Matematická analýza 2
Osmé cvičení
Příklad 1: Vyšetřete nevlastní integrály
1. 󰁝 ∞
0
e−αx
dx,
2. 󰁝 ∞
−∞
1
x2 + 1
dx,
3. 󰁝 1
0
1
√
1 − x
dx,
4. 󰁝 1
−1
1
x
dx,
5. 󰁝 1
−1
ln |x| dx,
6. 󰁝 ∞
0
e−x
sin x dx.
Bonus:
Vztahem
Γ(x) =
󰁝 ∞
0
tx−1
e−t
dt
je definována tzv. Gamma funkce. Ukažte, že
Γ(x + 1) = x · Γ(x).
Pomocí tohoto vztahu ukažte, že pro n ∈ N platí
Γ(n + 1) = n!.
Tedy Gamma funkce je jakési zobecnění faktoriálu.