elormace eliptických častíc - původní symetrie Pokud nemůžeme považovat původní stavbu za všesměrnou, pak pouze z tvaru a orientace průměrné konečné matice nelze určit velikost deformace! Pro takové určení je nutné vyslovit doplňující předpoklad, který blíže specifikuje původní stavbu souboru částic. Takovým předpokladem je často předpoklad stavby původně symetrické kolem nějaké lineární (v 2D případě) nebo plošné (v 3D případě) struktury - obvykle jde o symetrii kolem stopy vrstevnatosti (průniku plochy vrstevnatosti s plochou, v níž řešíme dvourozměrný problém), respektive o symetrii kolem plochy vrstevnatosti. etormace eliptických častíc - původní symetrie Nezajímá-li nás vlastní průběh deformace, ale pouze výsledný stav a velikost deformace (elipticita deformace Rs), můžeme si deformaci vyjádřit pomocí vhodně orientované elipsy deformace. Její elipticita vyjadřuje poměr zkrácení a natažení v hlavních směrech deformace. Deformaci si tedy můžeme (v souřadné soustavě spjaté s hlavními směry deformace) vyjádřit pomocí transformačních rovnic: etormace eliptických častíc - původní symetrie Pro elipticitu deformace Rs pak platí: Neuvažuj eme-li dilataci (která nemá vliv na změnu orientace přímek), můžeme elipsu deformace považovat za jednotkovou elipsu, tj: a/Aj .a/A 2 — 1 €=> -v/A j = 1 V^2 X = X y = y. ■ flR^^TO^^^^^^W^m^^^RJL^^^^m^^^fflJilflfiE etormace eliptických častíc - původní symetrie Pro elipticitu deformace Rs pak platí: x, = R x- í R X —X y = y. ■ flR^^ro^^^^^^W^m^^^HjT^^^^W^^Wmffflffl etormace eliptických častíc - původní symetrie (x ,y ) a pro uhe ())', který svírá jeho polohový vektor s osou x, platí: tan (|) = — x _ y' _ y-V^2 _ y V^2 tan ty= y x tan(|y= —= x x •v^ x V^w x = x y = y. ■ flR^^TO^^^^^^W^m^^^RJL^^^^m^^^fflJilflfiE^^^^^^^fl etormace eliptických častíc - původní symetrie (x ,y ) a pro uhe ())', který svírá jeho polohový vektor s osou x, platí: etormace eliptických častíc - původní symetrie ro zmenu uhlu libovolné přímky, který tato pnmka svira s osou x, tak dostáváme vztah: Tento vztah byl popsán již roku 1886 Wettsteinem - a je proto nazýván jako tzv. Wettsteinova rovnice. ■ flR^^ro^^^^^^W^m^^^HjT^^^^W^^Wmftilffi etormace eliptických častíc - původní symetrie omoci Wettsteinovy rovnice lze popsat zmenu orientace jakéhokoli přímkového útvaru v průběhu deformace - např. ^iiraiiiKMiraiiKwaažimiímTjiKUHTJiBuflamigRl ±, tan é tan1 klesá Vm s rostoucí koncentrací a s významnější vzájemnou interakcí částic V=l platí V=Vm=l V<1 roste Vm s rostoucí koncentrací a s významnější vzájemnou interakcí částic Všimněme si? že pro: V>1 klesá Vm s rostoucí koncentrací a s významnější vzájemnou interakcí částic V=l platí V=Vm=l V<1 roste Vm s rostoucí koncentrací a s významnější vzájemnou interakcí částic Tj. s rostoucí koncentrací a s významnější vzájemnou interakcí částic se hodnota Vm přibližuje směrem k hodnotě 1! Tektonická analýza, podzim 2006, Analýza duktilní deformace V. Je-li dostatečně vysoká hustota částic v hornině, mohou se tyto částice chovat pasivně (nebo jejich chování může být alespoň blízké pasivnímu chování), přestože je jejich viskozita významně odlišná od viskozity matrix! Relativně hojné jsou ale případy, kdy ani pro soubor částic nelze předpokládat jejich pasivní chování. Ve většině těchto případu jde ale o rigidní částice, jejichž chování lze zjednodušit na rigidní rotaci částic. ígidni rotace častíc Komplikované vztahy odvozené pro zjednodušené případy deformace při obecném viskózním kontrastu částic a matrix nejsou obvykle pro případ rigidní rotace obecně řešitelné -popis rotace částic vychází z matematického popisu pohybu částic v proudícím fluidu. Tento matematický popis vychází ze vztahů odvozených v roce 1922 G. B. Jefferym. V roce 1923 pak platnost Jefferyho teoretických vztahů experimentálně potvrdil G. I. Taylor. ígidni rotace častíc Matematický popis vychází ze vztahů odvozených v roce 1922 G. B. Jefferym. Pohyb fluida okolo částic je popsán vztahy: a? b? c? f? g? h? r|? \, ^ ... složky distorze a rotace fluida x, y, z ... prostorové souřadnice u? v, w ... velikosti přemístění ve směru hlavních os ígidni rotace častíc Matematický popis vychází ze vztahů odvozených v roce 1922 G. B. Jefferym. Pohyb elipsoidální částice je pak popsán vztahy: f, g? h? T|? £? £ ... složky distorze a rotace fluida a? b? c ... délky hlavních os elipsoidální částice cOj... úhlové rychlosti rotace částice kolem souřadných os ígidni rotace častíc Ve zmíněných vztazích ale nevystupují veličiny, se kterými běžně počítá deformační analýza (deformace, poloha částice, orientace částice), ale vystupují zde první derivace těchto veličin (rychlost deformace, rychlost přemístění, rychlost rotace). Pro využití těchto vztahů při deformační analýze je tedy nutné řešit je jako soustavu diferenciálních rovnic. Tuto soustavu ale nelze řešit obecně, je nutné konkretizovat podmínky, pro které je soustava řešena, aby se snížil počet proměnných v dané soustavě rovnic! ígidni rotace častíc Tuto soustavu ale nelze řešit obecně, je nutné konkretizovat I podmínky, pro které je soustava řešena, aby se snížil počet proměnných v dané soustavě rovnic! Jsou aplikována tato zjednodušení: 1. Je konkretizován charakter deformace (např. prostý střih I nebo jednoduchý střih), což omezí počet proměnných popisujících pohyb fluida 2. Je konkretizován tvar částice (obvykle jako rotační elipsoid), což omezí počet proměnných popisujících pohyb částice. ígidni rotace častíc Výsledné vztahy jsou tak platné pro určitý tvar rigidní částice a pro určitý typ deformace! Tektonická analýza, podzim 2006, Analýza duktilní deformace V. Např. pro zjednodušený případ rotačního elipsoidu a pro deformaci jednoduchým střihem popsanou transformačními rovnicemi: x = X + y.Y y = Y z = Z lze z diferenciálních rovnic odvodit vztah: tan0 = CR ^R2cos2 + sin2 osa rotace rotačního elipsoidu prumet osy rotace do roviny xy X C ... integrační konstanta R ... tzv. ekvivalentní elipsoidální osní poměr částice Tektonická analýza, podzim 2006, Analýza duktilní deformace V. C ... integrační konstanta R ... tzv. ekvivalentní elipsoidální osní poměr částice - lze jej s určitou chybou ztotožnit se skutečným osním poměrem a/b. Nemusí být tedy větší či roven jedné, může nabývat také hodnoty menší nezjedná (pro oblátní rotační elipsoidy). Osa symetrie rotačního elipsoidu vykonává v průběhu deformace periodicky rotační pohyb kolem osy z, přičemž při různém směru (|) se mění také úhel sklonu 9. y. aNrf nicka analýza, podzim 2006, Analýza dukti nfiramMnTíTSI Tvar orbitální dráhy závisí na parametru R. Konkrétní orbitální dráha je určena parametrem C, který nabývá hodnot od nuly (osa rotace elipsoidu je paralelní s osou z) do nekonečna (osa rotace elipsoidu rotuje v ploše xy). Lze pak ukázat, že v průběhu deformace jednoduchým střihem se bude vytvářet přednostní orientace rotujících částic, kdy prolátní částice budou mít své osy symetrie orientovány přednostně paralelně se směrem střihu, oblátní částice budou mít své osy symetrie orientovány přednostně v rovině kolmé na směr střihu. Při pokračující deformaci je ale tato přednostní orientace periodicky opět narušena a obnovena. Opakované vytváření a rušení přednostní orientace hlavních os částic v průběhu deformace jednoduchým střihem je doloženo také v případě částic tvaru troj osy ch elipsoidů. V tomto případě je narozdíl od rotačních elipsoidů ale narušena pravidelnost ve změnách intenzity přednostní orientace.