Masarykova univerzita v Brně

Zuzana Došlá, Jaromír Kuben

Diferenciální počet funkcí jedné proměnné

Brno 2003

Obsah:

1. Pojem funkce
• Základní množinové pojmy
• Reálná čísla
• Pojem funkce
2. Posloupnosti
• Limita posloupnosti
• Věta o limitách
• Eulerovo číslo
• Hromadné body posloupnosti
3. Elementární funkce
• Polynomy
• Racionální funkce
• Goniometrické a cyklometrické funkce
• Exponenciální a logaritmické funkce
• Mocninná funkce
4. Limita a spojitost funkce
• Limita
• Věty o limitách
• Spojitost funkce v bodě
• Spojitost funkce na intervalu
• Body nespojitosti
• Řešené příklady na limity
5. Derivace funkce
• Derivace a její geometrický význam
• Věty o derivaci
• Derivace elementárních funkcí
• Věty o střední hodnotě
• L'Hospitalovo pravidlo
• Řešené příklady na derivaci a limitu
6. Průběh funkce
• Podmínky monotonie funkce
• Extrémy
• Konvexnost, konkávnost, inflexní body
• Asymptoty funkce
• Průběh funkce - shrnutí
• Řešené příklady na extrémy a průběh funkce
7. Přibližné vyjádření funkce
• Diferenciál
• Taylorův vzorec
• Aplikace Taylorova vzorce