Pearsonův test dobré shody chí kvadrát







n[ei] četnosti experimentální



n[oi] četnosti očekávané (teoretické)





Test se nehodí pro soubory s velmi malými četnosti v jednotlivých kategoriích!!! Zde je vhodnější
Kolmogorovův test.

                                             Pozor!!!

  Všimněte si analogie mezi párovým testem (t-test, Wilcoxon) a testy shody (Smirnov, test dobré
               shody): v obou případech se sledují rozdíly mezi párovými hodnotami.

                                               III.

                                             Závislost

•           Funkční



•           Stochastická

•       Korelační

•       Regresní

»      Lineární

»      Nelineární



                                     Závislost dvou proměnných

•           Grafické nebo tabelární zobrazení dat



•           Hledání základních konfigurací a tendencí v datech



•           Výpočet numerických charakteristik

                                     Závislost dvou proměnných
                                  rozptylový graf (scatter plot)

kvadranty

                                     Závislost dvou proměnných



                                   Pearsonův koeficient korelace

                                   Pearsonův koeficient korelace

•             Vyjadřuje pouze sílu lineárního vztahu.



•             Je velmi ovlivněn odlehlými hodnotami.



•             Nerozlišuje mezi závisle a nezávisle proměnnou.



•             Obě proměnné musí mít náhodný charakter.



•             Korelace sama o sobě neznamená přítonmost příčinného vztahu!!!

                                Odhad a testování Pearsonova k. k.

[•              ]H[0]: r = 0[]



                                Odhad a testování Pearsonova k. k.

[•              ]H[0]: r = ρ[0][]

                                Odhad a testování Pearsonova k. k.

                                         Pořadová korelace

•           Spearmanův



Hodí se spíše pro zařazovací ordinální data,

pro zařazovací ordinální data se však běžně používá.



D[i] jsou rozdíly v pořadí hodnot x[i] a y[i] vzhledem k ostatním hodnotám výběru.



•           Kendallův

Sleduje počet a charakter rozdílů v pořadí - pro j > i:



y[j] > y[i      ]konkordance (kladná asociace) P

y[j] <  y[i  ]diskordance (kladná asociace) Q



Hodí se spíše pro porovnávací ordinální data

                                          Druhy korelace

•            Formální korelace: u percentuálních dat



•            Korelace způsobená společnou příčinou



•            Korelace způsobená nehomogenitou

                               Závislost a asociace nominálních dat

                                       Kontingenční tabulky
                             čtyřpolní tabulka – pro dichotomická data

                                Asociace v kontingenčních tabulkách

                                Asociace v kontingenčních tabulkách

Fisherův exaktní (kombinatorický) test

                        – pro malé četnosti





                                Asociace v kontingenčních tabulkách

Woolfův G test nezávislosti

                                       Koeficienty asociace



•            Yule:



•            Simple matching (pozorovaná shoda):



•            Rusell – Rao:



•            Rogers – Tanimoto:



•            Sneath:

                                       Koeficienty asociace

•           Jaccard:



•           Kulczynski 1:



•           Sorensen – Dice:



•           Anderberg:



•           Ochiai – Otsuka:

                                       Kontingenční tabulky



Chí kvadrát test nezávislosti

                                Asociace v kontingenčních tabulkách

Koeficienty kontingence



    - odvozené od koeficientu χ ^2, pro čtyřpolní tabulky jsou shodné s koeficientem Φ.



Cramerův koeficient kontingence







Čuprovův koeficient kontingence

                                  Asociace ordinálních kategorií

•             Goodmanův – Kruskalův koeficient







•             Kendallovo tau-c







kde m je menší z obou dimenzí v kontingenční tabulce.



                             Testy shody pro párová dichotomická data

                                Dichotomická data: Mc Nemarův test

                                Dichotomická data: srovnání 2 metod

•           Kappa koeficient shody

                              Nominální data: Bowkerův test symetrie

Zobecnění McNemarova testu pro nominální znak s r úrovněmi: