8. Interference 8.1. Stojaté vlnění 8.2. Dva bodové zdroje. 8.3. Youngův pokus 8.4. Michelsonův interferometr 8.5. Planparalelní tenká deska 8.6. Tolanského metoda měření tenkých vrstev 8.7. Newtonova skla 8.8. Tenká vrstva 8.9. Fabry Perotův interferometr 8.10. Interference nemonochromatického záření 8. Interference Interferencí se rozumí skládání, sečítání vln s cílem získat zajímavé a účelné aplikace. Obvykle se jedná o jednodušší interferující objekty než např. v kapitole o difrakci. Základním předpokladem je platnost principu superpozice. Stále je nutno mít na paměti, že prakticky vždy měříme pouze intenzitu světla jako střední časovou hodnotu. Významnou roli hraje kvalita interferenčního jevu, často definována tzv. viditelností, která úzce souvisí s koherentními vlastnostmi světla. To je velmi významný a v tomto výkladu nový pojem. Základní úlohou je předpověď rozložení intenzity světla na stínítku ze znalosti vlastností zdroje světla a experimentálního uspořádání. Neméně významná je obrácená úloha, to znamená z rozložení intenzity určit vlastností interferujícího objektu (exp. uspořádání) nebo vlastnosti zdroje světla. Poznámka o koherenci 1: Podrobně se budeme tomuto pojmu věnovat později, ale je třeba zdůraznit, že je to klíčový pojem pro popis kvality interferenčních jevů. Ta je vysoká, když interferují koherentní vlny, to jsou vlny, které jsou velmi stabilní v prostoru a čase, mají prakticky stejnou frekvenci a liší se zpravidla jen svojí fází nebo prostorovým posunutím. Zdrojem takových vln mohou být velmi kvalitní lasery, ale také vhodné experimentální uspořádání. Snažíme se z jednoho kvalitního zdroje (ale nemusí být špičkový) získat dvě nebo více prakticky stejných vln, které se blíží ideálu koherentních vln. Vzhledem k uvedené poznámce se někdy uvádí rozdělení interferenčních jevů: a) podle počtu interferujících vln: dvě vlny, více vln, nekonečně mnoho vln –obr. 8.0.1. b) podle způsobu dělení vlny: dělení amplitudy (viz obr.8.0.1. např. planparalelní vrstva), dělení vlnoplochy (viz obr.8.0.2. např. dva otvory v Youngově pokusu). Obr 8.0.1. Odraz a lom na planparalelní desce, ilustrace případu dělení amplitudy vlny a možnosti výběru počtu interferujících vln. Obr. 8.0.2. Šíření kulové vlny ze zdroje S přes stínítko se dvěma otvory (S[1,] S[2]), ilustrace případu dělení vlnoplochy na dvě koherentní kulové vlny. 8.1. Stojaté vlnění Velmi jednoduchý, ale velmi demonstrativní příklad interference. Studujeme interferenci dvou vln, dopadající E[d] a odražené E[r] od zrcadla – viz obr.8.1.1. Je to tedy sčítání dvou monochromatických, rovinných, prakticky koherentních vln . Obr. 8.1.1. Interference dopadající a odražené rovinné vlny od kovového zrcadla. Protože polarizační efekty nejsou při interferenci primární, spokojíme se v celé kapitole se skalární aproximací. (8.1.1) Kde r je odrazivost zrcadla, směr šíření světla x a změna znaménka souvisí s opačným směrem pohybu vlny. Pro jednoduchost předpokládáme, že fáze se při odrazu nemění. Výjimečně podrobně rozepíšeme integraci při výpočtu I ( předpokládáme časovou nezávislost všech parametrů určujících chování vlny) (8.1.2) První integrál je prakticky nulový protože integrační doba detektoru je řádově 10^-10s a frekvence viditelného světla 10^15s^-1, tedy obě veličiny se od sebe liší o 5 řádů. Toto je velmi významný i když zdánlivě jednoduchý krok. I nadále tak budeme postupovat. Pak (8.1.3) Odrazivost r je obvykle velmi blízká 1, pak (8.1.3) Rozložení intenzity I(x) je na obr.8.1.2. Pro dostaneme pro maxima podmínku (8.1.4) kde m je celé číslo. Obr. 8.1.2. Závislost intenzity světla stojatého vlnění na vzdálenosti od odrážející plochy(λ=500nm). Jednou ze známých aplikací je zachycení výsledku stojatých vln v silné fotografické emulzi nanesené na kovovou vrstvu zrcadla viz. obr. 8.1.3. Obr. 8.1.3. Stojaté vlny ve fotografické emulsi, šikmý řez emulsí pro určení vlnové délky, stojaté vlny pro různé vlnové délky. Po vyvolání dostaneme sérii tmavých ploch (v řezu čar) vzdálených od sebe o . Při šikmém řezu můžeme ze znalosti indexu lomu emulze, sklonu řezu pohodlně určit vlnovou délku použitého zdroje světla. Při dopadu světla s různými vlnovými délkami dostaneme příslušnou soustavu ploch. Následně při dopadu bílého světla se interferencí zesílí ta barva pro kterou je splněna uvedená podmínka. Tento jev využil Lippmann pro záznam barevné fotografie. 8.2. Dva bodové zdroje. Studujme interferenci dvou koherentních kulových vln(stejná frekvence) v bodě P(r) ze dvou bodových zdrojů S[1](r[1]), S[2](r[2]) viz obr.8.2.1. Omezíme se na vzdálené zdroje a pak kulové vlny se blíží rovinným. (8.2.1) (8.2.2) (8.2.3) Obr. 8.2.1. Dva bodové zdroje a součet amplitud v bodě P. Intenzitu počítáme běžným postupem (8.2.4) nebo (8.2.5) kde Δ je rozdíl fází vyvolaný dráhovým rozdílem Δs (8.2.6) a je fázový rozdíl (8.2.7) Poznámka o koherenci 2: Ve shodě s poznámkou 1 jsme při integraci střední časové hodnoty intenzity světla předpokládali, že všechny příslušné parametry se v čase nemění. Ve skutečnosti tomu tak není. V případě slabé závislosti na čase definujeme dohodou koherentní dobu jako dobu za kterou se změní o jeden radián. Pak pro >T pozorujeme kvalitní interferenci a jedná se o koherentní vlny, v opačném případě je viditelnost interference slabá a jedná se o nekoherentní vlny. Rovněž je vhodné zavést pojem částečně koherentních vln. Pro orientaci u laserů je a u výbojek . Pro nekoherentní světlo, respektive pro krátká , interference vymizí a podle vztahu můžeme sečítat přímo intenzity jednotlivých zdrojů. (8.2.8) Příklady interferenčních experimentů 8.3. Youngův pokus Je to pravděpodobně nejjednodušší a nejprůhlednější experiment, kde lze ukázat všechny nejdůležitější vlastnosti interferujících vln. Patří do kategorie interference s „dělením vlnoploch“. Experimentální uspořádání (viz. obr.8.3.1.) předpokládá bodový monochromatický zdroj (později širokospektrální), poměrně velké vzdálenosti (metry), stínítko s dvěmi úzkými štěrbinami (v desetinách mm). Obr. 8.3.1. Experimentální uspořádání Youngova pokusu. Ze zdroje S se šíří kulová vlna, která dopadne na štěrbiny S[1] a S[2], které podle Huygensova principu se stanou zdroji dvou kulových vln, poměrně dobře koherentních. Výpočet je jednoduchý. Pro rozdíl fází a dráhový rozdíl platí (8.3.1) Předpokládáme y<