þ
þ diferenční rovnice
þy(k) = b0x(k) + b1x(k – 1) + …+ bmx(k – m),
þsystémy autoregresivní (AR)
þ
þ
þsystémy ARMA

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þTeoreticky lze systémy splňující zadané požadavky realizovat podle tzv. Woldova dekompozičního
teorému kterýmkoliv z uvedených typů systémových struktur. Je to jen otázka složitosti, resp. řádu
systému.
þPodle Woldova teorému platí, že:
Øjakýkoliv ARMA nebo MA proces může být jednoznačně reprezentován AR systémem (modelem), maximálně
¥. řádu;
Øjakýkoliv ARMA nebo AR proces může být reprezentován MA systémem (modelem) maximálně ¥. řádu.
TYPY DISKRÉTNÍCH SYSTÉMŮ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
SYSTÉMY S KLOUZAVÝM PRŮMĚREM (MA) /
/ SYSTÉMY S KONEČNOU IMPULZNÍ ODEZVOU (KIO)
þobecný vztah:
þ
þ
þkde w(m), m = 0, 1, 2, …, M-1 je váhová posloupnost a x(•) je vstupní posloupnost systému.
výpočetní schéma MA systému
konvoluční výpočetní schéma

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI
MA (KIO) SYSTÉMŮ
þJe-li h(n) = {h(0), h(1), …, h(M-1)} impulzní odezva lineárního systému, je jeho obrazová
přenosová funkce daná její Z-transformací
þ
þ
þPo substituci           , kde Tvz je vzorkovací perioda, dostáváme frekvenční přenosovou funkci
þ
þ({)
þ
þVzhledem k periodicitě funkce s periodou rovnou úhlové vzorkovací frekvenci ωvz=2p/Tvz je
periodická s toutéž periodou i frekvenční přenosová funkce.
þ
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
FÁZOVÁ FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA j(Ω)
MA (KIO) SYSTÉMŮ
þFázová charakteristika j(Ω) je díky vlastnostem komplexní exponenciály funkce lichá, tj. platí
þj(-Ω) = - j(Ω).
þObecně je nelineární, z pohledu kvality výstupní posloupnosti systému je však žádoucí, aby její
průběh byl lineární, tj. aby platilo
þ
þ
þkde t je konstanta udávající o kolik vzorků je výstup systému zpožděn oproti vstupní posloupnosti.
V tom případě systém nezavádí tzv. fázové zkreslení – všechny harmonické složky jsou při zpracování
systémem zpožděny přímo úměrně jejich frekvenci.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
FÁZOVÉ HRÁTKY
originál
φ01=φ02=π/2
φ01= π/4; φ02=π/2
φ01=φ02=π

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VLIV IMPULZNÍ ODEZVY NA TVAR
FÁZOVÉ CHARAKTERISTIKY
þJe-li fázová charakteristika lineární, tj. j(Ω) = -tΩTvz, pak vztah ({) lze psát ve tvaru
þ
þ
þProtože eia = cosa  + i.sina, pak rovnost komplexních hodnot ve výše uvedeném vztahu můžeme
vyjádřit rovností jejich reálných a imaginárních složek
þ
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VLIV IMPULZNÍ ODEZVY NA TVAR
FÁZOVÉ CHARAKTERISTIKY
þZ podílu obou rovnic
þ
þ
þ
þpo roznásobení dostaneme
þ
þ
þa dále
þ
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þProtože sin(α-β) = sinα.cosβ – cosα.sinβ, lze rovnici přepsat do tvaru
þ
þ
þkterá má řešení               pouze když h(n)=h(M-1-n),
þ
þtj. pokud je impulzní charakteristika symetrická. V tom případě můžeme vztah   rozepsat
þ
þ
VLIV IMPULZNÍ ODEZVY NA TVAR
FÁZOVÉ CHARAKTERISTIKY

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VLIV IMPULZNÍ ODEZVY NA TVAR
FÁZOVÉ CHARAKTERISTIKY
þa po dosazení za t
þ
þ
þ
þ
þProtože sinus je lichá funkce, tj. sin(-α) = -sin(α), a je-li splněna podmínka symetrie impulzní
odezvy, pak tato rovnice určitě platí.
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VLIV IMPULZNÍ ODEZVY NA TVAR
FÁZOVÉ CHARAKTERISTIKY
þV případě konečné impulzní charakteristiky se sudým počtem vzorků není hodnota t celé číslo, osa
symetrie prochází mezi (M/2-1)-ním a (M/2)-tým vzorkem. Je-li počet vzorků impulzní odezvy liché
číslo, prochází osa symetrie právě [(M-1)/2]-tým vzorkem a
þt = (M-1)/2 je celé číslo.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þPosuneme-li počátek časové osy do osy symetrie systému s lichým počtem vzorků impulzní odezvy, pak
t=0 – průchod systémem formálně nezavádí žádné zpoždění. Nenulové hodnoty impulzní odezvy jsou
v tom případě h(n) = {h[-(M-1)/2], h[-(M-3)/2], …,h(-1), h(0), h(1), …, h[(M-3)/2], h[(M-1)/2]}.
þTo znamená, že systém není kauzální - pro konvoluční výpočet odezvy potřebuje znát i budoucí
vzorky vstupní posloupnosti. Z-transformace (pro nekauzální systémy musí být oboustranná) impulzní
odezvy, tj. obrazová přenosová funkce, je
þ
VLIV IMPULZNÍ ODEZVY NA TVAR
FÁZOVÉ CHARAKTERISTIKY

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þZ-transformace (pro nekauzální systémy musí být oboustranná) impulzní odezvy, tj. obrazová
přenosová funkce, je
þ
VLIV IMPULZNÍ ODEZVY NA TVAR
FÁZOVÉ CHARAKTERISTIKY

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þdiferenční rovnice
þy(nTvz)=x(nTvz)+x(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) = X(z) + X(z).z-1
þ Y(z) = X(z)(1+z-1)
þ
SUMAČNÍ ČLEN 1.ŘÁDU
KLOUZAVÝ PRŮMĚR – MOVING AVERAGE (MA)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þdiferenční rovnice
þ2y(nTvz)=x(nTvz)+x(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ 2Y(z) = X(z) + X(z).z-1
þ 2Y(z) = X(z)(1+z-1)
þ
SUMAČNÍ ČLEN 1.ŘÁDU
KLOUZAVÝ PRŮMĚR – MOVING AVERAGE (MA)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þdiferenční rovnice
þ2y(nTvz)=x(nTvz)-x(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ 2Y(z) = X(z) - X(z).z-1
þ 2Y(z) = X(z)(1-z-1)
þ
DIFERENČNÍ ČLEN 1.ŘÁDU
KLOUZAVÝ PRŮMĚR – MOVING AVERAGE (MA)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þdiferenční rovnice
þy(nTvz)=x(nTvz)-x(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) = X(z) - X(z).z-1
þ Y(z) = X(z)(1-z-1)
þ
DIFERENČNÍ ČLEN 1.ŘÁDU
KLOUZAVÝ PRŮMĚR – MOVING AVERAGE (MA)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þdiferenční rovnice
þ
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) = b0X(z) + b1X(z).z-1 +…
þ …+ bmX(z).z-m
þ Y(z) = X(z)(b0+b1z-1+…+bmz-m)
þ
SUMAČNÍ ČLEN
KLOUZAVÝ PRŮMĚR – MOVING AVERAGE (MA)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þdiferenční rovnice
þ
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) = b0X(z) + b1X(z).z-1 +…
þ …+ bmX(z).z-m
þ Y(z) = X(z)(b0+b1z-1+…+bmz-m)
þ
SUMAČNÍ ČLEN
KLOUZAVÝ PRŮMĚR – MOVING AVERAGE (MA)
bi = 1, i=1,..,4; a0 = 4

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þdiferenční rovnice
þ Δx(n) = x(n) – x(n-1)
þ Δx(n-1) = x(n-1) – x(n-2)
þ y(n) = Δ2x(n) = Δx(n) - Δx(n-1) =
þ        = x(n) – x(n-1) – [x(n-1) – x(n-2)] =
þ        = x(n) – 2x(n-1) + x(n-2)
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) = X(z) - 2X(z).z-1 +X(z).z-2
þ Y(z) = X(z)(1 - 2z-1 + z-2)
þ
þ
þ
DIFERENČNÍ ČLEN 2.ŘÁDU
KLOUZAVÝ PRŮMĚR – MOVING AVERAGE (MA)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þdiferenční rovnice
þ y(n) = x(n) – 2x(n-1) + x(n-2)
þobrazová přenosová funkce
þ
þ
DIFERENČNÍ ČLEN 2.ŘÁDU
KLOUZAVÝ PRŮMĚR – MOVING AVERAGE (MA)
1. řád
2. řád

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þdiferenční rovnice
þ y(n) = x(n) – 3x(n-1) + 3x(n-2) – x(n-1)
þ
þ
DIFERENČNÍ ČLEN 3.ŘÁDU
KLOUZAVÝ PRŮMĚR – MOVING AVERAGE (MA)
1. řád
3. řád

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þobrazová přenosová funkce
þ     H(z) = (1–z-1)(1+z-1) = 1-z-2 =
þ                = (z2–1)/z2
þ
þ z = eiΩTvz
þJaká je velikost modulu přenoso-vé funkce ve čtvrtině vzorkovací frekvence, tj. pro ΩTvz =ϖ/2
þ z = eiϖ/2 = cos(ϖ/2)+ i.sin(ϖ/2)
þ z2= eiϖ = cos(ϖ)+ i.sin(ϖ)
þ z2-1 = -1 + i.0 -1 = -2
þ |H(eiϖ/2)| = 2
þ
DIFERENČNÍ ČLEN 2.ŘÁDU
PÁSMOVÁ PROPUST

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þobrazová přenosová funkce
þ     H(z) = (1–z-1)(1+z-1)/2 = (1-z-2)/2 =
þ                = (z2–1)/2z2
þ
þ
þ
þ z2= eiϖ = cos(ϖ)+ i.sin(ϖ)
þ (z2-1) = (-1 + i.0 -1)/2 = -1
þ |H(eiΠ/2)| = 1
þ
DIFERENČNÍ ČLEN 2.ŘÁDU
PÁSMOVÁ PROPUST

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þ{10 12 8 6 5 11 14 9 10 13 7 6 10 14 9 8 12 9 6 9}
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þprůměr:
þ
þ
þ
þ
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þx<-c(10,12,8,6,5,11,14,9,10,13,7,6,10,14,9,8,12,9,6,9)
þfft.mod<-Mod(fft(x)/length(x))
þplot(fft.mod,type="l",lwd=3,col="red")
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8,2 8,4 8,8 9,0 9,8 11,4 10,6 9,0 9,2 10,0 9,2 9,4 10,6 10,4 8,8 8,8
m = 5
a = (1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5)
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8,2 8,4 8,8 9,0 9,8 11,4 10,6 9,0 9,2 10,0 9,2 9,4 10,6 10,4 8,8 8,8
m = 5
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD
a = (1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8,2 8,4 8,8 9,0 9,8 11,4 10,6 9,0 9,2 10,0 9,2 9,4 10,6 10,4 8,8 8,8
m = 5
9,4
9,3
9,0
9,7
9,9
10,0
9,9
9,9
9,9
9,6
9,4
9,7
9,7
9,6
m = 7
a = (1/7, 1/7, 1/7, 1/7, 1/7 , 1/7, 1/7)
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8,2 8,4 8,8 9,0 9,8 11,4 10,6 9,0 9,2 10,0 9,2 9,4 10,6 10,4 8,8 8,8
m = 5
9,4
9,3
9,0
9,7
9,9
10,0
9,9
9,9
9,9
9,6
9,4
9,7
9,7
9,6
m = 7
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD
a = (1/7, 1/7, 1/7, 1/7, 1/7 , 1/7, 1/7)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
9,4
9,3
9,0
9,7
9,9
10,0
9,9
9,9
9,9
9,6
9,4
9,7
9,7
9,6
m = 7
a = (1/7, -1/7, -1/7, 1/7, -1/7 , -1/7, 1/7)
-0,9
-1,9
-0,7
-0,3
-3,9
-2,3
0,7
-1,3
-2,7
-0,7
0,0
-2,9
-2,9
0,4
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þm = 3
10
12
8
6
5
11
14
9
10
13
7
6
10
14
9
8
12
9
6
9
10,0
8,7
6,3
7,3
10,0
11,3
11,0
10,7
10,0
8,7
7,7
10,0
11,0
10,3
9,7
9,7
9,0
8,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
9,4
9,3
9,0
9,7
9,9
10,0
9,9
9,9
9,9
9,6
9,4
9,7
9,7
9,6
m = 7
-0,9
-1,9
-0,7
-0,3
-3,9
-2,3
0,7
-1,3
-2,7
-0,7
0,0
-2,9
-2,9
0,4
MA FILTR S ROVNOMĚRNÝMI VAHAMI
PŘÍKLAD
a = (1/7, -1/7, -1/7, 1/7, -1/7 , -1/7, 1/7)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 1. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz) – y(nTvz-Tvz) = x(nTvz)
þ y(nTvz) = x(nTvz) + y(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) – Y(z).z-1 = X(z)
þ Y(z)(1–z-1) = X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 1. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz) + y(nTvz-Tvz) = x(nTvz)
þ y(nTvz) = x(nTvz) - y(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + Y(z).z-1 = X(z)
þ Y(z)(1+z-1) = X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 1. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz) + y(nTvz-Tvz) = x(nTvz)
þ y(nTvz) = x(nTvz) - y(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + Y(z).z-1 = X(z)
þ Y(z)(1+z-1) = X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 1. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz) + y(nTvz-Tvz) = 2x(nTvz)
þ y(nTvz) = 2x(nTvz) - y(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + Y(z).z-1 = 2X(z)
þ Y(z)(1+z-1) = 2X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 1. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þy(nTvz)+0,9.y(nTvz-Tvz)=1,9.x(nTvz)
þy(nTvz)=1,9.x(nTvz)–0,9.y(nTvz-Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + 0,9.Y(z).z-1 = 1,9.X(z)
þ Y(z)(1+0,9.z-1) = 1,9.X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 2. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz)+y(nTvz-2Tvz)=2.x(nTvz)
þ y(nTvz)=2.x(nTvz)–y(nTvz-2Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + Y(z).z-2 = 2.X(z)
þ Y(z)(1+ z-2) = 2.X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 2. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þy(nTvz)+0,81y(nTvz-2Tvz)=1,81x(nTvz)
þy(nTvz)=1,81x(nTvz)–0,81y(nTvz-2Tvz)
þ
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + 0,81.Y(z).z-2 = 1,81.X(z)
þ Y(z)(1+ 0,81.z-2) = 1,81.X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN 2. ŘÁDU
þdiferenční rovnice
þy(nTvz)+1,23y(nTvz-2Tvz)=2,23x(nTvz)
þy(nTvz)=2,23x(nTvz)–1,23y(nTvz-2Tvz)
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) + 1,23.Y(z).z-2 = 2,23.X(z)
þ Y(z)(1+ 1,23.z-2) = 2,23.X(z)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
AUTOREGRESIVNÍ ČLEN
þdiferenční rovnice
þ y(nTvz) – a1y(nTvz-Tvz) - … - amy(nTvz-mTvz) = b0x(nTvz)
þ y(nTvz) = b0x(nTvz) + a1y(nTvz-Tvz) + … + amy(nTvz-mTvz)
þobrazová přenosová funkce
þ Y(z) – a1Y(z).z-1 -…- amY(z).z-m = b0X(z)
þ
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
SOUHRN
þMA struktury jsou vhodnější v případech, kdy je třeba filtrovat/modelovat data s relativně širším
propustným pásmem; þAR struktury jsou vhodnější v případech, kdy je třeba filtrovat/modelovat data
s relativně užším propustným pásmem; þzákladní formy popisu lineárních systémů (frekvenční
charakteristiky, rozložení nulových bodů a pólů, impulzní charakteristika, ….) jsou vhodné pro
získání základní představy o jejich frekvenčních vlastnostech;

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
SOUHRN
þmají-li lineární filtry symetrickou/ /antisymetrickou impulzní charakteristiku, mají lineární
fázovou charakteristiku, tj. nezavádějí fázové zkreslení; þ(anti)symetrická impulzní
charakteristika lze lépe zajistit pro MA systémy, proto jsou tyto systémy pro filtraci (odstranění
nežádoucích složek) časové řady preferovanější;