1. Přímá úloha v gravimetrii
Zadání: Vypočtěte tíhový účinek koule podle vzorce pro vertikální složku pro hodnoty x z intervalu (-2500m, 2500m). Výsledek vyneste do grafu s lineární x-ovou a logaritmickou y-ovou osou.
hloubka středu koule poloměr koule diferenční hustota
h = 500 m R =150 m a = 500 kg/m-3
vzdálenost d = (h2+x2)12
těleso ve tvaru koule o hustoti p, okolní horninové prostředí má hustotu p2 diferenční hustota a = p,  - p2
Základy Geofyziky: cvičení, Brno 28.11.2005
1. Přímá úloha v gravimetrii
Pro gravitační zrychlení g obecně platí:   p- — Vzdálenost je ale:    rf _ ^/r2 + h2
kM
2 ,      2\U2
vzdálenost d = (h +x)
těleso ve tvaru koule o hustou p okolní horninové prostředí má hustotu p; diferenční hustota a = p,  - p2
Základy Geofyziky: cvičení, Brno 28.11.2005
1. Přímá úloha v gravimetrii
kM
Gravitační zrychlení tedy je dáno:        g — -  9        9
x +h
Podle zadání nás ale zajímá pouze vertikální složka gravitačního zrychlení g •                    •_ ^
s               J        Sz   g = g srn a
vzdálenost d = (h +x )
2 ,      2\U2
těleso ve tvaru koule o hustou p
okolní horninové prostředí má hustotu p: diferenční hustota a = p,  - p2
Základy Geofyziky: cvičení, Brno 28.11.2005
1. Přímá úloha v gravimetrii
kM
Gravitační zrychlení tedy je dáno:       g — - .        .
X   +h
Podle zadání nás ale zajímá pouze vertikální složka
gravitačního zrychlení g •                „•    „
&z = S sin #
Současně ale vidíme, že siná si můžeme vyjádřit jako:
•		x	s
v	í	Va3^	
	h	Zŕoc   ^	ŕ
		,/ vzdálenost d = (h2+x2)12	
		^___—~— těleso ve tvaru koule o hustoti p	
		okolní horninové prostředí má hustotu p	
		diferenční h	ustota a = p, - p2
sincř =
A 7
i Pl J = -\x2 +h2
Základy Geofyziky: cvičení, Brno 28.11.2005
1. Přímá úloha v gravimetrii
Tedy:
KM
h
gz=gsma = —
x2+h2 jx2+h2
KMh
x +h
vzdálenost d = (h +x)
2 ,     2\l/2
těleso ve tvaru koule o hustoti p! okolní horninové prostředí má hustotu p2 diferenční hustota o = p, - p2
Základy Geofyziky: cvičení, Brno 28.11.2005
1. Přímá úloha v gravimetrii
Hmotnost M je v našem případě nutno chápat nikoli jako celou hmotnost koule, ale jako diferenční hmotnost (oč je hmotnost odlišná od hmotnosti okolního prostředí o stejném objemu). M tedy závisí na objemu a na diferenční hustotě a:                     *
M = -7rR3.a
3
vzdálenost d = (h +x)
K1/2
těleso ve tvaru koule o hustoti p! okolní horninové prostředí má hustotu p2 diferenční hustota o = p, - p2
Základy Geofyziky: cvičení, Brno 28.11.2005
1. Přímá úloha v gravimetrii
Hmotnost M je v našem případě tedy:
M = -;rl503.500 = 7,068,583,47%
Vertikální složka g je po dosazení:
6,67.1011.7068583471.500      235,737259          2
gz =-----------,                   ---------=                      =m.s
V(x2+5002)3
V(x2+5002)3
vzdálenost d = (h +x)
2 ,     2\l/2
těleso ve tvaru koule o hustoti pl okolní horninové prostředí má hustotu p2 diferenční hustota o = p, - p2
Základy Geofyziky: cvičení, Brno 28.11.2005
1. Přímá úloha v gravimetrii
Po dosazení za x (vzdálenost na profilu od bodu 0) můžeme doplnit tabulku hodnot vertikální složky gravitačního zrychlení v jednotlivých bodech profilu:
x[m]	Vz [m/s2]	x[m]	Vz [m/s2]
-2500	1,42252 . 10"8	200	1,50949 . 10"6
-2250	1,92522 . 10"8	400	8,97951 . 10"7
-2000	2,69057 . 10"8	600	4,94804 . 10"7
-1750	3,91016. 10"8	800	2,80765 . 10"7
-1500	5,96373 . 10"8	1000	1,6868 . 10"7
-1250	9,66076 . 10"8	1250	9,66076 . 10"8
-1000	1,6868 . 10"7	1500	5,96373 . 10"8
-800	2,80765 . 10"7	1750	3,91016. 10"8
-600	4,94804 . 10"7	2000	2,69057 . 10"8
-400	8,97951 . 10"7	2250	1,92522 . 10"8
-200	1,50949 . 10"6	2500	1,42252 . 10"8
0	1,8859 . 10"6		
Základy Geofyziky: cvičení, Brno 28.11.2005
1. Přímá úloha v gravimetrii
Vypočtené hodnoty pak vyneseme do grafu:
-3000        -2000        -1000           0           1000         2000         3000
Základy Geofyziky: cvičení, Brno 28.11.2005
1. Přímá úloha v gravimetrii
Při vynášení do grafu s logaritmickou škálou je zapotřebí vyvarovat se některých chyb, mezi nejčastější patří:
- Spatná volba minimální a maximální hodnoty zobrazené na ose s logaritmickou škálou - obě meze je nutno určit s ohledem na zobrazované hodnoty
- Zkombinování logaritmické a lineární škály (nelze rozdělit y-ovou osu na úseky podle logaritmické škály a v rámci úseků vynášet lineárně - vede to k zásadnímu zkreslení grafu)
	1ÍK
	107       N<
	10"                             ^
-3000   -2000   -1000    0    1000   2000   3000
Základy Geofyziky: cvičení, Brno 28.11.2005