IV.

                                    Jednoduchá lineární regrese

•      Lineární závislost

                                          Regresní rezidua

                           Předpoklady použití metody nejmenších čtverců

•      Mezi proměnnými x a y je lineární vztah.



•      Náhodné chyby e mají normální rozdělení, nulovou střední hodnotu a konstantní rozptyl
(homoskedasticita). Náhodné chyby e jsou vzájemně nekorelované:

     cov (e[i], e[j]) = 0.



•      Hodnoty y[i] mají pro dané hodnoty přesně určených x[i] normální rozdělení. Hodnoty y jsou
vzájemně nekorelované: cov (y[i], y[j]) = 0.

                               Ověřování předpokladů regresní analýzy

•      Grafická analýza reziduí



•      Normalita reziduí: histogram, QQplot, PPplot



•      Vhodnost modelu (znaménkový test)

                                          Regresní rezidua

                            Testování významnosti regresních koeficientů

Pomocí t-testu

                                    Test shody regresních přímek

•      RSC[c]  reziduální suma čtverců všech M skupin dat

                            Interval spolehlivosti predikovaných hodnot

                                         Fiktivní proměnné

- používají se v případě nespojitostí; jsou zpravidla celočíselné, nejčastěji 0/1

                                       Neparametrická regrese

                                       Neparametrická regrese

Ortogonální regrese



     

                                       Neparametrická regrese

Demingova regrese



                                       Neparametrická regrese

•      Pasing-Bablokova regrese



     medián částečných odhadů regresního koeficientu (j<i) 



                                        Srovnání dvou metod

Youdenova

metoda

                                        Srovnání dvou metod

•      Bland-Altmanův graf

     Osa y:  x[1i] – x[2i

]     Osa x:  x[1i], x[2i] nebo (x[1i] + x[2i])/2

        

        

•      Poměrový graf

            Osa y:  x[1i] / x[2i

               ] Osa x:  x[1i] nebo x[2i

                                        ]Regulační diagramy

•      Diagramy pro posouzení střední hodnoty (správnost): průměr, medián    (Shewhart)



•      Diagramy pro posouzení variability (přesnost): směr. odchylka, var. rozpětí



•      Diagramy kumulativních součtů (CUSUM)



•      Diagramy na bázi lokálního vyhlazování:       pohyblivý geometrický průměr (EWMA).

                                   Regulační diagramy - Shewhart

                                         Shewhartův diagram

•      Nenormalita: transformace dat, empirická distribuční funkce/hustota pravděpodobnosti.



•      Nestejné velikosti výběru: úprava mezí.



•      Autokorelace: roste počet případů překročení regulační meze, korekce – zvětšení mezí o



•      Vybočující měření: využití kvantilových charakteristik.

                                     Regulační diagramy - CUSUM

•      Postupně se sčítají odchylky sledovaných hodnot od střední hodnoty.

•      Citlivější než Shewhart x více ovlivněn odchylkami od normality a autokorelací.

                                 Srovnání více metod pro dva vzorky

•      Youdenova metoda

                                    Vícenásobná lineární regrese

•      Závislost na několika faktorech

                                    Vícenásobná lineární regrese

•      Předpoklady:

  –  Homoskedasticita (konstantní rozptyl reziduí)

  –  Nezávislost reziduí (autokorelace = korelace mezi rezidui)

  –  Normalita reziduí

  

  Multikolinearita = závislost mezi proměnnými x[i

                                        ]Nelineární regrese

•      Mocninná funkce



•      Exponenciální funkce



•      Logaritmická funkce



•      Logistická funkce

                                Linearizace nelineárních závislostí

                                        Polynomická regrese

                                   Vyrovnávání dat (v histogramu)

Funkcí rozdělení



•      binomické,

•      Poissonovo,

•      normální,

•      lognormální).







                                  Vyrovnávání časových závislostí

•       Metoda klouzavých průměrů (moving averages)



•       Metoda vážených klouzavých průměrů





•       Metoda Savitzky - Golay



•       Spliny



•       Rychlá Fourierova transformace (FFT)



•       Jádrové odhady

                                          Klouzavé průměry

     Hodnota závisle proměnné je nahrazena dílčím průměrem z dané hodnoty, n předchozích a n
následujících hodnot.