Statistický popis bodů (Point pattern analysis)
• Body představují nejčastější ^-iV^^'>'3Í~^r-'-,'^í 'í Z'^'-způsob prezentace geografických \-^C*^~+-:t\J~ >'"í:-./ľ>-Ti jevů. Jsou zpravidla umísťovány v těžišti objektů. X '■<j-:!;r'-'-^
• To, jaké geografické objekty lze popsat pomocí bodů (tedy stupeň abstrakce) závisí na měřítku, ale také na druhu analýzy
• Napr. pro modelování optimálního spojení v síti sídel je vhodné je prezentovat centroidem, který tvoří uzel sítě).
• Výpočet popisné statistiky často předchází použití geostatistických metod.
• Umožňuje totiž ověřit některé vlastnosti studovaných souborů, které jsou pro aplikaci metod geostatistiky nezbytné.
• Jedná se o ověření takových vlastností jako je normalita rozdělení, stacionarita, linearita vztahu dvou veličin apod.
Charakteristiky polohy
Charakteristiky polohy slouží k určování geografického středu či mediánu.
Průměrný střed (mean centre)
Průměrný střed leží na průměru souřadnic X a Y. Má stejné nevýhody jako aritmetický průměr - je to především citlivost na extrémní hodnoty. Například v případě shlukového uspořádání bodů průměrný střed dobře nereprezentuje množinu bodů.
V. J Kde xj? y{ jsou souřadnice bodu i a reje počet bodů.
Vážený průměrný střed (weighted mean centre)
Používá se v případě výskytu více událostí/objektů na stejném místě. Pak má každý bod váhu přímo úměrnou počtu událostí/objektů na tomto místě.
Např. při výpočtu prostorového průměru několika měst bude průměrný střed dávat realističtější představu o centrální tendenci jestliže ho budeme vážit počtem obyvatel jednotlivých měst (nebo -koncentrací znečišťující látky v jednotlivých místech či frekvencí výskytu určitého jevu ).
kde wt jsou váhy jednotlivých bodů.
Agregovaný průměrný střed
Je alternativou váženého středu, kdy se nepoužívají původní souřadnice X,Y ale jen souřadnice čtverců s agregovaným počtem bodů uvnitř čtverce:
ometáme* ^ ^
V J
N je celkový počet čtvercových buněk, obsahujících body Fť je frekvence bodů ve čtvercové buňce x; a yť jsou souřadnice čtvercových buněk i je od 1 do N.
Průměrný střed
Všechny stavby
17. století
Poloha váženého průměrného středu pro rozmístění lokalit, na kterých bylo využito borovice pro stavební konstrukce v českých zemích od 15. století do současnosti a v průběhu 17. století.
Mediánový střed (Medián Center)
1. najdeme medián na ose X a Y a vedeme z nich linie kolmé na směr osy. Takto definovaný „medián ze souřadnic" ale nemusí odpovídat mediánu souboru bodů, protože distribuce nemusí být mezi kvadranty vyrovnaná.
2. (UK) - Mediánový střed je střed, kterým se studovaná plocha dělí do čtyř kvadrantů, z nichž každý obsahuje stejný počet bodů.
3. (US) - Mediánový střed jako střed vyžadující minimální (nejkratší) cestu.
Tj. celková vzdálenost z mediánového středu do každého z boduje minimální. Jinak řečeno - cesta z jakéhokoliv jiného místa do všech bodů oblasti bu.de delší než cesta z mediánového středu. Tuto podmínku lze vyjádřit vztahem:
kde xi a yi jsou souřadnice jednotlivých bodů a u, v jsou souřadnice mediánového středu. Analogickým způsobem lze definovat tzv. vážený mediánový střed:
nSXl/(x.-»)!+0'.-v)!
Váhy/j pro jednotlivé body mohou být negativní či pozitivní podle toho, zda daný bod přitahuje či naopak odpuzuje polohu mediánového středu
Vlastnosti charakteristik polohy
• Průměrný střed minimalizuje sumu čtverců vzdáleností
• Mediánový střed minimalizuje sumu vzdáleností-jeho interpretace je jednodušší
• Nejčastěji se využívá váženého mediánového středu (demografie)
• Charakteristiky polohy bez uvedení charakteristik rozptylu mají malou vypovídací schopnost a mohou být zavádějící
Charakteristiky rozptylu
Směrodatná vzdálenost (standard distance)
SD =
Vážená směrodatná vzdálenost (weighted standard distance)
T,l,fM-^r+T,l,f.(y,-y^)2
Směrodatná vzdálenost je nejčastěji používána ve formě kružnice kolem průměrného středu (Standard distance circle), jejíž poloměr je právě hodnota směrodatné vzdálenosti.
Různé směrodatné vzdálenosti pro různý typ jevů lze zakreslovat do stejného území. Tyto kružnice nám dávají představu o rozptylu hodnot kolem střední hodnoty pro jednotlivé typy jevů.
Mohou být použity i pro studium dynamiky jevů (různé kružnice pro jeden jev v různých časových horizontech).
Charakteristiky polohy a variability
t_ »*/*
Poloha váženého průměrného středu a kružnice směrodatné vzdálenosti pro rozmístění lokalit, na kterých bylo využito borovice pro stavební konstrukce v českých zemích v průběhu 17. století (vlevo) a v 19. století (vpravo).
Směrodatná vzdálenost (standard distance) je absolutní mírou -je problematické její použití k porovnání několika souborů
Vhodnější jsou míry relativní
Koeficient relativního rozptylu (CRD)
• Poměr směrodatné vzdálenosti a poloměru kruhu se stejnou plochou jakou má studovaná oblast.
• Řeší problém použití absolutní míry směrodatné vzdálenosti. Je-li oblast různě velká (ohraničená), vznikají zavádějící hodnoty.
• K získání relativní míry při studiu variability obyvatelstva se někdy používá poloměr země nebo státu místo poloměru kruhu se stejnou plochou jakou má studovaná oblast.
SD SD CRD = 100 *—— = 100*-^= = 100 *SD s
MASS MOVEMENTS OF LAND USE SURFACES LONDON. ONTARIO
Land Use Siirfac
Residential { ' ) , Putík-
Institutional { p ) Commercial ( ; )
Směrodatná elipsa odchylek (Standard Deviational Ellipse)
V mnoha případech může vykazovat prostorové rozdělení jevů určité rysy směrovosti (directional bias):
rozdělení míst nejčastějších dopravních nehod podél dálnice, výskyt určitého druhu rostlin či živočichů kolem pobřeží atd.
V tomto případě se směrodatná kružnice dá vhodně nahradit pomocí směrodatné elipsy odchylek. Tuto elipsu popisují tři atributy:
• úhel rotace
• směrodatná odchylka podél hlavní osy elipsy
• směrodatná odchylka podél vedlejší osy elipsy
Maximální rozptyl je orientován v souladu s hlavní osou elipsy.
Směrodatná elipsa odchylek - příklady použití
• Množství kontaminující látky ve vzorku studní může indikovat trend jejích šíření
• Porovnání velikosti, tvaru resp. pŕekryvu elips k porovnání změn v rozšiřování etnik či rostlinných resp. živočišných společenstev
• Epidemiologie - vystižení hlavního trendu šíření onemocnění v populaci
Poloha váženého průměrného středu a směrodatné elipsy odchylek pro rozmístění lokalit, na kterých bylo využito borovice pro stavební konstrukce v českých zemích v průběhu 17. století (vlevo) a v 19. století (vpravo).
Poznámky k deskripci bodů
• hustota bodů v ploše (počet/plocha = n/R),
• charakteristiky založené na vzdálenosti mezi body či na
relativních vzdálenostech jako je např. óV/dj^.
• použití - porovnávání (např. v čase)
• při výpočtech v relativně malých oblastech používáme euklidovskou geometrii, protože se v nich neprojeví zakřivení Země.
• uvedené míry mohou být aplikovány i na plochy.