Úvod do fyziky, seminář - příklady 
P. Klang, R. Štoudek, Ústav fyziky kondenzovaných látek, PřF MU Brno
 

Kinematika
 
1. Ze dvou míst vzdálených od sebe 48 km vyjeli proti sobě současně auto a motorka. Auto se 
pohybovalo rychlostí 70 km/h a motorka rychlostí 50 km/h. Kdy a kde se potkají? 
(24 min; 28 km od A)
 
2. Auto má počáteční rychlost 6 m/s a za prvních 5 s ujede dráhu 40 m. Jak velké má zrychlení, 
pokud se pohybuje rovnoměrně zrychleným pohybem? 
(0,8 m/s2)
 
3. Kámen padá volným pádem z výšky 100 m. Určete za jak dlouho a jakou rychlostí dopadne 
na zem. 
(4,47 s; 44,7 m/s)
 
4. Při vjezdu do nádraží snížil rychlík svoji rychlost rovnoměrně z 90 km/h na 36 km/h na 
dráze 300 m. Určete jeho zpomalení a dobu brzdění. 
(0,875 m/s2; 17,1 s)
 
5. Těleso bylo vrženo svisle nahoru počáteční rychlostí 20 m/s. Současně z výšky, kterou toto 
těleso maximálně dosáhne, začne padat svisle dolů druhé těleso se stejnou počáteční rychlostí. 
Určete čas, vzdálenost od povrchu Země a rychlosti obou těles v bodě jejich střetu. 
(0,5 s; 8,75 m; 15 m/s; 25 m/s)
 
6. Rychlost pohybu dešťových kapek střední velikosti za úplného bezvětří je 8 m/s. Určete 
rychlost větru, když směr pohybu kapek svírá se svislým směrem úhel 40°. 
(6,71 m/s)
 
7. V řece široké 200 m se pohybuje loď z jednoho břehu na druhý. Pod jakým úhlem ke své 
dráze musí vyrazit, aby se pohybovala kolmo na druhý břeh? Rychlost proudu řeky vzhledem 
k břehu je 3 m/s, rychlost lodě vzhledem k vodě je 5 m/s. Jaký čas potřebuje loď k tomu, 
aby se dostala na druhý břeh řeky? 
(36,9°; 50 s)
 
8. Určete maximální výšku a délku letu střely, která byla vystřelena počáteční rychlostí 600 m/s 
pod elevačním úhlem 40°. 
(7440 m; 35,5 km)
 
9. Jakou počáteční rychlost musí mít signální raketa vystřelená z pistole pod úhlem 45° vzhle- 
dem k vodorovné rovině, aby vzplanula v nejvyšším bodě své dráhy? Zápalná šňůra hoří 6 s 
a odpor vzduchu zanedbejte. 
(84,9 m/s)
 
10. Z děla byla vystřelena pod úhlem 45° koule, která dopadla za 12 s do místa vzdáleného 1 km. 
Jakou rychlostí byla koule vystřelena? Určete nejvyšší polohu trajektorie koule a dobu, za 
kterou se do tohoto místa dostala. 
(118 m/s; 347 m; 8,33 s)
 
11. Dokažte, že umístíme-li dělo na skalní útes ve výšce h nad vodorovnou rovinou, vzroste jeho 
dostřel při elevačním úhlu alfa o hodnotu 

deltad = (d0/2)*((1+(2gh/v0^2*sin^2(alfa)))^0,5)-1),

kde d0 je dostřel děla při témže elevačním úhlu, když se dělo nachází na vodorovné rovině.
 
12. Kotoučová pila se otáčí rychlostí 20 otáček za sekundu a její průměr je 100 cm. Určete 
periodu, úhlovou rychlost a řeznou rychlost pily. Řezná rychlost pily se rovná rychlosti bodů 
na obvodě. 
(0,05 s; 130 rad/s; 62,8 m/s)
 
13. Vypočtěte obvodovou a úhlovou rychlost kola automobilu, který jede rychlostí 108 km/h. 
Kolik otáček vykonají kola automobilu za 1 s, jestliže při jednom otočení kola ujede automobil 
vzdálenost 2 m? 
(30 m/s; 94,2 rad/s; 15)
 
14. Letadlo letí rychlostí 50 km/h. Vrtule při jedné otáčce vykoná posuvný pohyb po dráze 
4,8 m. Vypočtěte úhlovou rychlost vrtule. 
(18,2 rad/s)
 
15. Kolo traktoru má průměr 120 cm. Jeho úhlová rychlost je 8,5 rad/s. Určete jakou rychlostí 
vzhledem k zemi se pohybuje nejvyšší a nejnižší bod obvodu kola a jeho střed. 
(10,2 m/s; 0 m/s; 5,1 m/s)
 
16. Hmotný bod se pohybuje po kružnici o poloměru r = 0,1 m tak, že jeho úhlová souřadnice 
(v radiánech) je dána vztahem 

fí(t) = 2 + 4t^3;
 
kde t je čas měřený v sekundách. 
(a) Jaké je dostředivé zrychlení an tohoto bodu v čase t = 2 s? 
(230 m/s2) 
(b) Jaké je jeho tangenciální zrychlení at v témže čase? 
(4,8 m/s2) 
(c) Při jaké hodnotě fí bude jeho celkové zrychlení svírat s průvodičem úhel 45°? 
(8/3 rad)
 
17. Pohyb hmotného bodu je popsán polohovým vektorem
 
r(t) = (3 cos(5t); 3 sin(5t); 2t),

kde r je v metrech a t v sekundách. Určete okamžitou rychlost a zrychlení v libovolném čase 
t a načrtněte zmíněný pohyb.
 
18. Hmotný bod koná pohyb po kružnici s poloměrem R = 20 cm se stálým úhlovým zrychlením 
epsilon = 2 rad/s2. Vyjádřete závislost polohy bodu a velikosti obvodové rychlosti na čase. Vy- 
počítejte tečné a normálové (tj. dostředivé) zrychlení a polohu bodu na konci 4. sekundy, 
když na počátku byl hmotný bod v klidu v bodě popsaném úhlovou výchylkou fí = pí/4 rad. 
(0,4 m/s2 ; 12,8 m/s2)
 
19. Vypočítejte dráhu, kterou urazí hmotný bod konající rovnoměrně zrychlený pohyb po kruž- 
nici o poloměru R za čas t, znáte-li jeho úhlové zrychlení epsilon a počáteční úhlovou rychlost 
omega0. 


Dynamika
 
1. Vlečka traktoru o hmotnosti 2 t se má posunout po vodorovné dráze. Jakého zrychlení 
dosáhne, když ji posunují 4 dělníci a každý z nich na ni působí silou 500 N? 
(1 m/s2)
 
2. Těleso, na které působí síla 0,02 N a které je na začátku v klidu, urazí za 4 s dráhu dlouhou 
3,2 m. Určete hmotnost tělesa, rychlost (po 5 s) a dráhu, kterou urazí za 5 s. 
(0,05 kg; 2 m/s; 5 m)
 
3. Jaká síla mimo tíhovou musí působit na padající těleso o hmotnosti 2 kg, aby se jeho rychlost 
zvýšila ze 2 m/s na 20 m/s za čas 1,5 s? Odpor prostředí zanedbejte. 
(4 N)
 
4. Na nakloněné rovině s úhlem sklonu alfa (vzhledem k horizontální rovině) klouže těleso. Součini- 
tel smykového tření mezi tělesem a nakloněnou rovinou je mí. Stanovte zrychlení tělesa.
 
5. Těleso na konci nakloněné roviny s úhlem sklonu 30° získalo jen poloviční rychlost, než kdyby 
se pohybovalo po nakloněné rovině bez tření. Určete součinitel smykového tření. 
(0,433)
 
6. Jaký je součinitel smykového tření mezi tělesem a vodorovnou rovinou, pokud se těleso 
o hmotnosti 225 kg, které se pohybovalo počáteční rychlostí 42 km/h, zastavilo působením 
tření na dráze 48 m? 
(0,145)
 
7. Těleso klouže dolů po rovině skloněné pod úhlem alfa = 45° se zrychlením 2,4 m/s2. Pod jakým 
úhlem beta musí být nakloněna tatáž rovina, aby těleso na ní klouzalo konstantní rychlostí? 
(33,2°)
 
8. Dráha tělesa o hmotnosti 2 kg, které se pohybuje po ose x, je dána vztahem
 
x(t) = 10t^3 - 5t,
 
kde x je měřeno v metrech a t v sekundách. Najděte sílu působící na těleso, která má za 
následek tento pohyb. 

 
Kmity a vlny 

1. Určete amplitudu a fázovou konstantu netlumeného harmonického pohybu hmotného bodu 
po přímce, jestliže v čase t0 = 0 s se hmotný bod vyznačuje výchylkou x0 = 5 cm a rychlostí 
v0 = 20 cm/s. Frekvence pohybu je f = 1 Hz. 
(5,93 cm; 1,00 rad)
 
2. Těleso kmitá harmonicky s amplitudou A = 0,12 m a frekvencí f = 4 Hz. Určete: 
(a) maximální hodnotu rychlosti a zrychlení, 
(3,02 m/s; 75,8 m/s2) 
(b) rychlost a zrychlení při výchylce y = 0,06 m, 
(2,61 m/s; -37,9 m/s2) 
(c) směr síly v bodě y = 0,06 m, 
(d) čas t potřebný k tomu, aby se těleso dostalo z rovnovážné polohy do bodu o souřadnici 
y = 0,06 m. 
(20,8 ms)
 
3. Bylo pozorováno, že hmotný bod konající harmonický pohyb měl při výchylce 0,04 m rychlost 
0,03 m/s a při výchylce 0,03 m rychlost 0,04 m/s. Najděte amplitudu a úhlovou frekvenci 
pohybu. 
(0,05 m; 1 rad/s)
 
4. Těleso visí na pružině a kmitá s periodou T = 0,5 s. O kolik se pružina zkrátí, když těleso 
odstraníme? 
(6,33 cm)
 
5. Matematické kyvadlo se skládá z hmotného bodu a nehmotného závěsu. Délka závěsu je 
L = 30 m. Je-li hmotnému bodu udělena v rovnovážné poloze rychlost v0 = 0,75 m/s, jak 
velká bude úhlová amplituda kyvadla? Za kolik sekund urazí hmotný bod prvních 0,75 m? 
(2,48°; 1,07 s)
 
6. Dva stejnosměrné harmonické pohyby o stejné frekvenci a amplitudách 5 cm a 6 cm se skládají 
v jeden harmonický pohyb o amplitudě 8 cm. Určete fázový posuv fí skládaných kmitů. 
(87,1°)
 
7. Určete rovnici Lissajousovy křivky vzniklé složením kmitů: 

x(t) = A*sin(omega*t),  y(t) = 2A*sin(2*omega*t).
 
8. Hmotný bod koná lineární harmonický pohyb s frekvencí 500 Hz a amplitudou výchylky 
0,02 cm. Stanovte střední hodnotu rychlosti a zrychlení při pohybu z krajní do rovnovážné 
polohy. Určete rovněž hodnotu maximální rychlosti a maximálního zrychlení. 
(-40 cm/s; -126 000 cm/s2; 62,8 cm/s; 197 000 cm/s2)
 
9. Určete amplitudu, vlnovou délku a rychlost postupné vlny: 
(a) y(x;t) = 2*sin(10*t-5*x), 
(2 m; 1,26 m; 2 m/s) 
(b) y(x;t) = 0,4*sin(2*pí(8*t-x)), 
(0,4 m; 1 m; 8 m/s) 
(c) y(x;t) = 5*sin(0,25*pí(t-x/6)), 
(5 m; 48 m; 6 m/s) 
kde x a y je v metrech a t v sekundách.
 
10. Určete frekvenci vlnění na vodní hladině, je-li délka vlny 2 cm a vlnění se šíří rychlostí 
23 cm/s. 
(11,5 Hz)

11. Vypočtěte vlnovou délku zvukového vlnění o kmitočtu 1 kHz, které se šíří ve vzduchu rychlostí 
340 m/s, ve vodě rychlostí 1440 m/s a v hliníku rychlostí 5100 m/s, v těchto prostředích. 
(0,34 m; 1,44 m; 5,1 m)
 
12. Zapište rovnici vlnění, které má frekvenci 1 kHz, amplitudu výchylky 0,3 mm a postupuje 
rychlostí 340 m/s. Vektor rychlosti šíření vlnění je orientován nesouhlasně se směrem osy x.

13. Stanovte fázový rozdíl mezi dvěma body ležícími na přímce rovnoběžné se směrem šíření 
vlnění, je-li jejich vzájemná vzdálenost x2-x1 = 1,7 m. Rychlost šíření vlnění je c = 340 m/s 
a perioda T = 0,002 s. 
(15,7 rad) 

14. Interferencí postupného a odraženého rovinného vlnění se vytvořilo ve skleněné trubici 
naplněné vzduchem stojaté vlnění. Vzdálenost dvou sousedních uzlů je 7 cm, rychlost šíření 
vlnění je c = 340 m/s. Určete frekvenci vlnění. 
(2430 Hz)
 
15. Jakou rychlostí se pohyboval závodní motocykl, jestliže poměr kmitočtu blížícího se vozidla 
a kmitočtu vzdalujícího se vozidla byl pro stojícího pozorovatele 5/4 (velká tercie)? Rychlost 
zvuku je c = 340 m/s. 
(136 km/h)  


Zákony zachování 

1. Signalizační raketa o hmotnosti 60 g vystřelí 6 g plynu v jednom směru a získá tím rychlost 
35 m/s. Jaká je rychlost vystřelených plynů? 
(315 m/s) 

2. Vozík s pískem o hmotnosti 10 kg se pohybuje rovnoměrně přímočaře rychlostí 1 m/s. Proti 
němu je vržena koule o hmotnosti 2 kg rychlostí 7 m/s. Koule uvízne v písku. Jakou rychlostí 
a jakým směrem se bude pohybovat vozík společně s uvízlou koulí? 
(1/3 m/s)
 
3. Neutron se čelně srazí s jádrem uhlíku 12 6 C, které bylo původně v klidu. Srážka je ideálně 
pružná a neutron se odrazí od jádra v přesně opačném směru, než byl původní směr jeho 
rychlosti. Jak se změní jeho kinetická energie po srážce? Určete poměrem energie neutronu 
po srážce ku energii neutronu před srážkou. 
(121/169)
 
4. Pohybující se částice o hmotnosti m se srazila s částicí o hmotnosti M, která byla původně 
v klidu. Částice m se po srážce odchýlila o 90° a částice M o 30° od původního směru pohybu 
částice m. Jak se změnila kinetická energie soustavy po srážce deltaEkin/Ekin, jestliže M/m = 5? 
(-0,4)
 
5. Střela o hmotnosti 5 g byla vystřelena vodorovně do kostky dřeva o hmotnosti 3 kg, která 
ležela na vodorovné rovině. Střela v kostce uvázla a posunula ji po dráze 0,25 m. Určete 
původní rychlost střely, když součinitel smykového tření mezi kostkou a rovinou byl 0,2. 
(601 m/s) 

6. Střela o hmotnosti 20 g zasáhne rychlostí v 0 = 400 m/s strom. Do jaké hloubky pronikne, 
jestliže průměrný odpor dřeva je roven F = 10 kN? 
(16 cm)
 
7. Těleso o hmotnosti 0,8 kg je vymrštěno svisle vzhůru. Ve výšce h = 10 m má kinetickou 
energii Ekin = 200 J. Jaké maximální výšky dosáhne? 
(35 m)
 
8. Jaký je největší možný pracovní výkon vodního mlýnu poháněného vodou, která padá z výšky 
h = 10 m, když za jednu sekundu na něj dopadne 150 l vody? 
(15 kW)
 
9. Jaká je hmotnost automobilu, který se pohybuje po vodorovné cestě rychlostí v = 50 km/h 
při výkonu motoru P = 7 kW? Koeficient tření je mí = 0,07. 
(720 kg)