Okruhy otázek M8113
1. Jádrové funkce a jejich vlastnosti. Definice a odvození některých typů jader; jádra
s minimálním rozptylem, optimální jádra, hladká jádra.
2. Jádrové odhady regresní funkce. Motivace, definice a odvození lokálně polynomiálních
odhadů.
3. Statistické vlastnosti lokálně polynomiálních odhadů; vychýlení, rozptyl, optimální
vyhlazovací parametr.
4. Metody pro hledání optimálního vyhlazovacího parametru pro jádrovou regresi. Hlavní
myšlenky – Mallowsova metoda, metoda křížového ověřování, metoda penalizačních
funkcí. Základní principy metod založených na Fourierově transformaci.
5. Jádrové odhady hustoty, statistické vlastnosti odhadů; vychýlení, rozptyl, optimální
vyhlazovací parametr. Základní myšlenky hledání optimálního řádu jádra.
6. Metody pro nalezení optimálního vyhlazovacího parametru při jádrových odhadech
hustoty. Metoda referenční hustoty, maximálního vyhlazení, plug-in, křížového
ověřování, iterační.
7. Jádrový odhad derivace hustoty. Hraniční efekty a jejich napravení – statistické
vlastnosti.
8. Jádrové odhady distribuční funkce, statistické vlastnosti odhadů; vychýlení, rozptyl,
optimální vyhlazovací parametr.
9. Jádrové odhady vícerozměrných hustot a jejich gradientu, statistické vlastnosti odhadů;
vychýlení, rozptyl, optimální vyhlazovací matice.
10. Aplikace jádrového vyhlazování při vyhodnocování diagnostických testů; definicice ROC
křivky, její odhady a míry (AUC, Gini, MIS). Další kvalitativní ukazatele modelů – KS, Lift,
QLift, Lift Ratio.