Vyšetřete průběh funkce:
y = x3+2x2+7x-3
2x2
Řešení:
D(f) = R - {0}
f(-x) = f(x) a f(-x) = (-1)f(x) tedy funkce není ani sudá ani
lichá
y = x3-7x+6
2x3
maxima jsou v bodech x = -3 a x = 1
minimum v bodě x = 2
y = 7x-9
x4
inflexní bod je pro x = 9
7
Asymptoty:
* Bez směrnice: osa y
lim
x0+
x3
+ 2x2
+ 7x - 3
2x2
= -
lim
x0-
x3
+ 2x2
+ 7x - 3
2x2
= *
Se směrnicí
A = lim
x
x3
+ 2x2
+ 7x - 3
2x3
=
1
2
B = lim
x
x3
+ 2x2
+ 7x - 3
2x2
-
1
2
x = 1
asymptota se směrnicí má tedy rovnici:
y =
1
2
x + 1
Důležité funkční hodnoty:
x -3 1 2
y -11
6
7
2
27
8
Graf funkce: