Nestabilní (radiogenní) izotopy

                                       Vazebná energie jádra

proton:            1,007593 daltonů = 1,6726231×10^--27 kg

neutron:          1,008982 daltonů

elektron:         0,000548756 daltonů = 9,10093897×10^--31 kg

hmotnostní úbytek     d = W -- M

     W -- součet hmotností částic

     M -- hmotnost částic

^4He = 2m[p] + 2m[n] + 2m[e] = 4,034248 daltonů

m(^4He) = 4,003873 daltonů

d = 0,030375 daltonů (tj. 28,28 MeV -- vazebná energie)

E = m c^2

                                    Vazebná energie jádra - graf

                               Rozpad nestabilního a vybuzeného jádra

dN/dt = -- l N



g-- záření:             NX* (r) NX + g;    hn = Ee -- Eg 

a--rozpad:           ^212[83]Bi (r) ^208[81]Tl + a;    ^4[2]a

b--rozpad:            ^40K (r) ^40Ca + e--;  b--

záchyt elektronu:  ^40K + e^-- (r) ^40Ar;  b+

^                                                40K (r) ^40Ar + e^+;

spontánní rozpad: ^238U (r) 3 jádra (A 30--64) + x n

    fission track datování

                                          Rychlost rozpadu

dN/dt = -- l N

o dN/N = o -- l dt

ln N/N[0] = -- l t

N = N[0] e^--lt

Poločas rozpadu

t[1/2] = ln 2 / l

D = P[0] -- P      (daughter, parent)

D = P e^lt -- P = P (e^lt -- 1)

D = D[0] + P (e^lt -- 1)

^87Rb = ^87Sr + e^--

87Sr = ^87Sr[0] + ^87Rb (e^lt -- 1)

^87Sr/^86Sr = ^87Sr[0]/^86Sr + ^87Rb/^86Sr (e^lt -- 1)

                                           Geochronologie

D = D[0] + P (e^lt -- 1)

          rovnice přímky

y = a + b x

b = e^lt -- 1

t = 1/l ln (b + 1)

b = DD/DP

                                             Izochrony

                                          Užitečné systémy

                                            ^87Rb--^87Sr

                                           ^147Sm--^143Nd

                                     Kombinace různých izotopů

                                           ^176Lu--^176Hf

                                              U--Th--Pb

^207Pb/^204Pb = (^207Pb/^204Pb)[0] + ^235U/^204Pb (e^l235t -- 1)

^206Pb/^204Pb = (^206Pb/^204Pb)[0] + ^238U/^204Pb (e^l238t -- 1)



m = ^238U/^204Pb

k = ^232Th/^238U

^238U/^235U = 137,88

^

207Pb/^204Pb = (^207Pb/^204Pb)[0] + m/137,88 (e^l235t -- 1)

^206Pb/^204Pb = (^206Pb/^204Pb)[0] + m (e^l238t -- 1)



(^207Pb/^204Pb)/(^206Pb/^204Pb) =

                                                            = 1/137,88 × (e^l235t -- 1)/(e^l238t -- 1)

                                              U--Th--Pb

                                              Kinetika

aktivita dN[i] / dt -- počet rozpadů za minutu

dN[i] / dt = -- l[i] N[i

]

stacionární stav

0 = l[P]N[P] -- l[D]N[D

]

obecně

dN[D] / dt = l[P]N[P] -- l[D]N[D

]

Pro rozpadovou řadu ^238U

^238U (r) ^234Th+ a                       (1)

^234Th (r) ^234Pa+ b^--                    (2)

^234Pa (r) ^234U+ b^--                     (3)

^234U (r) ^230Th+ a                       (4)

(2) a (3) rychlé

^238U (r) ^230Th (r)*^226Ra

                                    Kinetika -- určování dynamiky

Určování dynamiky růstu Mn nodulí

pro sedimenty (^230Th izolováno do sedimentu)

^230Th = ^230Th[s] + ^230Th[u

]s - supported by U, u - unsupported

^230Th = ^238U + (^230Th[0] -- ^238U) e^--l230 t

230Th / ^232Th = (^230Th/^232Th)[0] e^--l230 t + (^238U/^232Th) (1--e^--l230 t)



růst Mn nodulí

t = z/s

z -- hloubka

s -- rychlost růstu

y = a e^k/s + b e^k/s

                                              3He/^4He