77 Součinnový operátorový formalismus Přestručné opakování základů kvantové mechaniky Operátor Spinový operátor Operátor x funcke = nová funkce; d/dx(sin x) = cos x Ix, Iy a Iz ­ Pauliho spinové matice Rotační moment hybnosti Hamiltonián Operátor energie Vlastní hodnoty operátorů, vlastní funkce 78 Součinnový operátorový formalismus Přestručné opakování základů kvantové mechaniky Matice hustoty (operátor) (t) = a(t)Ix + b(t) Iy + c(t)Iz Hamiltonián pulzů a vývojových intervalů 79 Součinnový operátorový formalismus Přestručné opakování základů kvantové mechaniky Pohybová rovnice ­ Liouville-von Neumanova rovnice (t)/dt = -i .[H (t), (t)] (t) = exp(-i H t) (0) exp(i H t) { 80 Součinnový operátorový formalismus Přestručné opakování základů kvantové mechaniky 81 Součinnový operátorový formalismus Standardní rotace 82 Součinnový operátorový formalismus Standardní rotace 1. příklad 2. příklad Zkrácená notace 83 Součinnový operátorový formalismus Spinové echo ­ příklad výpočtu 84 Součinnový operátorový formalismus Spinové echo ­ příklad výpočtu Celkový výsledek { 1 { 0 85 Součinnový operátorový formalismus Dvouspinové operátory Soufázové (in-phase) operátory - 6 86 Součinnový operátorový formalismus Dvouspinové operátory Antifázové (anti-phase) operátory - 4 Více-kvantové operátory - 4 Zbývající operátory - 2 E - jednotkový operátor, 2I1zI2z Celkový počet operátorů 4N (N je počet spinů) pro N=2 tedy 16 87 Součinnový operátorový formalismus Popis vlivu chemického posunu a rf pulzů na vývoj matice hustoty Dvou spinový systém ­ vliv chemického posunu na I1x Dvou spinový systém ­ vliv rf pulzu v ose y na 2I1xI2z 88 Součinnový operátorový formalismus Popis vlivu spin-spinové skalární interakce na vývoj matice hustoty Hamiltonián 89 Součinnový operátorový formalismus Popis vlivu spin-spinové skalární interakce na vývoj matice hustoty Hamiltonián 90 Součinnový operátorový formalismus Popis spinového echa ve dvouspinovém systému s J interakcí Homonukleární systém Chemický posun je refokusován (viz obrázek č. 77) 1. interval 180o pulz Spinové echo v homonukleárním systému má nulový vliv na vývoj J 91 Součinnový operátorový formalismus Popis spinového echa ve dvouspinovém systému s J interakcí Homonukleární systém Chemický posun je refokusován (viz obrázek č. 77) Interkonverze soufázové a antifázové magnetizace I1x -> 2I1yI2z = 1/4J 2I1XI2z -> I1y 92 Součinnový operátorový formalismus Popis spinového echa ve dvouspinovém systému s J interakcí Heteronukleární systém Sekvence a ­ viz homonukleární systém Sekvence b I1x 93 Součinnový operátorový formalismus Popis spinového echa ve dvouspinovém systému s J interakcí Heteronukleární systém Sekvence c I1x: (Ix cos 21 + Iy cos 21) Ale vývoj v důsledku chemického posunu spinu I1 zůstává zachován 94 Součinnový operátorový formalismus Více-kvantové členy Řád koherence - p Ix, 2I1yI2z p = 1 Iz, 2I1zI2z p = 0 2I1xI2y p = 0 i p = 2 Zdvihové operátory (raising and lowering operators) I+ p = + 1 I- p = - 1 p = + 2 p = - 2 p = 0 p = 0 95 Součinnový operátorový formalismus Více-kvantové členy Řád koherence - p 96 Součinnový operátorový formalismus Tříspinové operátory Celkový počet operátorů 4N (N je počet spinů) pro N=3 tedy 64 97 Součinnový operátorový formalismus Alternativní notace IS spinový systém 2I1yI2z 2IySz InS spinový systém -CH3, -CH2 98 Součinnový operátorový formalismus Více-kvantové členy - vývoj Popis vlivu chemického posunu 99 Součinnový operátorový formalismus Více-kvantové členy - vývoj Popis vlivu spin-spinové interakce JDQ,eff ­ součet J mezi spinem i a všemi ostatními plus součet mezi spinem j a všemi ostatními JZQ,eff ­ součet J mezi spinem i a všemi ostatními mínus součet mezi spinem j a všemi ostatními 100 2 spiny 3 spiny