Příklady z Fyziky plazmatu
2 Pohyb částic v elektrických a magnetických polích
2.1 Příklad (3b.)
Analyzujte pohyb nabité částice (s nábojem q, hmotností m, rychlostí v) v homogenním
magnetickém poli a pohyb nabité částice v homogenním elektromagnetickém poli. Odvodťe
a) formální řešení,
b) řešení v kartézských souřadnicích.
2.2 Příklad (3b.)
Mějme magnetické zrcadlo (viz obrázek), jehož magnetické pole podél osy z je dáno vztahem
B(z) = B0 1 +
z
a0
2
,
kde B0 a a0 jsou kladné konstanty a zrcadlící roviny jsou dány rovnicemi z = -zm a z = zm.
a) Pro nabitou částici zachycenou v zrcadle ukažte, že z-tová složka rychlosti je dána vzta-
hem
v (z) =
2|m|B0
m
1/2
zm
a0
2
-
z
a0
2 1/2
.
b) Nechť je průměrná síla ve směru osy z působící na gyrační střed částice
< F >= -|m|
B
z
^z .
Ukažte, že částice koná jednoduchý harmonický pohyb mezi rovinami zrcadlení s periodou
danou vztahem
T = 2a0
m
2|m|B0
1/2
.
1