Diferenciální počet
transformace nezávisle proměnných 𝑢, 𝑣 → 𝑥, 𝑦
𝑧 = 𝑧(𝑢, 𝑣) 𝑢 = 𝑢(𝑥, 𝑦), 𝑣 = 𝑣(𝑥, 𝑦)
jakobián transformace
J ( 𝑢, 𝑣 → 𝑥, 𝑦) = |
(
𝜕𝑢
𝜕𝑥
)
𝑦
(
𝜕𝑣
𝜕𝑥
)
𝑦
(
𝜕𝑢
𝜕𝑦
)
𝑥
(
𝜕𝑣
𝜕𝑦
)
𝑥
| = (
𝜕𝑢
𝜕𝑥
)
𝑦
(
𝜕𝑣
𝜕𝑦
)
𝑥
− (
𝜕𝑣
𝜕𝑥
)
𝑦
(
𝜕𝑢
𝜕𝑦
)
𝑥
=
𝜕( 𝑢,𝑣)
𝜕( 𝑥,𝑦)
↑
jiné označení
výhoda: dá se s ním zacházet
jako s obyčejným zlomkem
např.:
𝜕( 𝑢,𝑣)
𝜕( 𝑥,𝑦)
=
1
𝜕(𝑥,𝑦)
𝜕(𝑢,𝑣)
J ( 𝑢, 𝑣 → 𝑥, 𝑦) =
1
J (𝑥,𝑦 → 𝑢,𝑣)
speciální případy:
𝑢, 𝑣 → 𝑢, 𝑦
J ( 𝑢, 𝑣 → 𝑢, 𝑦) = (
𝜕𝑢
𝜕𝑢
)
𝑦
(
𝜕𝑣
𝜕𝑦
)
𝑢
− (
𝜕𝑣
𝜕𝑢
)
𝑦
(
𝜕𝑢
𝜕𝑦
)
𝑢
=
𝜕( 𝑢,𝑣)
𝜕( 𝑢,𝑦)
= (
𝜕𝑣
𝜕𝑦
)
𝑢
↑ ↑
= 1 = 0
analogicky:
𝜕( 𝑢,𝑣)
𝜕( 𝑣,𝑦)
= − (
𝜕𝑢
𝜕𝑦
)
𝑣