Studium kladného sloupce doutnavého výboje pomocí elektrostatických sond:
dvojná sonda
Obsah
1 Symetrická dvojná sonda na plovoucím potenciálu 2
2 Činnost dvojné sondy 2
2.1 A) Vd = 0:..................................... 2
2.2 B) Vd < 0, malé záporné napětí:......................... 3
2.3 C)     <C 0, velké záporné napětí:........................ 3
3 Teorie dvojné sondy 4
4 Výpočet parametrů plazmatu z naměřených VAC dvojné sondy 5
4.1 Výpočet elektronové teploty z poměru elektronových proudů ........ 5
4.2 Výpočet elektronové teploty rezistanční metodou............... 5
4.3 Koncentrace elektronů v plazmatu....................... 6
4.4 Stanovení koncentrace iontů a elektronů v plazmatu pomocí dvojné sondy . 7
5 Experimentální aparatura a způsob měření 8
1
Úvod
Diagnostika plazmatu pomocí elektrostatických sond nám umožňuje určit některé z jeho důležitých parametrů. Jednou z možných konstrukcí Langmuirovy sondy je tzv. dvojná sonda skládající se ze dvou elektrod stejných rozměrů. Může byt tvořena například dvojicí jednoduchých válcových sond. Jejich vzdálenost by měla být dostatečná, aby se nepřekrývali jejich stěnové vrstvy a zároveň neměla být v různých regionech plazmatu.
v porovnání s jednoduchou sondou má několik výhod. Jelikož je celej systém plovoucí, voltampérová charakteristika vždy obsahuje strmou oblast v okolí nulového napětí. Saturovaný iontový proud limituje proud obvodem, díky čemu sonda méně narušuje samotné plazma.
1    Symetrická dvojná sonda na plovoucím potenciálu
Dvojnou symetrickou sondou rozumíme dvě stejné sondy, umístěné v ekvipotenciální ploše plazmatu. Žádná z těchto sond není spojena s elektrodou, ustavují se tedy bez vnějšího pole na plovoucím potenciálu Vfl. Studium plazmatu pomocí dvojné sondy provádíme tak, že měříme cirkulační proud id okruhem sond při vloženém malém napětí Vd mezi sondy. Schématické znázornění dvojné sondy je znázorněno na obr. 1. Použití dvojné sondy je zvláště výhodné pro studium vysokofrekvenčního plazmatu, případně rozpadajícího se plazmatu.
Obrázek 1: Schématické znázornění dvojné sondy
2   Činnost dvojné sondy
Pro pochopení činnosti dvojné sondy provedeme rozbor chování systému při různém napětí Vd- Předpokládejme pro jednoduchost, že sondy mají stejné plochy, že neexistují kontaktní potenciály a že se obě sondy nacházejí v místě o stejném potenciálu plazmatu Vp. Poznamenejme dále, že v praxi je splněna podmínka, že napětí mezi sondami Vd neovlivňuje iontový proud systému.
2.1   A) Vd = 0:
Každá sonda v tomto případě sbírá stejný proud iontů i elektronů a obě sondy se nacházejí na temže plovoucím potenciálu Vfl. Proud vnějším okruhem sond id musí být nulový, neboť neexistuje žádná elektromotorická síla ve vnějším okruhu. Nacházíme se v bodě 0 sondové charakteristiky dvojné sondy, viz obr. 2. Rozložení potenciálu sond je patrné na obr. 3a.
2
Obrázek 2: Charakteristika ideální dvojné rovinné sondy
2.2   B) Vd < 0, malé záporné napětí:
Potenciál sond vzhledem k plazmatu se musí ustálit na takové hodnotě, že základní podmínky pro proudy na systém sond budou zachovány Musí platit ^2 ip + ^2 ie = 0. Jediné možné rozložení potenciálu sond je znázorněno na obr. 3b. Potenciál sondy 1 se blíží k potenciálu plazmatu a sbírá více elektronů. Potenciál sondy 2 bude nižší než plovoucí potenciál, proud elektronů na sondu 2 klesá. Přebytečné elektrony sondy 1 přetečou vnějším okruhem a kompenzují úbytek elektronového proudu sondy 2. Součet elektronového i iontového proudu na systém sond bude tedy nulový a systém se nachází v bodě B voltampérové charakteristiky (VAC).
f
Vá malé b)
Obrázek 3: Rozložení potenciálu v systému dvojné sondy
2.3   C) Vd <C 0, velké záporné napětí:
Sonda 1 přebírá celý tok elektronů systému, zatímco sonda 2 je nyní silně negativní vzhledem k potenciálu plazmatu, a tudíž žádné elektrony ji nedostihnou. Polovina elektronů dopadajících na sondu 1 teče nyní vnějším okruhem do sondy 2. Systém se nachází v bodě C VAC viz obr. 2, rozložení potenciálu je patrno na obr. 3c. Další zvyšování záporné hodnoty Vd nemůže způsobit další změny sondového proudu, neboť sonda 1 vždy sbírá dostatek elektronů, aby vyrovnala veškerý proud iontů na obě elektrody. V důsledku toho
3
vzrůstá-li dále Vd, sonda 1 zůstává blízko potenciálu plazmatu a sonda 2 přechází do stále zápornějších hodnot. Iontový proud sondy 2 je nasycený a proud vnějším okruhem id zůstává tedy konstantní. Jsme v oblasti X-Y VAC.
Celkový iontový proud je dán součtem nasyceného proudu k sondě 1 ip± a sondě 2 ip2 v bodech X a Y VAC.
Elektronový proud na sondu 2 je dán rozdílem celkového proudu vnějším okruhem a iontového proudu ip2 na tuto sondu, jak je znázorněno na obr. 2.
3   Teorie dvojné sondy
Zobecněný potenciálový diagram systému dvojné sondy je znázorněn na obr. 4. Zde V\
Joi J02
SONDA 2
V,
Obrázek 4: Obecný potenciálový diagram dvojné sondy
a V2 jsou potenciály sondy 1 a 2 vzhledem k plazmatu, Vc je kontaktní potenciál, případně malá diference v potenciálu plazmatu v místě sond. Podle Kirhoffova zákona musí být výsledný proud v sondovém obvodu sumou proudů cez první a druhou sondu a platí:
X/p = ipl + Íp2 = iel + Íe2 = 0
(1)
Dosadíme-li odpovídající výrazy pro elektronový proud sondy z Boltzmannových relací, dostáváme
Si Joi exp ■
eVj
+ S2 J02 exp ■
eV2
Z potenciálového diagramu na obr. 4 plyne:
V1 + Vc = V2 + Vd^V1 = V2 + Vd- vc Dosadíme-li do 2, dostaneme
ln
Íe2
1
eVd kTP.
+ lncr,
(2)
(3)
(4)
kde
Sijoi eVc o = ——:— exp ■
<S*2 J02       k Te
Zde jai a jo2 jsou hustoty elektronových proudů na sondy při potenciálu sondy rovném potenciálu plazmatu. Grafem závislosti ln G = /(Vd), kde G = *ž2[ip/ie2] — 1 musí být dle 4 přímka, jejíž směrnice je určována elektronovou teplotou Te.
4
4   Výpočet parametrů plazmatu z naměřených VAC dvojné sondy
4.1   Výpočet elektronové teploty z poměru elektronových proudů
Vyhodnocení VAC dvojné sondy lze provádět analogicky jako u sondy jednoduché. Z naměřené sondové charakteristiky určíme podle obr. 5 oba proudy ip\ a ip2 a odečteme proud elektronový ie2. Sestrojíme závislost ln G = f(Vd). Ze směrnice této přímky (pro případ Maxwellova rozdělení rychlostí) dostáváme opět elektronovou teplotu Te pomocí vztahu 4. Koeficient o závisí na velikostech obou sond. V případě, že je plazma u obou sond stejné a sondy mají mají stejnou velikost (povrch), je o = 0.
Obrázek 5: Stanovení Rq a g z naměřené VAC, proudy iPl a iP2 uvedeny pro Vd = 0.
4.2   Výpočet elektronové teploty rezistanční metodou
Rovnici 4 můžeme přepsat do tvaru
«e2
eVď
o" exp
Derivujeme-li ie2 podle Vd, dostáváme pro Vd = 0
+ 1
di
e2
dVd
yd=o
(a + 1)2 kTe
Nahradíme-li nyní       = dVddid, dostáváme pro elektronovou teplotu
dVd"
e a
k(l+a)
did
vd=o
(5)
(6)
(7)
5
Kde o můžeme vypočítat z rovnice 4
Íe2
Označme nyní pro zjednodušení
G
o
yd=o
Íe2
+ E*p Nahradíme-li v rovnici 7 o pomocí G, dostáváme
Te = - (G - G2) k
vd=o
kde i?o je tzv. ekvivalentní odpor dvojné sondy:
did
Vd=0
(8)
(9)
(10)
Rovnice 10 umožňuje pohodlné určení elektronové teploty přímo z VAC dvojné sondy. Pro její výpočet je nutné určit z VAC veličiny Rq,^2íp a G. Ro stanovíme ze strmosti střední části VAC v bodě Vd = 0.
Iontové proudy ip± a ip2 pro případ Vd = 0 stanovíme tak, že prodloužíme úseky nasyceného proudu směrem k ose y a vzdálenost MN rozdělíme na pět dílů. Ve vzdálenosti rovné ^ MN od osy y určíme bod a, který nám definuje hodnotu ipi, případně ip2 při Vd = 0. Konstrukce bodu a je patrna z obrázku 5. Proud elektronů na sondu 2 je dán výrazem
Íe2 = \Íp2\ + id
a odečteme ho přímo z VAC jak je patrno z obrázku 5. Pro výpočet G:
G
%2
(12)
(13)
je nutno dosadit ie2 v místě Vd = 0 a ^2 ip
vd=o
ipi a ip2 v bodě a.
4.3   Koncentrace elektronů v plazmatu
Vycházíme z Kirhoffova zákonu a snažíme se vyjádřit proud / ve smyčce. Citace: M.Y. Naz, A. Ghaffar: Double and triple Langmuir probes measurements in inductively coupled nitrogen plasma. Progress In Electromagnetics Research, Vol. 114, 113-128, 2011.
= ipl +ip2 = iel +ie2 = 0 (14)
^io + ho exp
1 — exp
+ iio + ieo exp
eV2
eV1
+   1 - exp
eV2
(15)
(16)
6
'iO — 1eO
(17)
Proud ve smyčce je / = Ip\ = Ip2 a platí:
I = Ii0   1 - exp
Jelikož platí:
můžeme rovnici 18 přepsat jako:
kTP
tanhx
/ = ho tanh
ho   1 - exp
eV2 kTP
a2x
e2x + 1
eVd kTP
kde Vd = V2- Ví.
Diferenciací předcházející rovnice dostáváme:
dl
dVd
vd=o
e ho 2kTP
(18)
(19)
(20)
(21)
Ze sklonu VAC v místě Vd můžeme určit kTe. Koncentraci elektronů můžeme následně určit z iontového saturačního proudu.
ho = aneApvB
(22)
VB
Vk¥e
(23)
0MnPA
kTe M
(24)
kde M je hmotnost iontů.
4.4   Stanovení koncentrace iontů a elektronů v plazmatu pomocí dvojné sondy
Výpočet elektronové koncentrace ne a koncentrace iontů np za předpokladu ne
provádíme z nasyceného iontového proudu sondy. Při výpočtu koncentrace iontů je potíž v tom, že neznáme teplotu iontů Tp. V případech, kdy teplota iontů je přibližně rovna teplotě neutrálního plynu (např. rozpadající se plazma), můžeme výpočet snadno provést užijeme-li vztahu pro hustotu iontového proudu na sondu
jp=npe(vP). (25)
Malé nepřesnosti ve stanovení Tp neovlivní příliš výpočet np, neboť se v uvedeném vztahu vyskytuje Tp ve výrazu pro střední rychlost pod odmocninou. (ve) je střední driftová rychlost elektronů, v případě rozpadajícího se plazmatu je dána pouze tokem iontů z plazmatu do vrstvy obalující sondu. Tento tok závisí na tepelném pohybu iontů a je dán v případě Maxwellova rozdělení rychlostí výrazem (ve) = \ {vp), kde (vp) je střední rychlost iontů.
7
o 4 7
Pro koncentraci iontu dostáváme np =   , p> a po dosazení za hustotu iontového proudu
jp = máme
Ai
p
S e (vp)
(26)
íSkT \ "Ĺ/2
kde (vp) = í I . Tp je teplota v kelvinech, M hmotnost iontů, ip proud v ampérech. V případě rovinných sond můžeme dosadit za S přímo plochu sondy. U cylindrické sondy je plocha vrstvy větší než plocha sondy a závisí na potenciálu sondy V tomto případě je třeba provést korekci při výpočtu np.
5   Experimentální aparatura a způsob měření
Teplotu elektronů budeme určovat pomocí dvojné sondy. Dvojnou sondu zapojíme podle obr. 6. Naměříme sondovou charakteristiku pro tři hodnoty výbojového proudu 10 mA, 30 mA a 50 mA a vyznačíme do grafu. Elektronovou teplotu stanovíme metodou ekvivalentního odporu.
• Zapoj dvojnou sondu podle schématu na obr. 6.
• Výbojová trubice je vyčerpána na 3-5 Pa pomocí rotační olejové vývěvy.
• Budeme pracovat v kontinuálním režimu, nosní plyn je argon o průtoku 80 sccm.
• Tlak měříme pomocí piraniho manometru. Tlak v aparatuře by měl být 100 Pa.
• Zkontroluj obvod, zapni vysokonapěťový zdroj, nastav 500 V a zapal výboj.
• Proud vo výbojce kontrolujeme pomocí proudové stabilizace. Nastav hodnotu a naměř VAC pro 10 mA, 30 mA and 50 mA.
• Měření VAC realizujeme pomocí ampérmetru a voltmetru v obvodu dvojné sondy. Měření jsou odesílána na počítač.
• Naměř VAC pro tři výbojové proudy (10mA, 30mA and 50mA).
• Urč velikost sond například pomocí fotografie a známých rozměrů výbojové trubice.
• Vypočítej elektronovou teplotu a elektronovou hustotu pomocí teorie z předcházející části.
Obrázek 6: Zapojení dvojné sondy
8
Reference
[1] Tálský A., Janča J. Speciální praktikum z vysokofrekvenční elektroniky a fyziky plazmatu Přírodovědecká fakulta UJEP, Brno 1975.
[2] Šmíd R. Návod k úloze Měření rozdělovači funkce energie elektronů pomocí vf kompenzované Langmuirovy sondy.
9
ovládání průtoku plynů
manometr
průtokoměr
napájení pro sondu
napájení pro výboj s proudovou stabilizací
rotační olejová vývěva
generátor funkcí
výbojová trubice
měření U, I na sondě
rozmítání +/- 12V
ampermetr a voltmetr k měření I, U na výbojce
Obrázek 7: Experimentální uspořádání.
10