Seminář z matematiky II – jaro 2023 – 9. písemka
1. (5 bodů) Přímo z definice spojitosti a z vlastností suprém a infim na reálných
číslech dokažte, že je-li funkce f : R → R neklesající a surjektivní, potom je spojitá.
2. (5 bodů) Přímo z definice spojitosti a z vlastností suprém a infim na reálných
číslech dokažte pro funkci f : R → R, že pokud je f zleva spojitá v každém bodě
a ∈ (0, 1 a pro každé a ∈ 0, 1) existuje δ > 0, pro něž je f konstantní na intervalu
a, a + δ), potom platí f(0) = f(1).