Výpočet výrazu I =
1
I1
Z
0
r
a
q
dz v gradientním vlákně
n2
= n2
1 1 - K
r
a
q
pro r  a
I1  n cos  =
n
1 + ˙r2 + (r ˙)2
I2  I1
r2
a
˙
˙r =
dr
dz
˙ =
d
dz
Při výpočtu se nejprve přechází na integrál přes r. Praktické je počítat v mezích od
nejmenšího do největšího r:
I =
1
I1
Z
0
r
a
q
dz =
1
I1
rmax
rmin
1
˙r
r
a
q
dr =
rmax
rmin
1

f
r
a
q
dr =
rmax
rmin
1

g
r
a
q+1
dr
Na předchozím řádku byly použity následující pomocné výpočty a označení:
n2
I2
1
= 1 + ˙r2
+
I2
I1
a
r
2
˙r = 
1
I1
n2 - I2
a
r
2
- I2
1
f  (I1 ˙r)2
= n2
1 - I2
1 - n2
1K
r
a
q
- I2
2
a
r
2
g  f
r
a
2
= n2
1 - I2
1
r
a
2
- n2
1K
r
a
q+2
- I2
2
V dalším postupu se využije výpočet
dg
dr
=
2(n2
1 - I2
1 )
a
r
a
- n2
1K
q + 2
a
r
a
q+1
r
a
q+1
=
a
n2
1K(q + 2)
2(n2
1 - I2
1 )
a
r
a
-
dg
dr
Dosazením za r
a
q+1
a využitím
0
0
dg

g
= 0, protože g(rmin) = g(rmax) = 0, dostáváme
I =
2(n2
1 - I2
1 )
n2
1K(q + 2)
rmax
rmin
1

g
r
a
dr - konst.
0
0
dg

g
=
2(n2
1 - I2
1 )
n2
1K(q + 2)
rmax
rmin
dr

f
=
2(n2
1 - I2
1 )
n2
1K(q + 2)
1
I1
Z