Kmity, vlny, optika: první zápočtový test
Skupina C
1. Metronom je tvořen nehmotnou tyčí délky L, která se otáčí kolem osy procházející
kolmo na tyč ve třech čtvrtinách její délky. Na konci tyče bližšímu ose otáčení je
závaží o hmotnosti M, na druhé části tyče může být v libovolné poloze umístěno
závaží o hmotnosti m. Za předpokladu, že obě závaží lze považovat za hmotné body,
určete, v jaké poloze vůči ose otáčení umístit závaží o hmotnosti m, aby frekvence
kmitů soustavy byla minimální.
2. Určete periodu kmitavého pohybu této soustavy.
4 body
2 body
3. Při tlumeném kmitavém pohybu s periodou T je v čase t = 0 s amplituda AQ, V čase
t=n.T amplituda --, n > 1. Určete, v kterém čase bude amplituda rovna ^%. 3 body
4. Na pružině o tuhosti k je zavěšen kvádr o hmotnosti M. Zdola je do kvádru vstřelena
rychlostí o velikosti v střela o hmotnosti m, která v něm uvízne. Určete amplitudu
kmitů této soustavy. 4 body
5. Určete Fourierův rozvoj periodické funkce fit), t E R, jejíchž několik period je
zakresleno na obrázku.
7
0,5T\ 71 7,571 21 2,57! 37"!
-7
3 body