Zkouška z numerických metod I příklad zkouškové písemky
1	2	3	4	5	Ľ	Jméno:
						Učo:
Pro řešení použijte i druhou stranu tohoto zadání, každý příklad začínejte na nové stránce. Příklad 1 (4 body).
a) Je možné, aby Newtonova metoda konvergovala pro každou počáteční iteraci x0 G /, i když na I nejsou splněny Fourierovy podmínky?
b) Je možné, aby nespojitá funkce definovaná na uzavřeném intervalu I byla kontrakce? Svoje odpovědi zdůvodněte.
Příklad 2 (4 body).
Obrázek 1 ilustruje iterační proces. Z následujících možností vyberte, jakou metodou byl proces vygenerován:
1. metoda půlení intervalu
2. prostá iterační metoda
3. Newtonova metoda
4. metoda sečen
5. metoda regula falši
6. metoda zlatého řezu
7. metoda kvadratické interpolace
Zdůvodněte své rozhodnutí.
Jaký je řád konvergence metody a proč?
Obrázek 1: Iterační proces
Příklad 3 (5 bodů).
Pomocí Newtonovy metody pro systémy nelineárních rovnic řešte systém:
x2 — Ax + y2   = 0 x2 - 2x - y + 1   = 0
Nakreslete obrázek a s jeho pomocí určete kladné počáteční iterace xq, y$. Pak určete další dvě iterace. Příklad 4 (5 bodů).
7T
Aproximujte integrál j ^^dx pomocí složeného lichoběžníkového pravidla a to tak, že interval [0,7r]
0
postupně rozdělíte na 2,4 a 8 subintervalů. Pak na stejné uzly postupně aplikujte složené Simpsonovo pravidlo (1, 2 a 4 subintervaly).
Příklad 5 (4 body).
Určete interpolační polynom pro uzly —2, —1, 1, 2 a příslušné funkční hodnoty —5, —5, 1, 7.