Obsah obrázku Lidská tvář, oblečení, obraz, portrét Popis byl vytvořen automaticky Astrohistorie V. Kosmická mechanika astronomická jednotka, pohyb Měsíce Vladimír Štefl Ústav teoretické fyziky a astrofyziky PICARD Cassini AU Giovanni Domenico Cassini 1625 - 1712 Jean Richer 1630 - 1696 sluneční paralaxa září - 1672 stanovení au – 138,5 mil. km! Určování vzdálenosti Země - Slunce pM 25“…0,38 au pS 10“… 1 au pM 2,5krát větší pS Určování vzdálenosti Země - Slunce Určování vzdálenosti Země - Slunce Určování vzdálenosti Země - Slunce Určování vzdálenosti Země - Slunce Určování vzdálenosti Země - Slunce ⃰ V. Štefl: Kdy byla poprvé určena vzdálenost Země – Slunce? Čes. čas. fyz. 66 (2016), s. 231. Přechod Venuše přes sluneční disk HALLEY1 VENUSE Edmond Halley 1656 - 17421742) Halleyova metoda stanovení sluneční paralaxy $ {\frac{{{AB}}}{c}=\frac{d-e}{e}=\frac{3}{7}}$ vzdálenost ZS…d vzdálenost VS…e posuv chord v dílech slunečního průměru, při znalosti úhlových rozměrů Slunce nalezneme d c – posuv chord v dílech průměru Slunce aV /aZ = 0,7 aV /(aZ – aV) = 7/3 Určování vzdálenosti Země - Slunce Přechod Venuše přes sluneční disk Přechod Venuše přes sluneční disk bogine004 , B na Zemi 3 000 km na disku Slunce polohy a, b vzdálené 3 000 x 7/3 = 7 000 km ∢ AVB = ∢ aVb velikost hledaného úhlu? ∢ aVb = 7 000/108 000 000 = 0,000 07 rad = 14“ , tedy ¼ velikosti kotoučku Venuše na disku Slunce, který má při úhlovém průměru Venuše 12 000/45 000 000 = 0,000 27 rad = 56“ měření obtížné, ale realizovatelné První určení konečné hodnoty rychlosti světla O. Ch. Rӧmer 1644 - 1710 První určení konečné hodnoty rychlosti světla První určení konečné hodnoty rychlosti světla Rӧmerův text První určení konečné hodnoty rychlosti světla Rӧmer První určení konečné hodnoty rychlosti světla Rӧmer Z časových údajů Rӧmera byla později stanovena hodnota rychlosti světla 215 000 km.s-1 diskuse nepřesností … Rӧmerovy záznamy pozorování Isaac Newton 1643 - 1727 životopis narozen 25. prosince 1642 podle juliánského kalendáře, tedy 4.ledna 1643 podle gregoriánského kalendáře 1665 bakalář 1665-66, 25 letý - rozklad bílého světla a jeho složení od r. 1669 lucasovská profesura v Cambridge pro matematiku a fyziku, nesměl se zabývat církevními aktivitami, později po odchodu psal teologické a alchymistické spisy r. 1696 opustil učitelské místo v Cambridge, přešel do Londýna od r. 1700 správcem mincovny, r. 1703 prezident Královské společnosti r. 1705 povýšen do šlechtického stavu Newtonovy spisy O pohybu 1684 Teorie světla a barev 1675 Matematické principy přírodní filozofie 1687 Optika 1704 O analýze užívající rovnic s nekonečně mnoha členy 1711 Metoda fluxí a nekonečných řad 1736 pohybové zákony, gravitační zákon, rozklad světla, diferenciální a integrální počet Matematické principy přírodní filozofie 1687 I. Newton: The Principia - Mathematical Principles of Natural Philosophy. University of California Press, Berkeley, Los Angeles, London 1999. Překlad I. B. Cohen. Matematické principy přírodní filozofie 1687, 1713, 1726 tři knihy I. kniha - O pohybu těles dynamika pohybu hmotného bodu, tuhých těles, pohybu těles v poli centrálních sil Kapitoly – O určování eliptických, parabolických, hyperbolických drah při daném ohnisku kuželoseček, O přitažlivost kulových těles (důkaz slupkového teorému) II. kniha - O pohybu těles hydrodynamika, hydrostatika, vlnění, zákony pohybu těles v určitém prostředí kritika Descartovy teorie vírů Matematické principy přírodní filozofie Principia I. kniha, Pohybové zákony I. Každé těleso setrvává ve svém stavu klidu nebo rovnoměrného přímočarého pohybu, dokud není vtištěnými silami donuceno tento svůj stav změnit. II. Změna pohybu je úměrná hybné vtištěné síle a nastává podél přímky, v níž ona síla působí. III. Proti každé akci působí stejná reakce; jinak: vzájemná působení dvou těles jsou vždy stejně velká a míří na opačné strany. Principia - gravitační zákon III. kniha - O světové soustavě V jevech Newton uvádí Keplerovy zákony, jejich aplikaci na pohyb Jupiteru, Saturnu a jejich měsíců. Ve větě IV. zkoumá pohyb Měsíce kolem barycentra soustavy Země-Měsíc a dokazuje, že tíha na povrchu Země a pohyb Měsíce jsou podmíněny stejnou silou. Na základě studia pohybu měsíců kolem Jupiteru a Saturnu vyvodil závěry: 1. Přitažlivost existuje na všech planetách 2. Přitažlivost směřuje k libovolné planetě, je nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti zkoumaných bodů od jejího středu 3. Všechny planety se vzájemně přitahují ,,Přitažlivost existuje všeobecně u všech těles úměrně hmotám každého z nich.“ Principia - gravitační zákon III. kniha - O světové soustavě IV. věta pohyb Měsíce Principia - gravitační zákon zřejmě znal již r. 1665, proč dvacetileté zdržení? 1. Neznalost důkazu, že gravitační pole Země je stejné jako gravitační pole částice o hmotnosti rovné hmotnosti Země nacházející se v jejím středu (středově souměrné rozložení hmotnosti) 2. Neznalost přesných vzdáleností ve Sluneční soustavě a rozměrů Země - stanovení sluneční paralaxy r. 1672, její různé hodnoty ve třech vydáních Principií… 3. Nechuť Newtona publikovat Dále Newton určil pomocí upřesněného III. Keplerova zákona relativní hmotnosti planet, např. Jupiteru … 1/1067 MS Jupiterovy měsíce - pozorování Upřesnění III. Keplerova zákona Principia problém dvou těles V. Štefl: Zákony pohybu planet od Keplera po Newtona. Čes. čas. fyz. 71 (2021), s. 378. Určení dráhy komety - problém dvou těles Newton rozpracoval metodu určování parametrů dráhy komety na základě tří pozorování. Řešení je vedeno grafickými konstrukcemi, tři pozorování určují směry na kometu ve třech polohách Země. Sestrojil projekci těchto směrů na rovinu ekliptiky, zvolil polohu komety ve středním směru a zkoumal v projekci na ekliptiku rádius vektor komety v druhém pozorování a tětivu mezi první a třetí polohou komety. Aproximativně a nesprávně předpokládal, že průsečík rádiusu vektoru a tětivy se pohybuje po tětivě konst. rychlostí, což neodpovídá skutečnosti. Výklad v Principiích je veden prostřednictvím euklidovské syntetické geometrie, což je velmi obtížné až nesrozumitelné. Diferenciální počet a integrální počet v Principiích není použit. Určení dráhy komety - problém dvou těles gravitační zákon použit na řešení problému dvou těles, pohybu po kuželosečkové dráze. Newton stanovil původně chybně parabolickou dráhu komety, což neodpovídalo skutečnosti, dráha je eliptická Edmund Halley 1656 - 1742 astronom, přítel a sponzor Newtona, použil jeho metodu na výpočet drah 24 komet, předpověděl návrat periodické komety z let 1531, 1607, 1682 - podobné dráhy, spis 1705, předpověděl její návrat 1758 - 1759 Charles Messier 1730 - 1817 francouzský lovec komet, v lednu 1759 ji pozoroval, Messierův katalog Pohyb Měsíce - Principia Mikuláš Koperník 1473 - 1543 * nový model pohybu, vycházející z myšlenek Ibn - al - Šátira 1304 - 1376 poměr poloměrů epicyklů 1 097 : 237 = 4,63 : 1 střed malého epicyklu obíhá po kružnici prvního epicyklu s 2krát větší úhlovou rychlostí změna poměru vzdáleností v apogeu a perigeu 4 : 3 * Nicolai Copernici Torinensis De Revolutionibus Orbium coelestium Libri sex Mikuláše Koperníka Toruňského šest knih o obězích nebeských sfér Mikuláš Koperník Oběhy - evekce Měsíce Druhý epicykl k výklad evekce, viz Oběhy kniha čtvrtá, kapitola osmá a devátá. Osmá kapitola: O druhé nerovnosti Měsíce a vztahu prvního epicyklu k druhému prezentována evekce prostřednictvím rozdílu mezi střední a pozorovanou polohou Měsíce v blízkosti jeho kvadratury, smysl zavedení evekce - nepravidelnosti v rychlosti pohybu Měsíce kolem středu prvního epicyklu především v blízkosti apogea, kdy rychlost jeho anomálie narůstá. Koperník - pochopení nerovnoměrného pohybu Měsíce po prvním epicyklu. Deváté kapitola: O poslední nerovnosti, při které se Měsíc pohybuje zdánlivě nerovnoměrně od horní apsidy epicyklu ,,největší rozdíl nastává, když se zakřivuje (myšleno Měsíc) do srpu nebo hrbu, anebo když je v polovičním úplňku.“ Zdůvodnění konstrukce druhého epicyklu, výpočet z trigonometrických úvah - poměr velikostí deferentu a prvního a druhého epicyklu. Teorii i numericky, v Obězích tabulky poloh Měsíce. Ismael Boulliau 1605 - 1694 portraitIsmaelBoulliau I. Bouillau: Astronomia Philolaica. Sumptibus Simeonis Piget, Paris 1645. kniha III., výklad nerovností Měsíce, např. s. 172 : evection, evekce, z latinského eveho - navyšovat, zvětšovat, termín - Ismael Bouillau * Ismael Boulliau - Astronomia Philolaica I. Bouillau: Astronomia Philolaica. Sumptibus Simeonis Piget, Paris 1645. kniha III, str. 172, výklad nerovností Měsíce, Principia, kniha III. evekce Měsíce Rozdílné gravitační působení Slunce na Měsíc a Zemi, vyvolané odlišným postavením v prostoru → vznik evekce, poruchové působení Slunce závisí na jeho poloze, je proměnné se změnou vzdálenosti Slunce od Měsíce a Země. Dosahuje maxima při průchodu Země perihéliem počátkem ledna a minima v aféliu zemské dráhy na začátku července. Vzdálenost Měsíce od Země je malá ve srovnání se vzdáleností Slunce od Měsíce. Měsíční pohyb složitý, dráha eliptická, střední sklon dráhové roviny mírně kolísá, velká poloosa elipsy se stáčí, současně uzlové přímka obíhá elipsu. Poruchové síly Slunce ovlivňují jak tvar elipsy (velikost hlavní poloosy a výstřednosti), tak i na její orientaci (polohu přímky apsid, spojnicí perigea a apogea). Míří-li přímka apsid ke Slunci, je jeho poruchovým působením stáčena ve směru pohybu Měsíce, výstřednost měsíční dráhy se zvětšuje. Při poloze přímky apsid směřující kolmo na směr ke Slunci se stáčí dráha Měsíce nazpět a výstřednost se zmenšuje. Popsaný zpětný pohyb je však menší než vpřed, tudíž přímka apsid postupuje průměrně ve směru pohybu. Úplnou otočku o 360o vykoná za 8,8503 roku. Principia, kniha III. evekce Měsíce dráha Země změna výstřednosti dráhy Měsíce Slunce Principia, kniha III. evekce Měsíce Newton * : Měsíc se v novu nachází v menší vzdálenosti od Slunce než Země. Proto Slunce přitahuje Měsíc větší silou než Zemi a vzdaluje tak Měsíc od ní. Při úplňku působí Slunce vzhledem k menší vzdálenosti Země než Měsíce větší silou a vzdaluje tak Zemi od Měsíce. V obou popsaných případech syzygií narůstá vzdálenost Měsíce od Země a tudíž i výstřednost jeho dráhy. Zvětšuje se eliptická nerovnost, její nárůst způsobuje evekci. Naopak přitažlivé působení Měsíce a Země dosahuje maxima v kvadraturách, zmenšuje jeho vzdálenost od Země, výstřednost měsíční dráhy klesá. Zmenšování eliptické nerovnosti je tak rovněž projevem evekce. * Newton, I.: Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Londini 1687. * Cohen, I. B.: The Principia - Mathematical Principles of Natural Philosophy. University of California Press, Berkeley, Los Angeles, London 1989. Principia, kniha I. Věta 66, poučka 26 – Newton rozeznává tři síly Problém tří těles, působení sil na těleso P (Měsíc): ,,První síla směřuje k bodu T (Zemi), jde o sílu vzájemné přitažlivosti Země a Měsíce. Pod působením této jediné síly by Měsíc musel obíhat kolem Země po eliptické dráze, nehybné nebo pohybující se, jejíž ohnisko se nachází ve středu Země a spojnice Měsíc - Země opisuje plochy úměrné časům. obr-t Principia, kniha I. Věta 66, poučka 26 Druhá síla je přitažlivost LM, rovnoběžná s PT. Skládá se s první silou, její působení nenarušuje zákon úměrnosti ploch a časů. Tato síla neklesá nepřímo úměrně se čtvercem vzdálenosti Měsíc - Země, proto po složení s předcházející silou je výslednicí síla, pro niž neplatí zákon nepřímé úměrnosti čtverci vzdálenosti tím více, čím větší je poměr druhé síly k první při stejných ostatních podmínkách. Protože síla pod působením které těleso opisuje eliptickou dráhu kolem ohniska T musí směřovat k tomu bodu a být nepřímo úměrná kvadrátu vzdálenosti PT k němu, složená síla ve stejné míře ubývá a nutí dráhu PAB se odklánět od eliptického tvaru s ohniskem v bodě T. Tato odchylka bude tím větší, čím větší je poměr druhé síly LM k první při stejných ostatních podmínkách. obr-t Principia, kniha I. Věta 66, poučka 26 Dále na těleso P (Měsíc) působí třetí síla po přímce rovnoběžné s ST. Při skládání s předcházejícími působí stejně, ale již nesměřuje od P k T. Odklání se od tohoto směru tím více, čím je větší poměr této třetí síly k prvním dvěma při stejných ostatních podmínkách. Tudíž při pohybu tělesa P (Měsíce) spojnice PT již nebude opisovat plochy úměrné času a odchylka od této úměrnosti bude tím větší, čím je větší poměr třetí síly k prvním dvěma.“ vektory nebyly používány… obr-t Shrnutí výkladu sil působících na Měsíc - první popisovanou je síla gravitační přitažlivosti mezi Zemí a Měsícem, platí pro ni II. Keplerův zákon – plochy při pohybu opsané Měsícem jsou úměrné časům. - druhá je urychlující síla Slunce, má dvě složky: a) jedna je rovnoběžná se silou mezi Zemí a Měsícem. b) další směřuje od Slunce k Zemi. a) první neklesá nepřímo úměrně s čtvercem vzdálenosti, vnáší tak poruchy do pravidelného měsíčního pohybu kolem Země podmíněného první silou. b) druhá složka síly v kombinaci s dvěma předcházejícími silami vyvolává odchylky od eliptického tvaru dráhy a II. Keplerova zákona. výpočet poměru sil Měsíce a Slunce, včetně explicitního uvedení závislosti poruchových sil ~ 1/r3. • • • • • • • • • • • • • • • • • Principia, kniha III. Věta 25, úloha 6 Vypočítat sílu Slunce způsobující poruchy v pohybu Měsíce Věta 36, problém 17 Nalézt sílu, kterou působí Slunce na pohyb moře Věta 37, problém 18 Nalézt sílu, kterou působí Měsíc na pohyb moře Věta 37, důsledek 2 Protože síla Měsíce pohybující mořem je v poměru k tíhové síle jako 1: 2 871 400, je evidentní, že tato síla je mnohem menší té, kterou sledujeme v pokusech s kyvadlem nebo v pokusech statických či hydrostatických. Pouze v mořských přílivech se tato síla citelněji projevuje Principia, kniha III. Věta 25, úloha 6 Vypočítat sílu Slunce způsobující poruchy v pohybu Měsíce newton004 S, T, P, CADB dráha Měsíce, zvolíme na SP délku SK, rovnou ST, vezmeme SL tak, aby platilo Principia, kniha III. Povedeme LM rovnoběžně s PT; urychlující sílu přitažlivosti Země ke Slunci zachytíme délkou ST nebo SK, potom SL představuje urychlující sílu přitažlivosti Měsíce ke Slunci. Tato síla se skládá ze dvou sil SM a LM, z kterých LM a část TM síly SM vyvolávají poruchy pohybu Měsíce, jak již bylo vyloženo ve větě 66 a jejich důsledcích. Jestliže uvažujeme, že Země a Měsíc obíhají kolem společného hmotného středu, pak i pohyb Země je rušen podobnými silami; součet sil vztahujících se k Měsíci je úměrný úsečkám TM a ML. Střední hodnota síly ML se nachází v dostředivé síle, pod jejímž působením by mohl Měsíc obíhat na své dráze kolem Země nacházející se v klidu, v poměru rovném kvadrátu poměru časů oběhů Měsíce kolem Země a Země kolem Slunce Principia, kniha III. tj. kvadrátů poměrů 27 dnů 7 hodin 43 minut k 365 dnům, 6 hodinám a 9 minutám, tj. v poměru jako 1 000 ku 178725 nebo 1 ku 178 29/40. V IV. úloze III. knihy bylo ukázáno, že jestliže by Země a Měsíc obíhaly kolem společného hmotného středu, pak střední vzdálenost mezi nimi by byla přibližně 60 ½ RZ. Síla, pod jejímž působením by Měsíc mohl obíhat kolem Země nacházející se v klidu ve vzdálenosti PT, rovné 60 ½ RZ je k síle, pod jejímž působením by mohla obíhat za stejný čas ve vzdálenosti 60 RZ jako 60 ½ ku 60. Tudíž střední velikost síly ML je v poměru k tíhové síle na povrchu Země jako 1 . 60 ½ : 60 . 60 . 60 . 178 29/40 tj. jako 1 : 638 092,6. Na tomto základě a poměru úseček TM a ML nalezneme sílu TM; což je podstata síly Slunce, vyvolávající poruchy Měsíce. newton004 Principia, kniha III. Věta 25, úloha 6 Vypočítat sílu Slunce způsobující poruchy v pohybu Měsíce shrnutí: poměr gravitačního působení Slunce - Země ku Země - Měsíc, m = 27,32/365,24 III. Keplerův zákon Principia, kniha III. Poruchové působení Slunce na Měsíc zachyceno geometricky v Principiích v knize III. větě 25, úloze 6: Nalézt síly Slunce vyvolávající poruchy v pohybu Měsíce Jednotlivá vydání Principií se liší textem i obrázky, zvolil jsem vzhledem k srozumitelnosti první vydání *, ve kterém na konci textu zmiňované věty Newton připomíná ústřední myšlenku ...,,vires Solis quibus motus Lunæ perturbantur“... - ...,,síly, kterými Slunce ruší pohyby Měsíce“... *Newton, I:Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.Londini 1687. NewtonporuchMesic Mechanika Euler 1707 - 1783 Teorie pohybu Měsíce - Euler Teorie pohybu Měsíce 1753 teoretické výsledky z mechaniky aplikoval na komplikovaný pohyb Měsíce (problém tří těles), výklad nerovností pohybu Měsíce, analytická teorie maximálně využívala pozorovací údaje, srovnávané s matematickými výpočty, započítání poruchových vlivů Nová teorie pohybu Měsíce 1772 zdokonalená verze propočtů tří těles, tělesa - hmotné body, barycentrum soustavy Země - Měsíc se pohybuje kolem Slunce po eliptické dráze, metodologický význam sestavení tabulek poloh Měsíce, určování zeměpisné délky na moři, cena 300 liber od britské vlády Teorie pohybu Měsíce - Euler Teorie pohybu Měsíce 1753 Euler neuznával okamžité působení gravitace Teorie pohybu Měsíce Alexis Claude Clairaut 1713 - 1765 Teorie pohybu Měsíce Dvě diferenciální rovnice v polárních souřadnicích pro rovinný pohyb Měsíce a na něj působící síly a kde je součet složek sil působících kolmo na rádius vektor a je součet složek sil ve směru rádius vektoru, modeloval pohyb Měsíce prostřednictvím stáčející se elipsy s pohyblivým perigeem. Obdržel závislost mezi délkou Měsíce a časem. Dále vyjádřil eliptickou dráhu Měsíce v polárních souřadnicích , kde je převrácený rádius vektor, k, e, c jsou konstanty. Rychlost rotace elipsy (pohyb perigea) interpretoval pomocí výrazu 1 - c. Odvodil, , což odpovídalo již dříve Newtonem získanému obdobnému výrazu. Po dosazení , kde n a n´ jsou střední denní pohyby Slunce, Měsíce, obdržel Clairaut m = 0,0748. Tedy 1 - c = 0,00420, zatímco z pozorování byla propočítána hodnota 1 - c = 0,00845. Posuv perigea měsíční dráhy tak dával výsledek blížící se prvním Newtonovým výpočtům, neodpovídal hodnotám z astronomických pozorování, byl 2krát menší. Teorie pohybu Měsíce * Clairaut, A. C. : ,,De l´orbite de la Lune dans le systeme de M. Newton“. Mém. Acad. Roy. Sci. Paris. 17, 1743. * Hledání interpretace pohybu měsíčního perigea - prubířský kámen nejen pro teorii pohybu Měsíce ale i pro zákon všeobecné gravitace. Clairaut a další fyzici začali pochybovat o úplnosti Newtonova vyjádření tohoto zákona. V letech 1744 - 1749 někteří uvažovali o úpravě přidáním druhého členu kde n > 2, příkladně 3. Koeficient byl v aplikacích volen velmi malý, proto při velkých vzdálenostech byl zanedbatelný, například u výkladu teorie pohybu planet. Zpřesnění → posuv perigea měsíční dráhy prostřednictvím mocninné řady s větší přesností . při dosazení za v rozvoji včetně kubického členu, získal 1 – c = 0,007139 → 0,008452 z pozorování. Teorie pohybu Měsíce Clairaut, A. C.: Théorie de la Lune déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionelle (sic) aux quarrés des distances 1752 - Teorie Měsíce, odvozená z jednoho principu přitažlivosti, úměrnému převrácené hodnotě kvadrátu vzdálenosti. Hodnota m je malá ve srovnání s jedničkou, každý další člen řady je tak mnohem menší než předcházející. Newton a d´Alambert výpočty pouze s prvním kvadratický člen, kubický a další zanedbávali. Započítáním kubického členu mocninné řady dosáhl Clairaut zmenšení rozdílu teoreticky propočítané a s pozorovacích údajů stanovené hodnoty přibližně 2krát. Konkrétně pro roční posuv měsíčního perigea obdržel výpočtem 34 o 22´, což bylo bližší k hodnotě 40 o 41´ než starší výpočet dávající hodnotu 20 o 12´. Matematicky vyjádřeno Clairaut objasnil pohyb měsíčního perigea na 85 % ve srovnání s původním prvním Newtonovým výkladem reprezentujícím 50 %. Při zahrnutí dalšího členu mocninného rozvoje → dobrý souhlas Joseph Louis Lagrange 1736 - 1813 Lagrange, J. L.: L´ équation séculaire de la Lune. Mém. Acad. Sci. Paris 335 (1773). Obsah obrázku Lidská tvář, portrét, obraz, umění Popis byl vytvořen automaticky Pierre Simon Laplace 1749 - 1827 studoval pohyb Měsíce v letech 1783-1787, vyložil zpomalování respektive zrychlování středního pohybu, dlouhodobé kolísání excentricity zemské dráhy, při jejím zmenšování se zvětšuje střední vzdálenost Země od Slunce, mění se průměrná rychlost pohybu Měsíce, který jako detektor přijímá a zesiluje vliv gravitačních poruch rozvíjejících se ve Sluneční soustavě, Laplace nalezl nepřímé gravitační poruchové působení planet - vyvolávaly odchylky v pohybu Slunce od eliptické dráhy kolem středu hmotnosti Sluneční soustavy Obsah obrázku obraz, portrét, Lidská tvář, oblečení Popis byl vytvořen automaticky Exposition du systéme du Monde 1796: …,,zákon všeobecné gravitace je jedinou příčinou všech nerovností pohybu Měsíce“ Traité de Mécanique Celesté 1799 - 1825 Teorie Měsíce III. díl, 1802