Problematika zpracování křivek
dávka - odpověď
Institut biostatistiky a analýz MU
Mgr Petr Bureš
O mně
 Mgr Matematická biologie
 PhD studium ­ Chemie životního prostředí
Výzkumné centrum RECETOX
 Programátor C++
systém COBRA ­ software pro výpočty a vizualizaci dat z
databáze (dynamický powerpoint)
použito v programech Triton, SVOD, Uniseven
Definice
 Dávka ­ množství látky dodané organismu vztažené na
jeho hmotnost, povrch těla ...
 Koncentrace ­ běžná fyzikální veličina
Odpověď ­ měření veličiny (Endpoint)
Biologický pokus
Dávka
Odpověď
 Tyto pokusy najdeme v ekotoxikologii, vývojové toxikologii,
biologii, onkologii, ekologii, biomedicině
 Není jednotná standardizace hodnocení
Způsoby hodnocení pokusu
Stochastický přístup (NOEL approach)
srovnávání jednotlivých koncentrací s kontrolou
Kontrola
KoncentraceX1
KoncentraceX2
KoncentraceX3
.............
KoncentraceXp
 Regresní přístup
na základě dat nalézt matematickou funkci
Dáv ka
Odpověď

x

y +
+
=
Dávka
Odpověď
NOEC
LOEC
Ukázka hodnot
kontrola
Lineární regrese
Hledáme vztah mezi jednou nezávislou proměnou a jednou
závislou proměnnou
Nezávislá proměnná X ­ vektor dávek
Závislá proměnná Y ­ vektor odpovědí
Model ­ rovnice přímky:
a...směrnice přímky ­ rychlost růstu(poklesu) přímky
b...intercept ­ hodnota Y pro X=0 (průnik přímky osou Y)
...odhad reziduí ­ součet rozdílů mezi naměřenými a vypočtenými hodnotami
Y =aX b

Lineární regrese ­ příklad
Příklad: X 0 1 2 3 4
Y 1,1 2,9 5,4 7,6 8,6
Y =aX b
1.1=a0b1
2.9=a1b2
5.4=a2b3
7.6=a3b4
8.6=a4b5
Řešíme soustavu:
Y =2 X 1Řešení:
Iterační algoritmus ­ počáteční podmínky
Parametr 1
Parametr 2
Sumareziduí
Parametr 1
Parametr 2
Sumareziduí
Tvar reziduálního prostoru
závislého na dvou parametrech
U  =
i=1
n
yi- f xi , 1,
2
2
Iterační algoritmus ­ postup
 Stanovení počátečních odhadů 
0
 Ověření zda bylo dosaženo minimální hodnoty rezidua
 V i-tém kroce nalezení vhodného přírůstkového vektoru
U  
i

i
  U  
i


i
Skupiny iteračních algoritmů
 Nederivační algoritmy
 Derivační algoritmy
* Metoda přímého hledání
* Simplexové metody
* Metoda největšího spádu
* Gaussův-Newtonův algoritmus ­ lineární směr
* Algoritmy Marquardtova typy ­ kombinace
linearního směru a směru největšího spádu
Software Adris
Software Adris
Software Adris
Doporučené předměty
 Úvod do progamování 1, 2 ­ M1160, M2160
 Návrh algoritmů 1 ­ IB002
 Numerické metody 1 ­ M4180 ­ iterační metody pro řešení
nelineárních rovnic
 Numerické metody 2 ­ M5180 ­ numerické odhady derivací
a integrálů funkcí