1. Vypočtěte následující limity.
a) lim <n3
+ n2
-- n
n-->oo
b) lim y (n + a) (n + 6) -- n
n-->oo
c) lim v^TM + 3ra
2. Vypočtěte limitu posloupnosti
1 1 1
1-2 2-3 3-4 ra(ra+l)
1 1 1
3 8 n2
sin(n2
) + n
a) an --
b) an --
c) lim
n->oo n + 1
Nápověda: jestliže an = bn ˇ cn, kde bn je ohraničená a lim cn = 0, potom lim an = 0.
n-->oo ra-->oo
3. Zjistěte, zda jsou následující posloupnosti konvergentní, své tvrzení
dokažte. Nápověda: monotónní a ohraničená =>- konvergentní.
 n -- 1
a) a =
n
b)an =
j2ňy.
4. Najděte hromadné body posloupností
1 1 1 3 1 7 1 2n
- 1
a) \an\ -- {-, -, -, -, -, - , . . . , --, -- ,... )
n mr
b) an = ----- srn --
n + 1 6
c) an = i/l + (-l)
5. Najděte lim sup a liminf posloupností
a)ara = (-l)ra
-1
(2 + ^)
b) an = H -- cos ---
n + 1 2
1 TÍ7T
c)ara = ( - i r ( l + - r + s i n ^
Nápověda: lim (1 H--)ra
= e
1