Příklad na dvoustavový systém
Nechť { je markovský řetězec s množinou stavů J = {0, 1} a maticí
pravděpodobností přechodu 1. řádu . Vektor počátečních
pravděpodobností p(0) = (, 1- ).
}0n Nn;X 






-
-
=+
1
1
)1n,n(P
a) Pro n = 2 najděte pravděpodobnostní rozložení tohoto markovského řetězce.
b) Vypočtěte ( )21 XXP 
Řešení:
ad a) Hledáme vlastně simultánní pravděpodobnostní funkci (x0, x1, x2) náhodného vektoru
(X0, X1, X2), kde náhodné veličiny X0, X1, X2 mohou nabývat pouze hodnot 0 a 1. Výpočty
uspořádáme do tabulky:
x0, x1, x2 (x0, x1, x2)
0, 0, 0 (1-)2
0, 0, 1 (1-)
0, 1, 0 
1, 0, 0 (1-)(1-)
0, 1, 1 (1- )
1, 0, 1 (1-)
1, 1, 0 (1-) (1- )
1, 1, 1 (1-) (1- )2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2
12010
12010
12010
12010
12010
12010
12010
012010210
2
12010
012010210
111X/1XP1X/1XP1XP1,1,1
111X/0XP1X/1XP1XP0,1,1
10X/1XP1X/0XP1XP1,0,1
11X/1XP0X/1XP0XP1,1,0
110X/0XP1X/0XP1XP0,0,1
1X/0XP0X/1XP0XP0,1,0
10X/1XP0X/0XP0XP
0X0X/1XP0X/0XP0XP1X0X0XP1,0,0
10X/0XP0X/0XP0XP
0X0X/0XP0X/0XP0XP0X0X0XP0,0,0
--=======
--=======
-=======
-=======
--=======
=======
-=======
============
-=======
============
ad b)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( =+=====+==== )
===+===
1XP0XP1X/0XP1XP0X/1XP0XP
0X1XP1X0XPXXP
11121121
212121
Musíme vypočítat . Podle zákona evoluce dostaneme:( ) ( 1XP,0XP 11 == )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )-+-====+===== 111X/0XP1XP0X/0XP0XP0XP 0100101
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( - )-+====+===== 111X/1XP1XP0X/1XP0XP1XP 0100101
Po dosazení tedy máme:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( )[ ]
( ) ( )+--++-=
=--++-+-==+==
1
11111XP0XPXXP 1121
K
K