Matematická analýza 2
Sedmé cvičení
Příklad 1: Určete délku jednoho oblouku cykloidy dané rovnicemi
x = a(t − sin t), y = a(1 − cos t), t ∈ [0, 2π].
Příklad 2: Určete obsah asteroidy
x = a cos3
t, y = a sin3
t, t ∈ [0, 2π].
Příklad 3: Odhaduje se, že světová spotřeba stříbra (v tisíci tunách) se řídí funkcí f(t) = 21,4e0,01t
,
kde t značí počet let, které uběhnou od současnosti. Celkové zásoby stříbra se odhaduji na 400 000
tun. Odhadněte, kdy tyto zásoby stříbra dojdou.
Příklad 4: Hustota semen kolem rodičovského stromu je
D(r) = D0e− r2
a2
,
kde r je vzdálenost od stromu. Určete počet semen do vzdálenost R od stromu.
Příklad 5: Určete objem chladící věže jaderné elektrárny Temelín. Pro zjednodušení výpočtů si
skutečnou chladící věž mírně idealizujte. Předpokládejte, že má tvar části hyperboloidu s výškou
155 m, poloměrem základny 65 m a poloměrem koruny 41 m. Jeho nejužší místo je 35 m pod korunou
chladicí věže.
Bonus:
Zkuste odvodit rovnice asteroidy, víte-li, že vzniká kotálením kružnice o poloměru r po vnitřním
obvodu kružnice o poloměru R, kde platí R = 4r.