Program 6. cvičení (3. 4. 2024)
Příklady č. 42, 44, 45, 46 ze souboru https://www.physics.muni.cz/kof/vyuka/termpr.pdf
+ následující zadání:
 Na základě znalosti charakteristické funkce 𝐹 = 𝐹( 𝑉, 𝑇)
systému určete jeho tepelné kapacity 𝐶 𝑉, 𝐶 𝑝, koeficient
tepelné roztažnosti 𝛼 𝑉, koeficient tepelné rozpínavosti 𝛼 𝑝
a izotermický objemový modul pružnosti 𝐾.
(Definice těchto materiálových charakteristik jsou uvedeny v zadání př. 11.)
o Dokažte, že platí: a) 𝐶 𝑝 = (
𝜕𝐻
𝜕𝑇
)
𝑝
b) 𝐶 𝑉 = 𝐶 𝑝 + [(
𝜕𝐻
𝜕𝑝
)
𝑇
− 𝑉] (
𝜕𝑝
𝜕𝑇
)
𝑉
c) [(
𝜕𝐻
𝜕𝑝
)
𝑇
− 𝑉] = − 𝑇 (
𝜕𝑉
𝜕𝑇
)
𝑝
Svoje řešení zašlete - pokud možno - do 31. 3. 2024 (neděle velikonoční).
__________________________________________________________________
Výsledky:
42. důkaz známého výsledku
44. 𝐸 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑉𝑇4
, 𝑆 =
4
3
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑉𝑇3
, 𝐻 =
4
3
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑉𝑇4
, 𝐺 = 0, 𝑝 =
1
3
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑇4
(srv. s př. 39)
45. 𝐶 𝑝 = −𝑇 (
𝜕2 𝐺
𝜕𝑇2)
𝑝
, 𝐶 𝑉 = −𝑇 (
𝜕2 𝐺
𝜕𝑇2)
𝑝
+ 𝑇
(
𝜕2 𝐺
𝜕𝑇𝜕𝑝
)
2
(
𝜕2 𝐺
𝜕𝑝2)
𝑇
46. ∆𝑆 = 𝑛𝑅 𝑙𝑛
(𝑝1+ 𝑝2)2
4𝑝1 𝑝2
 𝐶 𝑉 = −𝑇 (
𝜕2 𝐹
𝜕𝑇2)
𝑉
, 𝐶 𝑝 = −𝑇 (
𝜕2 𝐹
𝜕𝑇2)
𝑉
+ 𝑇
(
𝜕2 𝐹
𝜕𝑇𝜕𝑉
)
2
(
𝜕2 𝐹
𝜕𝑉2)
𝑇
,
𝛼 𝑉 = −
1
𝑉
𝜕2 𝐹
𝜕𝑇𝜕𝑉
(
𝜕2 𝐹
𝜕𝑉2)
𝑇
, 𝛼 𝑝 =
𝜕2 𝐹
𝜕𝑇𝜕𝑉
(
𝜕𝐹
𝜕𝑉
)
𝑇
, 𝐾 = 𝑉 (
𝜕2 𝐹
𝜕𝑉2)
𝑇
o důkaz známých výsledků