Link: OLE-Object-Data

   Úloha 1.1.

   

   Zvolte souřadnou soustavu tak, aby osa x byla paralelní s kartami v deformačním boxu, osa y
   kolmá ke kartám deformačního boxu a aby počátek souřadné soustavy byl v rohu soustavy karet.

   

   Pomocí modelové deformace v deformačním boxu ověřte přemístění libovolného původního bodu
   A(x,y) v průběhu střižné deformace g do konečného bodu A´(x´,y´).

   

   Odvoďte vztahy (transformační rovnice), které budou popisovat přemístění bodu A do bodu A´.

   

   Řešení:

   

   Nejprve ověříme, jaké bude přemístění bodu A(x,y) v průběhu střižné deformace v deformačním
   boxu.

   

                   

   

   Deformujte karty v deformačním boxu postupně střižnou deformací g a odečtěte nové souřadnice
   bodu A´(x´,y´). Spočtěte, jaké jsou posunutí u ve směru osy x (u=x´-x) a posunutí v ve směru
   osy y (v=y´-y).

   

    

   

   g      x´    y´   x-x´   y-y´   
   0                               
   0.2                             
   0.4                             
   …                               

   

   Nyní odvodíme transformační rovnice.

   

   Vidíme, že souřadnice y se v průběhu střižné deformace nemění (y´ = y => v = y´-y = 0).

   Transformační rovnice popisující změnu souřadnice y má tedy tvar:

   

   y´ = y

   

   Vidíme, že souřadnice x se v průběhu střižné deformace mění úměrně veliskosti střižné
   deformace g a úměrně velikosti souřadnice y (x´ = fce(x,y,g), u = fce(y,g)).

   

   

   Zvolíme-li bod B, který před deformací leží na ose y (tj. x=0), vidíme, že body B, B´ a
   počátek souřadné soustavy O(0,0) tvoří pravoúhlý trojúhelník. Strana BO má velikost y, strana
   BB´ má velikost x´, strany BO a B´O svírají úhel y.

   

   Z pravidel platících pro pravoúhlý trojúhelník lze v případě bodu B a B´ odvodit:

   x´= |y.tg(y)|

   Pro posunutí u pak platí: u = x´ - x = |y.tg(y)| - 0 = |y.tg(y)|

   

    

   

   Pro body A a A´ (x>0) pak platí:

   u = x´ - x, u = |y.tg(y)| => |y.tg(y)| = x´ - x => x´ = x + |y.tg(y)|

   

   Střižná deformace g je definovaná vztahem g = tg(y). V našem případě je ale úhel y záporný
   (kvůli smyslu střihu) a jeho tangens má tedy zápornou hodnotu! V našem případě tedy g = tg(y)
   < 0.

   x´ = x +| y.tg(y)| => x´ = x - y.g

   

   Transformační rovnice popisující změnu souřadnice x má tedy tvar:

   

   x´ = x - y.g

   

   Transformační rovnice popisující přemístění bodu A do bodu A´ tedy mají tvar:

   

   x´ = x - y.g

   y´ = y

   

   tj.:

   

   x´ = 1.x – g.y

   y´ = 0.x + 1.y

   Úloha 1.2.

   

   Zvolte souřadnou soustavu tak, aby osa x byla paralelní s kartami v deformačním boxu, osa y
   kolmá ke kartám deformačního boxu a aby počátek souřadné soustavy byl v rohu soustavy karet.

   

   Pomocí modelové deformace v deformačním boxu ověřte, jak se bude v průběhu střižné deformace g
   měnit tvar původní kružnice (měřte elipticitu a orientaci vzniklé elipsy při různé míře
   deformace).

   

   Odvoďte z transformačních rovnice rovnici elipsy deformace a srovnejte teoretické
   charakteristiky elipsy deformace s charakteristikou pozorovanou při modelové deformaci v
   deformačním boxu.

   

   Řešení:

   

   Nejprve ověříme, jak se bude v průběhu střižné deformace v deformačním boxu měnit tvar původní
   kružnice.