Měření prvního Townsendova koeficientu Obsah
1 Úvod
2 Experimentální uspořádání
3 Měření
4 Úkoly
1 Úvod
Teorie lavin, kterou poprvé navrhl J.S. Townsend, vysvětluje základní ionizační mechanismus pro udržení samostatného elektrického výboje. Mějme dvě paralelní kovové desky, mezi nimiž je homogenní elektrické pole E. Toto pole bude urychlovat volné elektrony v prostoru mezi elektrodami. Jelikož je v prostoru mezi nimi i při malém tlaku množství neutrálních atomů a molekul plynu, je velká pravděpodobnost, že se elektron s některou z nich srazí. V případě nepružné srážky elektronu s neutrální částicí může dojít k její excitaci nebo ionizaci.
Je-li n počet elektronů v místě x, pohybujících se ve směru osy x, pak podél dráhy dx vytvoří tyto elektrony srážkami dn nových elektronů. Platí
kde koeficient úměrnosti a se nazývá první ionizační Townsendův koeficient. Ten udává počet ionizujících srážek, které jeden elektron uskuteční na jednotkové délce. Integrací (1) dostáváme lnn = ax + konst. a úpravou n = no exp(ax), kde no je počet elektronů v místě x = 0.
Townsendův koeficient a závisí na intenzitě elektrického pole E a na tlaku plynu p. Intenzita elektrického pole určí, jak moc bude elektron urychlen mezi dvěma srážkami, tudíž E určuje energii elektronů získanou na střední volné dráze a tlak p pak určí koncentraci částic plynu a tím i velikost této střední volné dráhy. Jelikož elektron urychlený elektrickým polem může způsobovat ionizaci pouze v případě, že jeho energie je vyšší než ionizační energie molekul nebo atomů plynu, v němž se pohybuje, na poměru E/p tedy závisí, zda srážka elektronu bude ionizační. Dále, je-li E/p dáno, a bude úměrné počtu srážek na jednotku dráhy. Můžeme tedy psát
Townsend zjednodušil řešení počtu ionizačních srážek tím, že předpokládal, že každá srážka je ionizační v případě, že střední volná dráha elektronu (Ae) je větší, než střední volná dráha mezi ionizujícími srážkami (Ai): Ae > Ai. Elektron proběhne jednotkovou dráhu A > Ai a tedy bude ionizovat právě v A^exp(—Ai/Ae) případech, kde TV" je počet srážek na jednotku dráhy. Jelikož Townsendův koeficient je právě počet ionizujících srážek na jednotkové délce, můžeme psát
Uvědomme si, že Ai je dráha, kterou elektron musí projít, aby získal energii potřebnou k ionizaci, tudíž rovnou nebo vyšší než je ionizační potenciál
dn = na dx
(2)
(3)
2
U plynu, v kterém se pohybuje. Jelikož energie elektronu je rovná intenzitě elektrického pole násobené dráhou, kterou v něm prošel (v tom správném směru), můžeme nahradit Ai = U/E. Střední volná dráha elektronu je zas rovná převrácené hodnotě počtu srážek na jednotce délky Ae = 1/N. Ze vztahu (3) tak dosazením dostáváme
N exp
NUj E
(4)
Protože počet srážek je přímo úměrný tlaku, můžeme počet srážek ./V napsat jako N = Nq ■ p, kde Nq představuje počet srážek při jednotkovém tlaku. Dosazením do (4) a úpravou získáme.
a P
Nq exp
E
■P
(5)
Experimentální výsledky ukazují, že i v obecném případě lze závislost na E psát ve formě
P \ E
kde A a B jsou jisté konstanty, pro které platí U : můžeme stanovit experimentálně a tím i závislost a
(6)
B/A. Jejich hodnotu ■f(E/p).
2   Experimentální uspořádání
přívod plynu
0 - 300 V DC
Obrázek 1: Schéma aparatury použité v tomto praktiku.
Experimentální aparatura je schematicky znázorněná na Obrázku 1. Rtuťovou výbojkou osvětlujeme hliníkovou rovinnou katodu. Fotoelektrony jsou urychlovány homogenním elektrickým polem a výsledný proud je sbírán mřížkovou anodou. Katodu je možné posouvat a tím měnit dráhu elektronů, podél níž dochází k ionizaci.
Výbojku čerpáme rotační olejovou vývevou a zároveň do ní vpouštíme argon. Nastavením průtoku argonu tak nastavujeme i tlak v aparatuře.
3
Tlak měříme Piraniho manometrem. Mezi elektrody vkládáme stejnosměrné napětí a dbáme na to, aby ve výbojce nevznikl samostatný výboj (maximální intenzita elektrického pole 80-120 V/cm). Reálné uspořádání experimentu je vidět na Obrázku 2
Obrázek 2: Fotografie experimentálního uspořádání.
3 Měření
Svazek elektronů, vznikajících fotoemisí z katody vlivem ultrafialového záření urychlujeme homogenním elektrickým polem. Elektrony při průchodu plynem způsobují ionizaci. Měření koeficientu a provádíme tak, že stanovujeme závislost celkového proudu na vzdálenosti elektrod při konstantní intenzitě elektrického pole E a při konstantním tlaku p. Proud závisí na vzdálenosti elektrod vztahem:
i = io exp(a x) (7)
Vyneseme do grafu závislost i = iof(x) a lni = IiiÍq + ax. Z těchto grafů stanovíme Íq a a. Typický průběh závislosti i = f{x) je vyznačen na Obrázku 3.
Tato měření opakujeme pro několik E/p. Z této série měření můžeme sestavit graf závislosti Ina/p = f(p/E). Tato závislost musí být podle (6) lineární a můžeme z ní určit obě konstanty A i B. Z nich na závěr spočteme také ionizační potenciál argonu.
4
Obrázek 3: Závislost proudu i na vzdálenosti elektrod x.
4 Úkoly
1. Proveďte měření závislosti i = f{x) pro daný tlak plynu ve výbojce a pro 5 hodnot intenzity elektrického pole ve výbojovém prostoru z intervalu E G [30 V/cm; 200 V/cm].
2. Vyneste do grafů závislosti:
• i = f{x)
• lni = g{x)
• lna/p = f (p/E)
3. Pomocí grafů stanovte koeficienty a, Íq, A, B a Ui.
4. Diskutujte výsledky a porovnejte naměřenou hodnotu Ui s tabulkovou hodnotou.
5