Vzorové příklady
1. U osmi náhodně vybraných studentů byly zjišťovány jejich matematické a verbální schopnosti.
Výsledek matematického testu udává veličina X, výsledek verbálního testu veličina Y.
č. stud. 1 2 3 4 5 6 7 8
X 80 50 36 58 72 60 56 68
Y 65 60 35 39 48 44 48 61
Pro úsporu času máte uvedeny následující číselné charakteristiky: m1 = 60, m2 = 50, s1
2
= 163,
s2
2
= 104,5, s12 = 81,75.
a) Vypočtěte výběrový koeficient korelace r12 a interpretujte ho.
b) Najděte rovnice sdružených regresních přímek.
c) Zlepší-li se výsledek v matematickém testu o 10 bodů, o kolik bodů se zlepší výsledek ve
verbálním testu?
d) Zlepší-li se výsledek ve verbálním testu o 10 bodů, o kolik bodů se zlepší výsledek
v matematickém testu?
2. Systém sestává ze tří sériově zapojených článků. Pro zvýšení spolehlivosti je první článek
tvořen třemi paralelně zapojenými bloky (každý z nich může selhat s pravděpodobností ),
druhý je tvořen pouze jedním blokem (selhává s pravděpodobností ) a třetí je tvořen dvěma
paralelně zapojenými bloky (každý z nich může selhat s pravděpodobností ). Předpokládáme,
že bloky selhávají nezávisle na sobě. Jaká je pravděpodobnost, že při jednorázovém zapojení
bude systém fungovat?
3. Hodíme naráz dvěma kostkami. Náhodná veličina X nabývá hodnoty 0, když na obou kostkách
padne liché číslo, hodnoty 1, když na jedné kostce padne liché a na druhé sudé číslo a hodnoty
2, když na obou kostkách padne sudé číslo. Náhodná veličina Y je minimem z čísel, která
padnou na obou kostkách. Najděte simultánní pravděpodobnostní funkci náhodného vektoru
(X,Y) a obě marginální pravděpodobnostní funkce.
4. Uvažme rodinu se třemi dětmi. Předpokládáme, že pravděpodobnost narození chlapce i dívky je
stejná. Náhodná veličina X udává počet dívek v této rodině (má binomické rozložení) ,
transformovaná náhodná veličina Y = -100X2
+ 300X + 500 udává roční náklady (v dolarech)
na ošacení dětí. Vypočtěte střední hodnotu náhodné veličiny Y.