Ukázka písemné zkoušky z předmětu Stochastické modely I, PS 2006
Příklad 1.: Nechť Y, Z jsou náhodné veličiny, které mají střední hodnoty 1, 2, rozptyly 1
2
,
2
2
a jejich koeficient korelace je . Zavedeme stochastický proces { }Tt;Xt  , kde Xt =
atY+bZ, přičemž a, b jsou reálné konstanty. Najděte
a) střední hodnotu, (0,5 bodu)
b) rozptyl, (1 bodu)
c) autokovarianční funkci (1,5 bodu)
tohoto stochastického procesu.
Příklad 2.: Nechť { }0n Nn;X  je homogenní markovský řetězec s množinou stavů J = {0, 1,
2} a maticí přechodu P =










100
3/23/10
010
.
a) Nakreslete přechodový diagram a ukažte, že řetězec je absorpční. (0,5 bodu)
b) Najděte fundamentální matici M a interpretujte její prvky. (1,5 bodu)
c) Vypočtěte matici přechodu B do absorpčních stavů a interpretujte její prvky.(0,5 bodu)
d) Zjistěte vektor středních hodnot počtu kroků před absorpcí. (0,5 bodu)
Příklad 3.: Nechť { }0n Nn;X  je homogenní markovský řetězec s oceněním přechodů,
přičemž matice přechodu P = 





6,04,0
5,05,0
a matice výnosů R = 





- 55
410
. Pomocí
vytvořujících funkcí najděte vyjádření pro vektor v(n) středních hodnot celkových výnosů po
n krocích. (4 body)
Hodnocení zkoušky:
(9, 10] ... A, (8, 9] ... B, (7, 8] ... C, (6, 7] ... D, [5, 6] ... E , [0, 5) ... F