Užitečné integrály:
𝐼𝑟 = ∫ 𝑥 𝑟
𝑒−𝑎𝑥2∞
0
𝑑𝑥 =
1
2𝑎
𝑟+1
2
Γ (
𝑟+1
2
), kde 𝑟 > −1, 𝑎 > 0.
Speciálně: 𝐼0 =
1
2
√
𝜋
𝑎
,
𝐼1 =
1
2𝑎
.
Rekurentní vztah: 𝐼 𝑟+2 =
𝑟+1
2𝑎
𝐼 𝑟.
𝐼𝑟 = ∫ 𝑥 𝑟
𝑒−𝑎𝑥∞
0
𝑑𝑥 =
1
𝑎 𝑟+1 Γ( 𝑟 + 1), kde 𝑟 > −1, 𝑎 > 0.
Speciálně: 𝐼0 =
1
𝑎
,
𝐼1
2
=
1
𝑎
3
2
∙
√ 𝜋
2
,
Je-li r přirozené číslo, pak: 𝐼𝑟 =
𝑟!
𝑎 𝑟+1 .
Rekurentní vztah: 𝐼𝑟+1 =
𝑟+1
𝑎
𝐼𝑟.
Γ( 𝑥) = ∫ 𝑒−𝑡
𝑡 𝑥−1
𝑑𝑡
∞
0
, kde 𝑥 > 0 .
Některé hodnoty: Γ(1) = Γ(2) = 1 . Γ (
1
2
) = √ 𝜋 .
Je-li r přirozené číslo, pak: Γ(𝑟) = (𝑟 − 1)! ,
Γ (𝑟 +
1
2
) =
√ 𝜋
2 𝑟
(2𝑟 − 1)‼ =
√ 𝜋
2 𝑟
1 ∙ 3 ∙ 5 ∙ … ∙ (2𝑟 − 1)