Příklady z Fyziky plazmatu
6 Interakce částic v plazmatu
6.1 Příklad (1b.)
Nechť je známa velikost vzájemné rychlosti g a úhel rozptylu  v souřadné soustavě spojené
s těžištěm. Vyjádřete velikost změny rychlosti molekuly A |vA
i | při srážce s molekulou B.
Napište složky vA
i v těžištové soustavě souřadnic.
6.2 Příklad (3b.)
Uvažujte srážku mezi molekulami A a B, kdy molekula B byla původně v klidu. Úhel
odchýlení (v systému spojeném s těžištěm) je .
(a) V laboratorním systému souřadnic (spojen s pozorovatelem v klidu) ukažte, že úhel L
udávající úhel, o který je molekula A odchýlena při pozorování pozorovatelem v klidu, je
dán vztahem
tan L =
sin 
cos  + mA/mB
.
(b) Ukažte, že vztah mezi diferenciálním účinným průřezem v laboratorním systému souřadnic
L(L) a v souřadné soustavě spojené s těžištem () je
L(L) = ()
[1 + 2(mA/mB) cos  + (mA/mB)2
)]
3/2
1 + (mA/mB) cos 
.
Všimněte si, že když je mB = , dostaneme L =  a L(L) = ().
(c) Dokažte, že když mA = mB, dostaneme L = /2 a L(L) = 4 cos(/2)().
6.3 Příklad (2b.)
Nechť se částice o hmotnosti mA
srazí z částicí s mB
, která byla původně v klidu. Jestliže
známe úhel , který svírá původní rychlost částice A, vA
, se směrem daným spojnicí částic,
kdy jsou si nejblíže, vyjádřete poměr kinetických energií částic po srážce. Dále vyjádřete
poměrnou ztrátu energie částice A.
6.4 Příklad (2b.)
Pro difernciální rozptylový srážkový průřez s úhlovou závislostí, který je dán vztahem:
() =
1
2
0(3 cos2
 + 1) ,
kde 0 je konstanta, spočítejte celkový účinný průřez a účinný průřez pro přenos hybnosti.
6.5 Příklad (4b.)
Mějme dvě částice, jejichž interakci lze popsat pomocí následující potenciálové jámy:
U(r) = -U0 pro r  a ,
U(r) = 0 pro r > a .
1
(a) Spočítejte diferenciální rozptylový účinný průřez () a ukažte, že za předpokladu b < a,
je dán vztahem:
() =
p2
a2
[p cos(/2) - 1] [p - cos(/2)]
4 cos(/2)[1 - 2p cos(/2) + p2]2
,
kde
p = 1 +
2U0
g2
.
(b) Ukažte, že pro celkový rozptylový účinný průřez platí vztah:
t = 2
a
0
bdb = a2
.
2