Téma 10: Analýza rozptylu jednoduchého třídění


Vzorový úkol: V jisté továrně se měřil čas, který potřeboval každý ze tří dělníků k uskutečnění
téhož pracovního úkonu. Čas v minutách:

1. dělník: 3,6  3,8  3,7  3,5,

2. dělník: 4,3  3,9  4,2  3,9  4,4  4,7,

3. dělník: 4,2  4,5  4,0  4,1  4,5  4,4.

Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že průměrné výkony těchto tří dělníků jsou stejné.
Zamítnete-li nulovou hypotézu, určete, výkony kterých dělníků se liší na dané hladině významnosti.

Návod: Vytvoříme datový soubor se dvěma proměnnými (X a ID) a 16 případy. Do 1. sloupce napíšeme
změřené časy, do 2. sloupce dáme čtyřikrát jedničku, šestkrát dvojku a šestkrát trojku.

Nejprve ověříme předpoklad o normalitě všech tří výběrů:

Grafy – 2D Grafy – Normální prvaděpodobnostní grafy – Proměnné X – OK – na záložce Kategorizovaný
zapneme kategorii X a vybereme proměnnou ID.

Vidíme, že rozložení dat se příliš neodlišuje od normálního rozložení.


Zjistíme rozsahy, průměry a směrodatné odchylky výkonů tří dělníků.

Statistika – Základní statsitiky a tabulky – Rozklad & jednofakt. ANOVA – OK – Proměnné Závislé X,
Grupovací ID – OK – Výpočet: Tabulka statistik:

Nyní zobrazíme krabicové diagramy výkonů tří dělníků:

Návrat do Statistiky dle skupin – Kategoriz. krabicový graf.


Z krabicových diagramů vyplývá, že výkony 2. a 3. dělníka se liší jen málo, zatímco 1. dělník
pracuje mnohem rychleji.


Před provedením analýzy rozptylu je nutné na hladině významnosti 0,05 testovat hypotézu o
homogenitě rozptylů.

Pomocí Levenova testu testujeme H[0]: σ[1]^2 = σ[2]^2 = σ[3]^2 proti H[1]: aspoň jedna dvojice
rozptylů se liší.

Návrat do Statistiky dle skupin – na záložce ANOVA& testy vebereme Leveneovy testy

Testová statistika Levenova testu se realizuje hodnotou 1,5142, počet stupňů volnosti čitatele je
2, jmenovatele 13, odpovídající p-hodnota je 0,2564, tedy na hladině významnosti 0,05 nezamítáme
hypotézu o shodě rozptylů.


Nyní pomocí jednofaktorové analýzy rozptylu testujeme H[0]: μ[1] = μ[2] = μ[3] proti H[1]: aspoň
jedna dvojice středních hodnot se liší.

Návrat do Statistiky dle skupin – na záložce ANOVA& testy vybereme Analýza arozptylu.

Ve výstupní tabulce je použito tohoto značení:

SČ efekt … skupinový součet čtverců S[A],

SV efekt … skupinový počet stupňů volnosti f[A] = r - 1,

PČ efekt … S[A]/(r-1),

SČ chyba … reziduální součet čtverců S[E],

SV chyba … reziduální počet stupňů volnosti f[E] = n – r,

PČ chyba … S[E]/(n-r),

F … testová statistika

Protože p-hodnota = 0,00268, zamítá se na hladině významnosti 0,05 hypotézu o shodě středních
hodnot.


Nyní nás bude zajímat, které dvojice dělníků se liší na zvolené hladině významnosti. Použijeme
Scheffého metodu mnohonásobného porovnávání.


Návrat do Statistiky dle skupin – Post – hoc – Schefféův test:

Výsledek Scheffého metody ukazuje, že na hladině významnosti 0,05 se liší výkony dělníků (1,2),
(1,3) a neliší se (2,3).


Úkoly k samostatnému řešení:

Úkol 1.:  Studenti byli vyučováni předmětu za využití pěti pedagogických metod: tradiční způsob,
programová výuka, audiotechnika, audiovizuální technika a vizuální technika. Z každé skupiny byl
vybrán náhodný vzorek studentů a všichni byli podrobeni témuž písemnému testu. Na hladině
významnosti 0,05 testujte hypotézu, že průměrné znalosti všech studentů jsou stejné a nezávisí na
použité pedagogické metodě. V případě zamítnutí hypotézy zjistěte, které výběry se liší na hladině
významnosti 0,05.

metoda                 počet bodů

tradiční                76,2  48,3   85,1   63,7   91,6   87,2

programová         85,2  74,3   76,5   80,3   67,4   67,9   72,1   60,4

audio                   67,3   60,1  55,4   72,3   40

audiovizuální      75,8   81,6   90,3   78      67,8   57,6

vizuální               50,5   70,2   88,8   67,1   77,7   73,9

Výsledek: Na hladině významnosti 0,05 se nulová hypotéza nezamítá.


Úkol 2.: Pan Novák může cestovat z místa bydliště do místa pracoviště třemi různými způsoby:
tramvají (způsob A), autobusem (způsob B) a metrem s následným přestupem na tramvaj (způsob C).
Máme k dispozici jeho naměřené časy cestování do práce v době ranní špičky (včetně čekání na
příslušný spoj) v minutách.

Způsob A: 32, 39, 42, 37, 34, 38

Způsob B: 30, 34, 28, 26, 32

Způsob C: 40, 37, 31, 39, 38, 33, 34

Pro všechny tři způsoby dopravy vypočtěte průměrné časy cestování. Na hladině významnosti 0,05
testujte hypotézu, že doba cestování do práce nezávisí na způsobu dopravy. V případě zamítnutí
nulové hypotézy zjistěte, které způsoby dopravy do práce se od sebe liší na hladině významnosti
0,05.

Výsledek: na hladině významnosti 0,05 se liší (A, B) a (B, C).