Rádioaktivita v geologických systémoch Vladimír Strunga Sylabus • „Elementárne“ častice a podstata jadrových interakcií, terminológia. • Väzbová energia a potenciálová bariéra, hladinový a kvapkový model jadra. • Príčiny nestability nuklidov a typy rádioaktívnych premien, jadrové reakcie. • Kinetika: premenová konštanta, časová zmena aktivity a poločas rozpadu. • Datovanie pomocou časovej zmeny aktivity kozmogénnych rádionuklidov. • Kinetika hromadenia stabilného produktu premeny a geochronológia. • Kinetika hromadenia rádioaktívneho produktu a trvalá rádioaktívna rovnováha (TRR). • Rozpadové rady v prírode a gamaspektrometrické stanovenie U a Th na základe TRR. • Geochronológia I. : Chemická metóda datovania v systéme (U, Th) - Pb. • Geochronológia II. : Izotopické metódy datovania v systéme (U, Th) - Pb; konkordia. • Geochronológia III. : Izotopické metódy datovania pomocou konštrukcie izochron. • Geochronológia IV. : Metódy datovania na základe rádiačného poškodenia: Fission tracks. • Časová zmena izotopického zloženia prírodného U a fenomén Oklo-Okélobondo. • Účinky ionizujúceho žiarenia na látky I. : Rádiolýza vody a typy defektov v kryštáloch. • Účinky ionizujúceho žiarenia na látky II.: Depozícia energie a rádiotermoluminiscencia. • Účinky ionizujúceho žiarenia na látky III.: Metamiktný proces v zirkóne a body perkolácie. • Účinky ionizujúceho žiarenia na látky IV.: Ďaĺšie rozlične metamiktizujúce minerály. „Elementárne častice“ • Elementárne častice vždy znamenalo ďalej nedeliteľné. • Pohľad na tento termín sa zmenil v dôsledku zistenia, že aj častice ako neutrón, alebo protón majú svoju vnútornú štruktúru a môžu reagovať s inými, za vzniku nových rôznorodých „elementárnych“ častíc. • Napr. kozmické častice vysokých energií dopadajú do atmosféry a trieštia sa navzájom za vzniku množstva krátkožijúcich entít – napr. antičastíc,mezónov, atd. • Tieto boli detekované a popísané aj v rozličných umelých reaktoroch a v súčasnosti ich je známych okolo dvoch stoviek. • Ďalej nedeliteľné teda boli nazvané ako fundamentálne. 4 základné interakcie v hmote: • elektromagnetická 1 fotón • silná 100 gluón ^• slabá 10^-11^ W^+, W^-, Z^o • gravitačná 10^-38 gravitón Leptóny leptos = slabý Hadróny – mezóny a baryóny adros = silný, veliký Baryóny (sú zložené z 3 kvarkov a antikvarku) delíme na nukleóny a hyperóny. Nukleónmi sú častice jadra – protón (uud), a neutrón (udd). Dôležité pojmy: Nuklidy sú súbory identických atómov, teda definovaných rovnakou skladbou jadra. [ Z]X^N ^ ^ Teda píšeme napr. ^12C, ^232Th… Izotopy sú nuklidy, ktoré majú rovnaké protónové, ale rôzne neutrónové (aj nukleónové) čísla. Z nuklidov ^10C, ^11C, ^12C, ^13C, ^14C, ^15C možno ktorýkoľvek označiť ako izotop uhlíku. Izobary - nuklidy se stejným A, napr. ^40Ar, ^40K, ^40Ca. Nestabilné nuklidy (izotopy), podliehajúce rádioaktívnym premenám, môžeme označiť ako rádionuklidy (rádioizotopy). Stabilné nuklidy (izotopy) sa vyznačujú hodnotou optimálneho pomeru N/Z, ktorý je približne 1 - 1,5 pričom vzrastá od ľahkých k ťažkým prvkom). ^ ^ ^ Väzbová energia jadra Porovnaním skutočnej hmotnosti známeho jadra so súčtom hmotností príslušného počtu izolovaných protónov (m[p ]= 1,0072765 u) a neutrónov (m[n ]= 1,008665 u) zistíme, že: m[j] < Z × m[p] + m[n.] Rozdiel ∆m = m[j] – (Z× m[p] + m[n]) nazývame hmotnostným úbytkom (Δm < 0) a podľa Einsteinovho vzťahu E = m × c^2 je ekvivalentný energii uvoľnenej při hypotetickom vzniku jadra z týchto jednotlivých častíc. Analogicky k väzbovej energii chemickej, nazývame ju väzbovou energiou jadra. Pretože podľa zmienenej rovnice vychádza kľudová hmotnosť (energia) ekvivalentná 1 hmotnostnej jednotke (u = 1,66053 × 10^-27): E = m × c^2 = 1,66053 × 10^-27kg × 299792458^2 = 1,4924 × 10^-10 J = ^ 931,5 MeV, Potom väzbová energia E[v] = - 931 ∆m . Stredná väzbová energia є = E[v] / A je väzbová energia vztiahnutá na 1 nukleón v jadre. Je dobrou charakteristikou stability jadier a najvyššie hodnoty dosahuje u prvkov v okolí železa. Potenciálová bariéra jadra. Silné jadrové interakcie, i keď sú cca. 100× silnejšie než elektromagnetické, majú veľmi krátky dosah (rádovo 10^-15 m) a obmedzujú sa väzby medzi najbližšími susedmi. Naproti tomu protóny v jadre svojou interakciou pôsobia coulombické (elektrostatické) odpudzovanie kladne nabitých častíc (p^+, ^4He^2+…). Tým vzniká potenciálová bariéra jadra, ktorú môže kladný projektil prekonať iba za podmienky, že jeho kinetická energia je vyššia, než výška potenciálovej bariéry: B[MeV] = Z[1]× Z[2 ]/ (A[1]^⅓+A[2]^⅓) , kde Z[1,] Z[2 ] a A[1, ]A[2]^ sú protónové, resp. nukleónové čísla jadra a kladnej častice. Potenciálová jama Neutróny nie sú nositeľmi náboja – preto ľahko prenikajú potenciálovou bariérou. Ak sa priblíži na cca. 10^-15 m, je vtiahnutý silnou interakciou a zaviazaný do jadra. Uvoľnením väzbovej energie systém (jadro) nadobúda nižšiu potenciálnu energiu – neutrón sa nachádza v tzv. potenciálovej jame. Hladinový model jadra • Je kvantovo-mechanický. • Podobne ako pri elektrónových orbitaloch i v jadre nukleóny obsadzujú svoje energetické hladiny a dodržujú isté zákonitosti – napr. Pauliho princíp. • V dôsledku odpudivej sily protónov sú ich hladiny v potenciálovej jame položené vyššie než neutrónové hladiny. • Vďaka silnej interakcii medzi spinovým a orbitálnym momentom hybnosti nukleonu (spin-orbitálna väzba) sa každá hladina podľa vzájomnej orientácie vektorov orbitálu a spinu štiepi na 2 podhladiny, pričom energetický rozdiel medzi nimi môže byť značný a každá môže patriť do inej skupiny hladín. Tieto pri úplnom zaplnení vytvárajú stabilné konfigurácie obdobné elektrónovým obalom vzácnych plynov – počty nukleónov tvoria tzv. magické čísla (tj. 2, 8, 20, 28, 50, 82 v prípade protónov a 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 v prípade neutrónov). • Obzvlášť stabilné sú tzv. dvojito magické jadrá, napr. ^16[8]O, ^208[82]Pb (pričom však musí byť splnená podmienka optimálneho pomeru N/Z, ktorý je približne 1 - 1,5 pričom rastie od ľahkých k ťažkým prvkom). Kvapkový model jadra • Zjednodušený popis tohoto modelu vychádza z predstavy (a zistení), že jadro má akúsi objemovú (kondenzačnú) energiu, úmernú počtu nukleónov kondenzovaných podobne ako molekuly v kvapôčke napr. vody. • Tiež vykazujú povrchovú energiu, analogickú povrchovému napätiu kvapaliny, keďže nukleóny na povrchu silne interagujú s iným (menším) počtom susedných nukleónov, než tie vnútri jadra. Mení sa tak symetria pôsobenia síl a tie niesú vo všetkých smeroch vyrovnané (obr.1). Výsledná sila smeruje „do kvapaliny“. Vzniká akásí spevnená vrstva na povrchu. • Korekciou príťažlivosti je coulombické odpudzovanie. U ťažkých, elipsoidne deformovaných jadier, môže podľa tohoto modelu dochádzať k prekonaniu povrchovej energie energiou odpudzovania, čo má za následok napr. samovoľné štiepenie ^238U (obr.2). Príčiny rádioaktivity • Rádioaktivita je vyžarovanie častíc v dôsledku premeny nestabilného jadra. • Bolo empiricky zistené, že jadrá sú stabilné len v určitom rozsahu pomerov medzi počtom protónov a neutrónov (N/Z). Pre prvky so Z ≤ 20 (ľahké), je optimálny pomer rovný 1, prípadne je len o málo vyšší (výnimky ^1H a ^3He s pomermi 0, resp. 0,5). U ťažších jadier optimum N/Z rastie až do 1,52 pre ^209Bi, ktorý je považovaný za najťžší stabilný nuklid (v skutočnosti sa rozpadá s veľmi dlhým poločasom t[1/2]= 2,7×10^17 r). • Nestabilitu tiež pôsobí coulombické odpudzovanie protónov v jadre ťažkého nuklidu. • Pri jadrovej reakcii, napr. pohltením neutrónu, môže dôjsť k prechodu jadra do vzbudeného stavu (excitácia), pričom následuje deexcitácia vyžiarením fotónu g. • Podobne sa môže reakciou vzniknuté excitované jadro (analóg aktivovaného komplexu pri chemickej reakcii) rozpadať na nové stabilnejšie jadrá za uvoľnenia energie (častíc). Napr. : ^235U + n → ^236mU → ^144Ce + ^90Y + 2n (85 % premien) → ^236mU → ^236U + g (15 % premien) • Vždy platí základná hmotnostná podmienka : m (P) > m (D) + m[p ] (P = parent, D = daughter, p = particle), pričom rozdiel hmotností zodpovedá energii rádioaktívnej premeny Q. Q = E[k,D ]+ E[k,P ](+ E[g][ ]) ^ Rádioaktivita v geologických prostrediach V geologických systémoch najčastejšie pozorujeme významné prejavy rádioaktivity hlavne: • V mineráloch – vyleptané mikrostopy štiepnych trosiek, poškodenie mriežky a rozpadmi a hromadenie dcérskych produktov rozpadových rád. • V atmosfére - merateľné emanácie radónu (procesy a premeny a g deexcitácie); radiáciu vyšších vrstiev atmosféry, ako dôsledok jadrových reakcií jej zložiek (N, O, Ar) s kozmickým žiarením (časticami vysokých energií). • V biosfére akumuláciu kozmogénneho ^14C (rozpad b^- premenou). Vzniká hlavne reakciou ^14N(n,p)^14C . • V sedimentoch a vodách obohatenie o vyplavené rádionuklidy ^226Ra, ^222Rn, ^234U z metamiktných minerálov. • Prirodzené radiačné pozadie Zeme reprezentované hlavne g žiarením (^40K, rádionuklidové rady U a Th). • Antropogénne kontaminácie prírodnými aj umelými rádionuklidmi. ^ Typy rádioaktívnych premien • Premeny kde sa mení Z pri konšt. A: b^-, b^+ a el. záchyt (EC - Electron Capture) • Premeny kde sa súčasne mení Z i A: a, samovoľné štiepenie (SF - Spontaneous Fission), emisia ťažkých jadier, emisia nukleónov. • Premeny g deexcitáciou (IT - isomeric transition, tj. okamžité a spozdené emisie g; vnútorná konverzia IC - Inner Conversion, tj. nežiarivý prechod). Pozn. Anglická i slovenská terminológia užívajú miesto výrazu premena výraz rozpad (decay), avšak aj zmienené jadrové reakcie sú vlastne premenami s ktorými sú späté emisie častíc (energie). Premeny b^-, b^+ a EC b^-^ : Rozpadajú sa ním nuklidy s nadbytkom neutrónov oproti optimálnemu pomeru N/Z. • Dcérsky produkt sa v periodickej tabuľke posúva o 1 miesto do prava (Z → Z + 1). • Najjednoduchšou premenou je rozpad voľného neutrónu (t[1/2 ]= 930 s): ^1n → ^1p + e^- (b^-) + n[e]^-[] ^14C → ^14N + b^- + n[e]^- (T = 5736 r) ^87Rb → ^87Sr + b^- + n[e]^- (T = 4,7 × 10^10 r) b^+^ : Rozpadajú sa ním nuklidy s príliš nízkymi hodnotami pomeru N/Z. • Dcérsky produkt sa v periodickej tabuľke posúva o 1 miesto do ľava (Z → Z-1). ^30P → ^30Si + b^+ + n[e ] [ ] EC : Premena nuklidu s nízkym N/Z, zachytením orbitálneho neutrónu z hladiny K, alebo L za reakcie: ^1p + e^- → ^1n + n[e]. Dcérsky produkt sa v periodickej tabuľke posúva o 1 miesto do prava (Z → Z+1). [• ]Premieňa sa ním 11% ^40K: ^40K → ^40Ar + n[e ] (a tiež z 89% b^-[ ]premenou, jedná sa o tzv. vetvenú premenu) Premena a^ • Jadro emituje zhluk 2 protónov a 2 neutrónov , teda alfa častica (jadro hélia). • Dcérsky produkt sa v periodickej tabuľke posúva o 2 miesta do ľava (Z → Z - 2). • Príklady geologicky významných alfa premien: ^147Sm → ^143Nd + a (T = 1,06 × 10^11 r) ^238U → ^234Th + a (T = 4,51 × 10^9 r) ^235U → ^231Th + a (T = 7,13 × 10^8 r) ^232Th → ^228Ra + a (T = 1,39 × 10^10 r) ^226Ra → ^222Rn + a (T = 3,825d) Premeny a sú zodpovedné za radiačné poškodenie v metamiktných mineráloch. Pritom najväčšie poškodenie (kolíznu kaskádu) pôsobí odrazené jadro dcérskeho produktu. Premena samovoľným štiepením (SF) • Podliehajú jej najťažšie prvky (U, menej Th, Ra i dnes už v prírode „vymreté“ Pu, Am…) • Jadro sa akoby „zaškrtí“ a rozdelí na 2 nerovnako veľké jadrá s prebytkom neutrónov, pričom sa spravidla emitujú aj 2-3 neutróny. Pri samovoľnom štiepení ^238U typicky vzniká jedna menšia štiepna troska s A ≈ 90 - 95 a jedna väčšia s A ≈ 140 -145, (T[ ]= 10^16 r). [• ]Každá z nich nesie E[k ]≈ 100 MeV, a zanecháva za sebou stopy zviditeľniteňé leptaním.[] Premena g - deexcitácia vzbudeného jadra. • Novovzniknuté jadro (či už rozpadom, alebo jadrovou reakciou) býva často vo vzbudenom stave. Deexcitácia často prebieha hneď po premene, niekedy si však jadro tento stav dlhší čas podrží a stáva sa tzv. jadrovým izomérom (značí sa m za nukleónovým číslom. Napr. : ^236mU → ^236U + g [• ]E[g] ≈ keV - MeV, jeho spektrá majú vždy diskrétne hodnoty (čiarové spektrum). Vzniká často aj pri deexcitácii po premene b. Používa sa ku identifikácii a stanovení množstva rádionuklidov, napr. ^226Ra, ^222Rn.[] Kinetika rádioaktívnych premien • Základný zákon rádioaktívnych premien hovorí, že z prítomného počtu atómov rádionuklidu (N) sa za dostatočne krátky časový interval (dt) premení vždy stála časť (dN) : dN/dtN = λ. Túto stálu časť nazývame premenová konštanta [s^-1] a jej hodnota znamená zlomok premenených atómov za sekundu. Napr. λ = 1×10^-3 znamená, že z veľkého súboru atómov daného rádionuklidu sa každú sekundu premení práve 1 tisícina. O veľkom súbore hovoríme z dôvodu štatistickej povahy javu premeny - nie je možné určiť v ktorom okamihu sa premení ten, či onen atóm, ani to prečo práve ten či onen. • Premenová konštanta je vlastne rýchlostná konštanta (premien) • Pravdepodobnostný charakter procesu dobre vystihuje stredná doba života t = 1/ l. • Rýchlosť premeny rádionuklidu (úbytok) definuje aktivita A = dN/dt. Takže: A = l N , jednotkou je Becquerel (Bq), rozmerom [ s^-1], kedysi tiež Curie (1Ci = 3,7 ×10^10 Bq). • Z praktických dôvodov sa tiež zavádza pojem merná aktivita, vzťahujúca sa napr. na objemovú (Bq m^-3), hmotnostnú (Bq g^-1), alebo plošnú jednotku (Bq m^-2), či látkové množstvo (Bq mol^-1). • Úpravou uvedených vzťahov môžeme vyjadriť časovú zmenu (úbytok) aktivity: -dN/dt = lN → N = N[0]e^-^l^t → A = A[0]e^-^l^t , záporné znamienka vyjadrujú skutočnosť, že atómov rádionuklidu v čase ubúda Poločas premeny • Táto veličina charakterizujúca aktivitu rádionuklidov je časový úsek, behom ktorého sa premení práve ݣôvodnéhopočtu atómov rádioaktívnej látky. • Tiež ho možno definovať ako časový úsek, behom ktorého sa zníži aktivita rádionuklidu na jednu polovicu. Dosadíme A = A[0]/2 do rovnice A = A[0]e^-^l^t^ : [• ]A[0]/2 = A[0]e^-^l^t^ / ×2/A[0 ] • 1 = 2e^-^l^t / ln (zlogaritmujeme) • 0 = ln2 -lt • lt = ln2 • t = ln2 / l , čo je vzťah medzi premenovou konštantou a poločasom premeny (T). U vetvených premien T[ ]= ln2/(l[a]+l[b]) Zistenie poločasu premeny (u rádionuklidov s dlhým poločasom rozpadu) • Zmeriame aktivitu rádionuklidu o známej hmotnosti • A = l N → l = A / N a N = m N[A ]/ A[r] (pretože N = n N[A] ; n = m / A[r]). • Dosadíme a z rovnice l = A A[r] / m N[A] vypočítame premenovú konštantu. • T= ln2 / l Pôvod kozmogénnych rádionuklidov • Zemskú atmosféru „bombarduje“ tok vysokoenergetických častíc (hlavne p^+ (ca. 85%) a a (ca. 12,5%); tiež e^-, fotóny a jadrá prvkov od Li až po Fe). Sú solárneho (<10^8eV) a galaktického pôvodu (10^9-10^20eV). Táto primárna zložka kozmického žiarenia sa zrážkami s jadrami atmosferických prvkov triešti za vzniku rôznych baryónov, mezónov a ľahkých jadier, samozrejme za uvoľnenia vysokoenergetických fotónov (g, rtg). Tak vzniká sekundárna zložka žiarenia (n, p^+, a, d, t) vyvolávajúca jadrové reakcie ako napr.: ^14N(n,p)^14C; ^16O(n,t)^14N; ^14N(n,ap)^10Be a iné Datovanie pomocou kozmogénnych rádionuklidov • Metóda ^14C využíva skutočnosť, že ^14CO[2 ]sa účastní fotosyntézy, čím následne vstupuje do biosférických potravných reťazcov, a tiež sa rozpúšťa vo vode. Kontinuálne vznikajúci ^14C zároveň ubúda premenou b^-. • Výsledkom je rovnovážna aktivita zodpovedajúca ca.15,3 premenám za min. v 1g uhlíku živej hmoty. Kým je organizmus živý, zachováva látkovú výmenu a tým aj rovnovážnu aktivitu. Po smrti organizmu je príjem ^14C zastavený a aktivita klesá podľa A = A[0]e^-^l^t. Keďže A[0 ]= 15,3 min^-1 = 8041680 rok^-1, A zmeriame v 1g odobratej vzorky, l = ln2 / 5736, dosadíme to do t = - (lnA - lnA[0]) / 1,2084×10^-4^ a výsledkom je čas uplynulý od smrti organizmu. V mineralógii metóda veľké uplatnenie nemá - je obmedzená na datovanie objektov do veku ca. 50000 rokov, avšak moderné metódy citlivej urýchľovačovej hmotnostnej spektrometrie dokážu datovať i objekty do 100000 rokov. Dalo by sa uvažovať o datovaní speleotém (viažu rovnovážne rozpustený HCO[3]^-), alebo iných mladých exogénnych minerálov vzniknutých na bázi hydrogenuhličitanov, príp. organických zvyškov. • Obdobne možno postupovať aj s inými zo zmienených kozmogénnych rádionuklidov, ktoré volíme vzhľadom ku ich poločasu premeny (vek presahujúci 10-násobok poločasu premeny možno určiť len ťažko, keďže zostáva príliš málo nepremenených atómov). • Po r.1952, kedy boli uskutočnené mnohé atmosférické testy jadrových zbraní tieto metódy utrpeli narušením rovnovážnej aktivity príslušných rádionuklidov v prírode. Toto je nutné brať do úvahy pri štúdiu vzoriek ktoré mohli byť vystavené exogénnym podmienkam počas zmieneného obdobia. Bohužiaľ, metóda používajúca ^3H (T=12,35 r) je týmto (snáď dočasne) znehodnotená približne po dobu následujúcich 100 rokov. Nová rovnováha bude dotovaná aj tríciom produkovaným jadrovou energetikou (závod spracovávajúci 1500 t vyhoretého paliva ročne vypúšťa za toto obdobie ca. 10^15 Bq ^3H). • Podobne tomu bude aj s nuklidom ^14C, avšak aj jeho prírodné rovnovážne množstvá historicky kolíšu s variáciami aktivity kozmického žiarenia a je nutné ich kalibrovať. Kinetika hromadenia stabilného produktu premeny. • premenou 1 atómu materského rádionuklidu vzniká 1 atóm dcérskeho produktu, preto úbytok nuklidu P (parent) sa rovná prírastku nuklidu D (daughter): -dN[P]/dt = dN[D]/dt • Ak na začiatku existovalo N[P,0 ]atómov P a nijaké atómy stabilného produktu D, tak po určitom čase sa premenila časť P, vzniklo N[D] atómov stabilného nuklidu D a zostalo N[P,0] - N[D] = N[P] atómov materského rádionuklidu P. Teda: N[P,0] = N[P] + N[D] → ^ N[D] = N[P,0] - N[P] a zároveň N[P] = N[P,0]e^-^l^t →^ N[P,0] = N[P]e^l^t tým dostaneme N[D] = N[P]e^l^t - N[P] N[D] = N[P](e^l^t - 1) t = 1/l ln(N[P] / N[D ]+ 1) • Takže, za predpokladu, že na počiatku do štruktúry minerálu nevstupoval prvok, ktorý sa tam po vykryštalizovaní začal hromadiť ako produkt a dokážeme zmerať súčasný pomer N[P]/N[D, ]uvedeným vzorcom[ ]vypočítame čas, ktorý uplynul od kryštalizácie minerálu. Kinetika hromadenia rádioaktívneho produktu premeny. • atómy dcérskeho rádioaktívneho nuklidu D vznikajú rýchlosťou, ktorou ubúda materský rádionuklid P podľa rovnice -dN[P]/dt = l[P]N[P], takže dN[D]/dt = -dN[P]/dt = l[P]N[P] • a zároveň ubúdajú vlastnou rýchlostnou konštantou l[D ]podľa rovnice -dN[D]/dt = l[D]N[D], alebo tiež: dN[D]/dt = -l[D]N[D] [• ]takže celková zmena počtu N[D] je daná rozdielom vzniknutých D a premenených D atómov: dN[D]/dt = l[P]N[P]-l[D]N[D] • Riešením tejto diferenciálnej rovnice pre podmienku N[D] = 0 v čase t = 0, kedy ešte existuje len materský nuklid P dostaneme pre počet atómov D v ľubovoľnom čase t: Trvalá rádioaktívna rovnováha (TRR) • Prípad popísaný na konci predošlej stránky, keď je poločas premeny materského nuklidu P mnohokrát väčší než poločas D a po dlhom čase sa aktivita dcérskeho nuklidu zrovná s aktivitou materského nazývame stavom trvalej rádioaktívnej rovnováhy. V prírode sa významne uplatňuje v rádioaktívnych rozpadových radách uranu a thoria, kde materské nuklidy poločasom rádovo mnohonásobne prekonávajú svoje produkty: ^238U (t[1/2] = 4,5 × 10^9 r) → ^234Th (t[1/2] = 24,1d), ^235U (t[1/2] = 7,13 × 10^8 r) → ^231Th (t[1/2] = 25,6 h), ^ 232Th (t[1/2] = 1,39 × 10^10 r) → ^228 Ra (t[1/2] = 5,75 r). • Jav sa dá zjednodušene popísať aj takto: V rade za sebou idúcich procesov určuje rýchlosť celého systému ten najpomalší. • Dôsledkom tohoto javu je, že za predpokladu ustanovenej TRR, z každej rady možno zvoliť niektorý rádionuklid vhodný k detekcii na základe svojho charakteristického g žiarenia a zmeraním jeho aktivity dostaneme aktivitu ktoréhokoľvek rádioaktívneho člena rady. • Kedže je aktivita úmerná počtu atómov, tak napr. z aktivity rádia ^226Rn, pri dosadeni premenovej konštanty ^238U do vzorca m = A A[r] / l N[A] , zistíme údaj o hmotnosti ^238U v meranej vzorke. Prírodné rádioaktívne rozpadové rady